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3 分数与除法n 教学内容教材14-15页，分数与除法的关系。n 教学提示分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。n 教学目标知识与能力在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。过程与方法在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。情感、态度与价值观使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。n 重点、难点重点理解、归纳分数与除法的关系。用除法的意义理解分数的意义。难点用除法的意义理解分数的意义。n 教学准备教师准备对媒体课件学生准备圆形纸片n 教学过程（一）新课导入1.口算练习导入255 422 328 637 7711 524 344 16师1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示生2.揭示课题。我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题分数与除法的关系）设计意图通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当16得不到一个准确的小数时，又该如何表示这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。（二）探究新知1.单位“1”是一个物体时（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题生1每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几师这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗生2平均每幅画用了多少米毛线对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。方法一用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式140.25（米）结果是多少米（课件演示）方法二用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是14，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）14（米） 让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。设计意图设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。2.单位“1”是一些物体的。设置问题情境。在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片师每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少（小组合作）教师巡回指导。小组汇报生把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。师谁能给他们组的想法提几个问题a你们是几张几张的分的b每幅画每次分得多少张圆片（张）， c分了几次，共分了多少张（就是3个张就是张）d怎样才能看出是张师谁是和他们分法一样的还有更简单的分法吗生把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。师提出问题a现在是几张几张分的b每人分了这3张饼的几分之几c3张圆片的就是多少张圆片d怎么看出是张（还得一张一张的摆）师（小结）【课件出示】出示这两小组的方法。 第一个小组把3张圆片一张一张的分，每人每次分得张圆片，分了3次，共分得3个张,就是张； 第二个小组也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）34（张）师相比较而言，哪个方法简单一些 生第二种方法简单。设计意图两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。（三）借助学具，深化研究。1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。2.借助想象，巩固研究方法。刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗师刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算58的结果吗（）3.观察算式，概括分数与除法的关系。师大家观察这些算式，看看你能发现什么生分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。师被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数,那么ab可以写成什么形式大家还需要补充什么（b0）师刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗（小组讨论）生除法是一种运算，而是一种具体的数量。小组内互相说一说联系与区别。设计意图 我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到ab的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。 （四）达标反馈1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（ ）米。2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（ ）千克。3. 千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也可以把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是 （ ）千克。设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。（五）课堂小结1.今天你有哪些收获2.分数与除法什么关系设计意图最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。（六）布置作业1.填空（1）分数中的分子相当于除法算式中的（ ），分母相当于除法算式中的（ ），所以被除数除数 。（2）815（ ） mn（n0）（ ） 2513（ ） （ ）（ ）2.选择。（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（ ）分钟。A.4 B.5 C.2 D.3（2）（ ）kg的 是 1kg。A.2 B.1 C.3（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。A. 米 B. C. 米 D. 3. 用分数表示下列各数。31cm（ ）m 31分（ ）时192g（ ）kg 15dm（ ）m4.解决问题。（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。兰兰写完的大字个数占总数的几分之几没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几答案1.（1）被除数 除数 （2） 11 5 2. 1 B 2C 3 C B 3. 4.1 2 3 板书设计 分数与除法的关系 14 被除数除数 34 ab （b0） n 教学资料包（一）教学资源1.将3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。2. 表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。 3.填写适当的分数。 29分（ ）时 23米（ ）千米 答案 1. 2. 10 7 3. （二）资料链接除法的由来在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的筭数书中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。孙子算经上说“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。除号的来源我们现在除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann Heinrich Rahn，16221676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。因为“”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（GWLeibnitz，16461716）主张用“”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“”做除号。除号“”有两种说法一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“”区别的符号。
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