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鸡兔同笼教材第103105页的内容及第106页练习二十四。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。重点经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。难点经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题师读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗生“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。师你明白上面的问题说的什么意思吗生它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只师你是怎样理解“鸡兔同笼”的生就是鸡和兔在同一个笼子里。师今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。板书数学广角鸡兔同笼【设计意图从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】师解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。课件出示教材第104页例1师读题,你能找出所求问题和已知条件吗生1已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。生2所求问题是鸡和兔各有几只。师“从上面数,有8个头”说明了什么生“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。师“从下面数,有26只脚”说明了什么生“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。师有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔给予少许时间让学生猜测生鸡和兔可能各有4只。师如果鸡和兔各有4只,那么一共就有244424只脚,对吗生1不对,和题意矛盾,不吻合。生2可能有3只兔、5只鸡。师如果有3只兔、5只鸡,则共有342522只脚,符合题意吗生也不符合题意。师看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗生可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。1.列表法。师好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡876兔01脚的只数1618学生独立完成,小组讨论,全班交流生鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032师通过列表法,你发现了什么你找到答案了吗小组讨论,全班交流生1通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。生2当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。师这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。板书列表法2.假设法。师如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果和题中给出的信息比较,发生了哪些变化生假设笼子里都是鸡,则脚有8216只,这样脚比原来少了26-1610只。师为什么会出现这样的结果呢生因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-22只脚,也就是说兔有1025只,这样鸡就有8-53只。师想一想,你能把上面的想法写出算式吗生兔的只数是26-284-25只,鸡的只数是8-53只。师如果假设全部是兔,你会解答吗学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流生假设全是兔,则脚有8432只,这样脚比实际多了32-266只,因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-22只脚,所以鸡一共有623只,这样兔就有8-35只。师你能把上面的想法写出算式吗生鸡的只数是84-264-23只,兔的只数是8-35只。3.用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。师你会用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流生1假设全是鸡,则兔的只数是94-3524-212只,鸡的只数是35-1223只。生2假设全是兔,则鸡的只数是354-944-223只,兔的只数是35-2312只。师你能检验你的答案是否正确吗生12423294条,所以正确。答鸡有23只,兔有12只。师通过上面的学习,你有哪些收获生1“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生2采用“假设法”时,先假设都是同一种事物或都是另一种事物,再根据题中给出的条件进行修正、推算。师通过本课学习,你有哪些收获生1我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。生2用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。鸡 兔 同 笼列表法鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032假设法1.假设全是鸡。2.假设全部是兔。兔26-284-25只鸡84-264-23只鸡8-53只兔8-35只A类1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆考查知识点“鸡兔同笼”;能力要求会运用“假设法”解决生活中的简单问题B类1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问两种文化用品各买了多少套考查知识点“鸡兔同笼”;能力要求会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题课堂作业新设计A类1.兔62-2024-211只鸡20-119只2.汽车有127-4134-34辆三轮摩托车有41-437辆B类1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120元,即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费202505000元。这样比实际多得5000-4400600元。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了6001205个。2.假设买了16套彩色文化用品,则共需1916304元,比实际多304-28024元,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-118元,所以,买普通文化用品2483套,买彩色文化用品16-313套。教材习题教材第106页练习二十四1.大钢珠14颗小钢珠16颗2.大船3条小船5条3. 3个4.一等奖20个二等奖40个5.17题24题37题6.篮球3个排球3个思考题大和尚25人小和尚75人
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