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2 同分母分数加法n 教学内容教材3334页，掌握同分母分数加法的算理和方法。n 教学提示本课的教学内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教材首先以呈现了学生剪鲤鱼和蝴蝶的场景，学生根据情境图提出问题。这一课时让学生通过合作探究，学习同分母分数的加减法的意义和计算法则。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。n 教学目标知识与能力理解分数加法的意义，初步掌握同分母分数加法的算理和计算法则。过程与方法能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。情感、态度与价值观引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。n 重点、难点重点理解分数加法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法。 难点掌握同分母分数加法的算理和计算方法。教学准备教师准备多媒体课件学生准备长方形的纸片n 教学过程（一）新课导入 激趣导入 师 今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧 出示在网站上得到的信息。 其实这些剪纸都是用我们的这样的红色的卡纸做成的，（出示多媒体）经过了解得知剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的 。 师根据上面的数学信息，你能提出什么数学问题 预设生1剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几 生2剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几 生3这张纸还剩几分之几 师小结同学们提出了那么多的数学问题，这就是我们这节研究的问题。设计意图 新课伊始，创设学生感兴趣的情境，通过学生对场景的认识，自己提出问题，激发学生学习的兴趣，促进学生积极主动的学习，培养学生善于发现数学信息及提出问题的能力。培养了学生的问题意识，同时为新知教学作好铺垫。（二）探究新知 师这节课我们先来解决同学们提出的第一个问题。剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的 ，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几怎样列式为什么用加法你是怎样想的 学生独立思考，教师巡回指导。 学生汇报，全班订正。 生求剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几揭示加法的意义1. 猜想结果师这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少（学生可能会说出得，也可能有学生会说出）处理教师根据学生所说的答案，引导学生说出是怎么想的。2.动手操作验证自己的说法。师那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是对呢，还是对呢你们能不能自己想办法验证验证。师拿出你们准备的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试着想办法证明的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧（生合作折，涂，观察，结合图形思考的结果）全班汇报交流师同学们，通过刚才的验证，你认为的结果是多少（生答）师哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。 （两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板上。）师其他同学是选择什么图形进行验证的请站起来说一说。（展示其他的折法）师你能结合图形，说一说为什么吗生1用画图的方法直观得出 图示法生2生2就是1个，就是3个，1个加上3个就等于4个，所以结果等于。（分数组成法）观察，你有什么发现引导学生总结出观察得出分子相加，分母不变。板书，师同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结果应该是。刚才有的同学猜结果是，谁能说一说为什么不是3.认识约分。多媒体再次出示课件。师同学们再来看剪纸兴趣小组的这张纸，看看剪蝴蝶和剪鲤鱼用的纸还可以用哪些分数来表示学生口答，教师评价。生1剪蝴蝶和剪鲤鱼用的这张纸的一半，可以写成.生2还可以写成 师那我们计算的结果可不可以用 或来表示呢说出你的理解，同组的同学讨论一下吧学生小组汇报小组1我们讨论的结果是把的分子和分母同时除以4，就得。小组2我们组同意他们的意见，也是用的分数的基本性质。师小结把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。比较刚才得出的计算结果、，哪种计算结果更简洁借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。设计意图采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经历知识的形成过程，形成解决问题的能力。（三）巩固新知 1.教材35页自主练习第1题。巩固分数的基本性质，注意指导学生的正确的书写。2.教材36页自主练习第11题。第1个小题，巩固同分母的加法。练习时，先让学生弄懂题意，然后独立解决。第2个小题，鼓励学生提出多样化的问题。设计意图练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖，进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。（四）达标反馈1. 的分数单位是（ ），增加（ ）个这样的分数单位就是2。2.计算。 3、有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米答案1. 8 2. 1 3. 1（米）（五）课堂小结1.总结法则。同分母分数加法是怎么计算能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗同分母分数相加，分母不变，分子相加。2.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学请同学说说计算过程和想法。设计意图总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。（六）布置作业 1.同分母分数相加，分母（ ），分子（ ）。 2. 加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的（ ）、（ ）合起来，变成一个（ ）、（ ）的计算。 3. 表示（ ）个加上（ ）个，一共是（ ）个，也就是 . 4.计算 答案 1. 不变 相加 2.数 量 数 量 3.2 4 6 4. n 板书设计 同分母分数的加减法剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几同分母分数相加，分母不变，分子相加减n 教学资料包教学资源1.计算 1 2 2. 一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，了；另一根铁丝长多少米答案1. 2 1 1 2 2.1资料链接孙子问题与逐步约束法 在古书孙子算经中有一道题“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”意思是有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。 我们称这类问题为孙子问题。 例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。 分析与解这道例题就是孙子算经中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢我们试试看。 满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17， 在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有 8，23，38，53，68， 在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，3，5，7105，因为23105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。 在例1中，若找到的数大于3，5，7，则应当用找到的数减去3，5，7的倍数，使得差小于3，5，7，这个差即为所求的最小自然数。 例2 求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。 分析与解与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36， 在上面的数中，再找满足“除以7余3”的数，可以找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差5735的倍数，有 31，66，101，136，171，206， 在上面的数中，再找满足“除以8余5”的数，可以找到101。因为1015，7，8280，所以所求的最小自然数是101。 在例1、例2中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。
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