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2 长方体和正方体的表面积 第三课时n 教学内容教材89页第8题，包装的学问。n 教学提示包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“新华字典”的情景，使学生综合应用 表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生 提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时， 对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。 n 教学目标知识与能力利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最 小的最优策略。过程与方法1.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。情感、态度与价值观渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数 学与生活的联系。n 重点、难点重点利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。难点理解最节省包装纸的包装策略。n 教学准备教师准备多媒体课件学生准备若干个和新华字典一样的长方体纸盒。n 教学过程（一）新课导入激发兴趣，导入课题。欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片） 。师你们看了这几 幅图片后有什么感受，请说一说。 物品经过包装， 显得更精美， 可包装的目的不仅如此， 在包装中还有许多其它的学问， 今天我们就来学习包装的学问 。 （板书课题）师老师买了几本新华字典，老师想给它包装一下，送给远方的小朋友（课件出示一盒长方体形 状的新华字典（12cm3cm15cm） ），在包装时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢） 师谁能帮老师想一想怎样解决这个问题（生就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗（生回答）师下面我们就一起动手计算一下这个长方体新华字典表面积好吗（生完成后交流 反馈，课件展示老师的计算。 ） 设计意图既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打下了知识基础和情 感基础。（二）探究新知1、小组活动，自主探究。 师新华字典是我们学习的好伙伴，包装时一共需要多大面积的包装纸呢（一 个需要 522cm2，两个就是需要 1044cm2。 ） 师有没有不同的意见说一说。 （可以合起来包装，就不是 1044cm2 了。 ） 问合起来包装为什么就不需要 1044cm 包装纸呢（有的面重合起来了。 ） 师重合的面在包装时需要用包装纸包装吗（不需要） 师可以怎样包装呢请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。 （学生同桌 合作，探索组合包装的方法。） 请一名学生展示摆放的方法。 （教师在黑板上用实物展示。 ） 问还有没有其他的包装方法再指名展示，老师在黑板上用实物展示。 （展示结束， 课件出示三种组合包装的方法图。 ） 2、展开猜想，交流讨论。 师大家观察一下，这三种包装方法有什么不同（重合的面不同。 ） 师同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面生两个最大的面。 师我们可以说“重合了两个大面” 。第二种方法和第三种方法呢（生第二种方 法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 ） 师请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸（生第一种） 问第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗（指名交流。） 3、验证猜想，得出结论。 师这个猜想是不是正确呢我们可以通过什么方式来验证呢（可以分别计算出三 种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。） 问怎样计算大长方体的表面积（预设学生回答可以根据组合后的大长方体的长 宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。） 先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。 （指名板书） 师有不同的计算方法吗（再指名板书） 师我们来比较一下哪种方法简单一些（指名回答） （把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。 ） 师请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。 （指名板书） 师从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢（一致） 师谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗（指名回答） 设计意图二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个 长方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试寻找最节约方式，并说出自己选择的理由，再组 织交流，达到一种资源的共享。（三）再次体验师李老师想包装三个新华字典怎样包装吗请同学们在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。 再请小组代表展示包装的方法。 （学生上讲台展示。）问还有没有其他的包装方法再指名展示。 （展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。） 师请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸 你是怎么想的（指名说一说） 问不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么生它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去的是四个大面，第二 种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。 