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3运 算 定 律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为abba。2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为abcabc。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如12536752641257536264200300500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如452364856445248365645006001100注意在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-ca-bc。注意根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如346-14663346-146-63200-63137减法性质的逆运用一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-ca-c-b。3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为ab-ca-cbac三、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为abba。2.乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为abcabc。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如2517417254100171700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,把乘积是整百的两个数结合。在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为abcacbc。如12512812581281000961096典型题目1两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百的数,可以先将其转化成整十、整百的数加或减一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。9924 30022430024224720048724830224100-12410024-1242400-2423762逆运用乘法分配律进行简算。7836223678223610036360078363236-10367832-103610036360099575799157100575700两个或三个乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如adbdcdabcd的形式来简算。四、除法的运算性质1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为abcabcb、c均不为0。160025460025460010062700147007270072100250注意括号前面是除号,添上或去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为abcacbb、c均不为0。运用加法交换律可以验算加法交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。易错题判断326718673218只运用了加法结合律。分析此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。正确答案易错题错误答案363-16358363-1635820058258分析此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。正确答案363-16358363-163-58200-58142易错题错误答案4439-56414456-3941100-8020分析此题错在加括号后改变了加法的运算符号。正确答案4439-5641443941-564480-56124-5668特殊数相乘的积25410012581000在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。重点题型2532125254812525481251001000100000总结在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。易错题错误答案213512211235分析此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。正确答案 21351221123512乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。995757乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是9957571的形式。易错题错误答案1004251001001分析当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。正确答案1004252525625
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