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四边形的内角和教材第68页的内容及第69页练习十六的第47题。1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。重点经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360。难点感知四边形内角和是360这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。多媒体课件、量角器、四边形。师同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形生1长方形、正方形。师还有吗生2平行四边形和梯形。师对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。课件出示四边形师谁能说说,什么样的图形是四边形生由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。师我们知道三角形的内角和是180,那么四边形的内角和具有什么特征呢这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。师在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。师今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形长方形和正方形入手去分析。1.小组探究长方形和正方形的内角和。教师出示长方形和正方形,提出问题你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗生长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是904360,因此,长方形和正方形的内角和都是360。师你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗生上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90。师对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。师如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗生也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。师你还能想出其他的方法吗生借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角师太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流生1我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。生2我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。生3我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程师一个周角是多少度呢通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度生一个周角是360,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360。3.推理验证四边形的内角和是360。师我们知道三角形的内角和是180,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢学生讨论,小组交流生任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180,所以四边形的内角和是1802360。师通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法生把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。师通过上面的学习,你在知识上有哪些收获生我知道了四边形的内角和是360。师如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360吗生任意四边形的内角和都是360。师你能说说为什么吗你是通过什么方法得出这个结论的生任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180,所以任意一个四边形的内角和都是360。师通过本节课的学习,你有什么新的收获生1把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。生2我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。四边形的内角和四边形的内角和是360任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360A类1.观察下图,正方形中有四个三角形。1,2。2.根据三角形的内角和是180,你能求出如下面的图形的内角和吗考查知识点三角形的内角和;能力要求综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和B类1.你能根据下图求出1和2的度数吗友情提示下图中2和125的角构成了一个平角2.有一个三角形,其中一个角是20,它可能是什么三角形如果还知道第二个角是65,那么你知道它是什么三角形了吗考查知识点三角形的内角和、平角等知识;能力要求三角形的内角和的应用课堂作业新设计A类1. 60302. 540720B类1. 1652552.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。教材习题教材第69页练习十六4.6723180418055.连线略提示有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是等边三角形;没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。6.1答案不唯一另两个角的度数之和是90,如30和60。2答案不唯一如5cm、6cm。7.*这些图形中三角形的个数依次为1个、3个、6个、10个规律是三角形个数123一条边上的点数-1。
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