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4 长方体和正方体的体积 第一课时n 教学内容教材95-97页，长方体和正方体的体积。n 教学提示在这节课的长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题用数学的思想方法分析、解剖归纳概括总结公式运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。教学目标知识与能力使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；过程与方法经历观察、猜想、试验、验证的数学学习过程，在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。情感、态度与价值观在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。n 重点、难点重点探索长方体体积的计算方法。难点理解长方体和正方体体积公式的推导过程n 教学准备教师准备多媒体课件学生准备 1立方厘米的小正方体若干 长6厘米，宽2厘米 高3厘米的长方体的白萝卜。n 教学过程（一）新课导入创设情境导入师什么叫物体的体积什么是1立方厘米指名回答师有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示出示情境图，学生观察情境图并交流。师通过观察，你了解到那些数学信息能提出哪些数学信息学生提出问题预设（1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大（2）桃汁的容积是多少（3）啤酒箱的体积是多少师同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起研究常长方体和正方体的体积。（板书课题）设计意图体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提下导入新知学习非常必要。然后从情境入手导入新课，既能体现数学与生活的联系，又能让学生自主提出问题，使学生有疑而学，能够提高学生学习的积极性和主动性，也能提高数学课堂的有效性， （二）探究新知1解决问题理解问题。师求一个长方体的体积大小就是求什么（就是求这个长方体含有多少个体积单位）2.借助学具探究问题。师怎样才能知道它有多少个体积单位呢将你的想法和小组的同学交流一下。学生回答预设 （1）可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。（2）也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。师同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。学生分组活动，教师巡回指导。学生汇报预设。（1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36个小棱长1厘米的小正方体，所以我们认为这个长方体的体积是36立方厘米。（2）我们是用小正方体摆的，一共用了36个小正方体长方体总个数每排个数每层排数层数体积（立方厘米）长 （厘米）宽 （厘米） 高 （厘米）36623师观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。师那么这里的6、 3、2表示的是什么学生讨论。预设学生的回答6表示一行摆6个 ，2表示1排可以摆2行 ，3表示一层可以摆3层。师那36呢36表示一共是36个小正方体。 3.归纳结论.（1）猜想师仔细观察表中的数据，你发现了什么规律（可以动笔算一算）小组内交流。汇报板书长方体的体积长宽高 （2）验证结论谈话同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢（通过讨论，得出用测量计算；拼摆数一数的方法来验证。）验证根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件（长、宽、高）请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。师用这两种方法得出的结果一样吗哪种方法比较简便（3）总结长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体的体积长宽高（4）迁移由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示正方体的体积棱长棱长棱长（5）自学课本长方体体积计算公式用字母表示 Vabh 长方体体积计算公式用字母表示 Vaaaaaa可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成Va34应用公式解决实际问题。（回归导入）用公式计算3个饮料箱的体积。5小结并质疑今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题设计意图尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。（三）巩固新知1自主练习1、2全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2解决实际问题（出示课件）（1）自主练习3学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。3估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的设计意图练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学如估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。（四）达标反馈1.求长方体的占地面积和体积（单位厘米）2.求下面长方体和正方体的表面积和体积答案1.占地面积8324（平方厘米）体积835120（立方厘米） 2.长方体表面积（41.54221.5）234（平方分米） 体积41.5212（立方分米） 正方体的表面积666216（平方厘米）体积666216（立方厘米）（五）课堂小结这节课我们研究了什么问题你有什么收获（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）（六）布置作业1. 40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米2判断。（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（）（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （）（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （）3选择一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米A.体积B.容积C.表面积4一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米5.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米6一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米7.求如图长方体的表面积和体积答案1.40000 4.005 850 2100 2.1 2（1） （2） （3） 3B 4. 1 5.2 6. 160 7.表面积（13556136）2346（平方米） 体积1356390（立方米）n 板书设计长方体和正方体的体积 长方体的体积长宽高 Vabh 正方体的体积棱长棱长棱长 Vaaan 教学资料包教学精彩片段创设情境，揭示课题1、实物引入师上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积，体积单位有哪些呢昨天的知识你掌握的很好，相信你，前置作业完成的也很认真吧你准备了几个一立方厘米的小正方体啊都摆成什么形状了体积是多少呢根据学生回答，其他学生也动手摆。师你是怎样知道的生因为这个长方体由 4个 1立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是 4立方厘米。图下板书4立方厘米师如果再拼上一个1立方厘米的正方体，它的体积又是多少呢学生操作。生再拼上一个1立方厘米的正方体，这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体，它的体积就是5立方厘米。资料链接 皇冠的秘密有一天，国王派人来催阿基米德进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦” 他进皇宫后，对国王说“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。 阿基米德对国王说“皇冠掺了银子”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。 阿基米德的这个实验，就是“静水力学”的胚胎。但他并不停留在这一点上，继续深入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理阿基米德定律。即把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力， 跟浮体所排开的液体的重量相等。
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