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二校园艺术节分数的意义和性质一、分数的意义和性质1.单位“1”一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。2.分数把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫作分数。确定分数时,用单位“1”平均分成的份数作分母,取的份数作分子。3.分数单位的意义把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。总结1一个分数的分母是几,这个分数的分数单位就是几分之一。2一个分数的分子是几,它就有几个这样的分数单位。比如,315的分数单位是115,它有3个这样的分数单位。二、真分数、假分数和带分数分数可以分成真分数,假分数,带分数。1.真分数分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。真分数取的份数小于分成的份数,即取的部分小于单位“1”。如12,35,59等等都是真分数,它们都小于1。 2.假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫作假分数。假分数的特征分数值大于1或等于1,即取得份数大于或等于单位“1”分成的份数。判断一个分数是真分数还是假分数的方法方法一根据真分数与假分数的意义进行判断。分子小于分母的分数是真分数,分子大于或等于分母的分数是假分数。方法二根据真分数与假分数的特征判断即根据分数值进行判断。3.带分数分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫作带分数。形式为整数真分数。如1带分数的写法先写整数部分,再写分数部分。分数部分的分数线与整数的中间对齐。2带分数的读法先读带分数的整数部分,再读分数部分。整数部分和分数部分的中间要加个“又”字。如235读作二又五分之三。3带分数的分数单位 一个带分数的分数部分的分母是几,这个分数的分数单位就是几分之一。带分数的分数单位只与分数部分的分母有关。4.分数大小的比较1分母相同时,分子大则分数大。分母相同也就是单位“1”被平均分成的份数相同;分子大表示取的份数多。2分子相同,则分母小的分数大。分子相同即取的份数相同;分母小表示单位“1”被平均分成的份数少,分的份数越少,每一份就越多。3整数部分不同的带分数,整数部分大的带分数就比较大。5.用直线上的点表示分数分数可以用直线上的点表示,直线上0和1之间的线段表示单位“1”。把表示单位“1”的线段平均分成几份,从0开始的第一个点就表示几分之一;第二个点就表示几分之二;第三个点就表示几分之三依此类推。当取的份数大于或等于01被平均分的份数时,要用假分数或带分数表示。如图所示三、分数与除法的关系1.分数与除法的关系两个整数相除,可以用分数表示商,即分数与除法之间的关系表示被除数除数被除数除数如果用a表示被除数,b表示除数b0,则分数与除法之间的关系为abab b0。反过来说,也可以把分数看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。分数与除法的联系与区别联系区别分数分子分数线分母不能为0分数值分数是一种数除法被除数除号除数不能为0商除法是一种运算2.假分数化带分数1把假分数化成整数用假分数的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整数。2把假分数化成带分数,用假分数的分子除以分母,所得的整数为带分数左边的整数部分,余数作分子,分母不变。拓展1将带分数化为假分数分母不变,用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。2能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母的倍数的假分数都能化成整数。非0自然数能化成分母是1,2,3的假分数,也可以看成分母是1的假分数。四、分数的基本性质1. 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变。这是分数的基本性质。2.分数的基本性质与商不变的性质的联系除法里的被除数相当于分数的分子,除号相当于分数中的分数线,除数相当于分数中的分母,因为被除数和除数同时乘一个数或除以相同数0除外,商不变,所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变。3. 分数的分子、分母都不相同时比较大小的方法当分子、分母都不相同时,要先利用分数的基本性质,把分数转化成分母相同或分子相同的分数,再比较大小。用分数表示阴影部分1把6个看作单位“1”,被平均分成了6份,阴影部分占其中的2份,用分数表示26。2把6个看作单位“1”,被平均分成了3份,阴影部分占其中的1份,用分数表示13。记忆口诀单位“1”很重要,平均分要做到,若干份作分母,取的份数作分子。易错警示分子为0的时候不是真分数。例如,03,虽然0小于3,但03不是真分数。原因是将单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。易错警示带分数是由一个大于0的整数和一个真分数组成的。带分数的分数部分必须是真分数,整数部分不能为0,并不是由整数和任意分数组成的数都是带分数。带分数也是假分数的一种表示形式。读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。巧记分数大小的比较几个分数比大小,分子分母要看好。分母相同看分子,分子大的分数大;分子相同看分母,分母大的分数小。用直线上的点表示分数时,表示真分数的点在直线01这一段上,表示假分数或带分数的点在1和大于1的那一段上。除法算式中除数不能为0,在分数中分母也不能为0。分数的意义与除法的意义34的分数意义把单位“1”平均分成了4份,取了其中的3份。34的除法意义把3平均分成了4份,取了其中的1份。巧记 假分数化带分数,分子分母去相除,商为整数余分子,分母不变要记住。 带分数化假分数,分母整数相乘积,和原分子加一起,和为分子母不变。判断一个分数能否化成带分数时,要先看这个分数是不是假分数,假分数可以化成带分数。否则不能。分数的基本性质的应用可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。易错警示当分数的分子或分母加减一个数时,为使分数的大小不变,要转化成乘或除以一个合适的数0除外来解决。
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