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小学鸡兔同笼问题n 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于孙子算经之中。鸡兔同笼问题是小学奥数的常见题型。是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。n 求解方法u 解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数。基本数量关系式，可分两个方面假设全是鸡，则有兔的只数（总足数-2总头数）2；鸡的只数总头数-兔子只数。假设全是兔，则有鸡的只数（4总头数-总足数）2；兔的只数总头数-鸡的只数。u 鸡兔同笼公式公式1（兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）鸡的只数总只数鸡的只数兔的只数公式2（总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）兔的只数总只数兔的只数鸡的只数公式3总脚数2总头数兔的只数总只数兔的只数鸡的只数公式4鸡的只数（4鸡兔总只数-鸡兔总脚数）2兔的只数鸡兔总只数-鸡的只数公式5兔总只数（鸡兔总脚数-2鸡兔总只数）2鸡的只数鸡兔总只数-兔总只数公式6（头数x4-实际脚数）2鸡公式7 42总数x）总脚数（x兔，总数x鸡数，用于方程）n 例题例1 、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只分析 如果 46只都是兔，一共应有 446184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-12856只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-22（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56228，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-2818。解鸡有多少只（446-128）（4-2）（184-128）256228（只）免有多少只46-2818（只）答鸡有28只，免有18只。这道题的解题思路先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。解鸡兔同笼问题的基本关系式是鸡数（每只兔脚数 兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2 、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（24）6（只），所以换成鸡的兔子有120620（只）.有鸡（100-20）80（只）。解（2100-80）（24）20（只）。100-2080（只）。答鸡与兔分别有80只和20只。n 小知识中国古代孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。翻译成算术方法就是兔数（942）3512鸡数351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。美国数学家美国杰出数学教育家G 波利亚对这种解法创设了教学情景意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在70这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。
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