师我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现（指名回答。）设计意图三盒的包装在两盒的基础上，通过先摆一摆，再观察比较，探究节省包 装纸的最优策略。（四）拓展提高师看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗（愿意）师把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢 先请学生小组合作探索包装方法。 师有把相同的面重合起来的包装方法吗（学生上讲台展示。 ） 师在这三种方法中哪种最节约为什么（指名回答） （重合 6 个大面的包装方法 最节约。 ） 师我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。 留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。 师还有其他的包装方法吗（请学生上讲台展示。 ） 师这三种包装方法重合的分别是哪些面（指名回答） （分别重合的是4 个大面 和 4 个中面；4 个大面和 4 个小面；4 个中面和 4 个小面。 ） 师这三种方法哪种最节约（指名回答） 利用刚才的方法留下最节约的（4 个大面和 4 个中面重合）那种方法。 师剩下的两种包装方法哪种最节约呢（指名回答） 师大家的意见不一致了，怎么办呢（计算他们的表面积。 ） 分男女计算表面积，再比较。 （4 个大面和 4 个中面重合的方法最节约。 ） 师我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问 呢 课件分别出示两盒包装的三种方法、 三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两 种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。 师请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么 区别（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。 ） 设计意图四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。在此基础上，联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最 优策略，让学生体会包装的真正学问。（五）课堂小结师通过这节课的学习，你有什么收获和想法请说一说。 （指名回答） 师最后老师还安排了一个课后小活动和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商 品的包装不节约包装纸，思考厂家为什么要这么包装呢然后为它设计一个最节约包装 纸的包装方案。 （课件出示活动内容。 ） 师包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实 的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己 设计意图通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思 想，增强学习数学的兴趣。 n 板书设计包 装 的 学 问 实物展示 棱长越接近, 表面积就越小， 就越节约包装纸。 n 教学资料包教学精彩片段 （以牛奶盒为教具学具）拓展深入，引发争鸣师通过刚才的3盒牛奶的包装方法讨论交流，我们得出重叠面越大，包装纸越少的结论。如果4盒牛奶呢，你认为怎样包装更节约包装纸通过讨论学生得出2种方法表面积比较少，但又不确定哪种更少。如图所示小组进行讨论验证。得出第2种方法表面积更少。为什么呢学生可能会有2种回答（1）方法2的重叠面有8个，比方法1的6个重叠面多，所以表面积更小。针对这种回答，可以找出另一方法进行排除。如图（2）方法2的牛奶盒有2个侧面加起来大于最大面，所以，表面积更小。针对这种回答，可以让学生再摆一摆，比一比，加深理解。如果有四个磁带盒呢学生讨论，得出4盒磁带盒应用方法1表面积更小。比较得出结论为什么都是4盒，却是不同方法呢如果有更多的长方体要进行包装，是否还有别的规律呢（引导学生从拼好的长方体形状上寻找特点）学生通过讨论得出结论拼成的新长方体长、宽、高差距越小，接近正方体，所以表面积更小。设计意图通过3盒 牛奶-----4盒牛奶-----4盒磁带3种包装情境的讨论交流，在学生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进行小组活动。通过计算、比较、归纳，探索多的相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，使学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。教学资源1.两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有（ ）拼法2.计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（ ）有关。3.由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸4.四盒录音带（每盒1171.6）包成一包有几种包装方法哪种情况最省包装纸哪种情况最费包装纸答案1. 3 2. 表面积 3. （1） 4. 资料链接包装的作用 1 保护被包装的商品，防止风险和损坏，诸如渗漏、浪费、偷盗、损耗、散落、掺杂、收缩和变色等。产品从生产出来到使用之前这段时间，保护措施是很重要的，包装如不能保护好里面的物品，这种包装则是一种的失败。 2 提供方便。制造者、营销者及顾客要把产品从一个地方搬到另一个地方，牙膏或钉子放在纸盒内可以很容易在库房里搬动，酱菜和洗衣粉的不方便包装，已被现在的小包装所取代，这时消费者采购和带回家非常方便。 3 为了辨别，包装上必须注明产品型号、数量、品牌以及制造厂家或零售商的名称。包装能帮助库房管理人员准确地找到产品，也可帮助消费者找到他的想头的东西。 4 促进某种品牌的销售，特别是在自选商店里更是如此。在商店里，包装吸引着顾客的注意力， 并能把他的注意力转化为兴趣。有人认为，每个包装箱都是一幅广告牌。 良好、的包装能够提高新产品的吸引力，包装本身的价值也能引起消费者购买某项产品的动机。此外，提高包装的吸引力要比提高产品单位售价的代价要低。
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