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1 公因数、最大公因数 第二课时n 教学内容教材3031页，求最大公因数的方法。n 教学提示为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最简便的，同时也突破了本课教学的重点。n 教学目标知识与能力学会求最大公因数的方法。过程与方法会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。情感、态度与价值观 培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。 n 重点、难点重点会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。难点会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。n 教学准备教师准备多媒体课件学生准备n 教学过程（一）新课导入回顾旧知，引入新课1. 课件出示找出10和4的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题你用什么方法求这两个数的最大公因数什么是公因数、最大公因数设计意图回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。（二）探究新知1.学习用短除法求最大公因数。师上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方法。课件出示用短除法求出27和18的最大公因数 3 27 18 3 9 6 3 2 27和18的最大公因数就是339引导学生观察，3是27和18的公因数， 3是9和6的公因数，除到公因数只有1为止。 说明教师讲解时，要先让学生明确先用27和18的公有的因数3去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。注意除时两个数都要除以公因数。师比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。学生讨论师小结我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。2.倍数的关系的两个数的最大公因数师大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看谁先找出每组数的最大公因数。（出示课件）找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72（1）师用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系你发现了什么生1我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生2我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。3师可以再举例验证一下吗4师生共同总结如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。3.互质数关系的两个数的最大公因数。课件出示第二组数8和9、17和28、15和321 找出每组数的最大公因数 学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。 2师像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗（3）共同总结如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。设计意图有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。（三）巩固新知，拓展提升1.教材32页自主练习第8题学生独立思考并解答 “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。 2.教材32页自主练习9 学生审题，明确把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米就是求16、32、56的最大公因数。 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。 指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数 集体订正，师生共同总结方法先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。设计意图公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其实是对公因数的深度理解的过程，选择这两个练习题，主要是使学生感受最大公因数的应用，体会到这些现实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括能力，形成模型思想。（四）达标反馈1.甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）A 1 B 甲 C 乙 D 甲乙两数的积 2. 13和26的最大公因数是（ ）。 3.求下面每组数的最大公因数。 27和36 16和20 4.将边长80cm、宽60cm的纸板裁成同样大小的正方形而没有剩余，可以裁成边长最大的正方形多少块答案1.A 2. 13 3. 9 4 4.12块 （五）课堂小结学生交流本节课的体会和收获。（六）布置作业1.m和n是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。2.所有非零自然数的公因数是（ ）。3.所有偶数（0除外）的最大公因数是（ ），所有奇数的最大公因数是（ ）。4.已知A235，B245，那么A和B的最大公因数是（ ）。5.数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 1 D. ab6.下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数是1。A.两个不同的数 B.两个不同的奇数 C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数7.在公因数只有1的一组下面画“ ”5和11 13和26 12和21 32和338.求下列各组数的最大公因数。 65和39 16和38 72和36 88和121答案1. 1 2. 1 3. 2 1 4.10 5.B 6.D 7.略8略n 板书设计 公因数、最大公因数 3 27 18 用公因数3去除 3 9 6 用公因数3去除 3 2 除到公因数只有1为止 27和18的最大公因数是339n 教学资料包教学资源1、按要求，使填出的两个数成为互质数质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和偶数（）2.求出下面各组数的最大公因数。48和108 144和36 28和983.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块答案1.（答案不唯一）2. 12 36 14 3. 6资料链接 最大公因数最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为a，b。一、基本概念如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。倍与倍数是不同的两个概念，倍是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。倍数只是在数的整除的范围内，相对于约数而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为12、164。12、15、18的最大公约数是3，记为12、15、183。二、求最大公因数的方法。（一）列举法就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数最大公因数。 求（12，18）。 12的因数有1、2、3、4、6、12. 18的因数有1、2、3、6、9、18. 12和18的公因数有1、2、3、6. （12，18）6 （二）分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。 求（12，18）。 12223 18233 （12，18）236（三）短除法的做法 短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数。 24、48、6023212无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。（四）直接观察法 两个数成倍数关系的 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。 两个数是互质关系的 如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例7和13的最小公倍数是 71391。
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