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,,,初中数学沪科版八年级下册第19章第三节菱形的性质,,19.3 菱形的性质,欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗,有一个角 是直角,三角形,直角三角形,三角形,有两条边相等,等腰三角形,回顾旧知,等边三角形,有三条边相等,,类比联想,,边怎么特殊化,平行四边形,,有一个角 变成直角,矩 形,平行四边形,运动思维,把平行四边形的一条边按一定方向平移到特殊位置，使一组邻边相等，可以得到一个特殊平行四边形。,平行四边形,有一组邻边相等,,菱形定义,有一组邻边相等的平行四边形.,活动,类比探究,（1）菱形的四条边都相等,证（2） 菱形ABCD AB AD， OB OD AOBD， 即ACBD.,（2）菱形的对角线互相垂直,证（1） 四边形ABCD为平行四边形， AB CD,AD BC, 又AB AD， AB BC CD DA,菱形有哪些特殊性质,角 对角相等，邻角互补.,菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。,,菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。,边 对边平行，四条边都相等,对角线互相垂直平分,菱形的性质,总结性质,比较学习,菱形,边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分,共同性质 （平行四边形性质,矩形,1.四个角都是直角 2.对角线相等,1.四条边都相等 2.对角线互相垂直,特殊性质,图形,,,A,B,C,D,菱形,,典例精析,例1. 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证AEAF.,ABBC,AD BC,,,证明连接AC. 四边形ABCD是菱形，,BACBCA , DAC BCA BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF（AAS. AEAF.,典例精析,例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CBD30 ,AC6,求菱形边长AB和对角线BD长。,归纳菱形的边、两条对角线，知二可求一。 方法放在一个直角三角形中，用勾股定理。 菱形的问题转化为直角三角形问题。,,,菱形是特殊的平行四边形,一定能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。,E,,过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD底高（两对边距离） BCAE.,思考 菱形的对角线互相垂直,那么能否利用 对角线来计算图中菱形ABCD的面积呢,菱形面积,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,解四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCDSABD SCBD BDAO BDCO BDAOCO BDAC.,o,菱形面积,菱形的面积 对角线乘积的一半,你有什么发现,,,归纳拓展,拓展 对角线互相垂直的四边形的面积 对角线乘积的一半,,菱形的面积计算有如下方法 1底乘以高 2四个小直角三角形的面积之和 3两条对角线长度乘积的一半,,O,典例精析,例3.如图 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC8，BD6. （1）求菱形ABCD面积 （2）若DE是AB边上的高，求DE得值。 （3）若P为AC上任一点，连接PE,PB,求PEPB的最小值。,当堂练习,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 A.10 B.12 C.15 D.20,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.,第1题图,,第2题图,C,6cm,证明四边形ABCD是菱形， CBAB， BD平分ABC须证） CBEABE 又 BEBE， BCEBAE（SAS） BAEBCE 在菱形ABCD中，ADBC， DFCBCE. DFCBAE,3. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E 求证DFCBAE,菱形,性 质,,,边,,1.两组对边分别平行. 2.四条边相等.,角,两组对角分别相等，邻角互补.,,对角线,,1.两条对角线互相垂直平分. 2.每一条对角线平分一组对角.,有关计算,,1.周长边长的四倍. 2.面积底高两条对角线.乘积的一半.,知识整理,.,定 义,,有一组邻边相等的平行四边形,思维导图,特殊化思想 类比与对比 运动思维,三角形,直角三角形,等腰三角形,,,预习热身,如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，重叠部分是菱形吗,
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