资源描述：
第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系（第1课时）一、教材分析本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫。二、学生分析学生的知识技能基础学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。学生活动经验基础在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备。三、教学目标分析1从熟悉的、感兴趣的情境出发，了解归纳平面内两条直线的位置关系相交和平行；在具体情境中抽象出对顶角、补角、余角的模型，理解对顶角、补角、余角的概念。2通过观察、操作、交流、推理等过程,探索并掌握对顶角相等,同角等角的余角相等、同角等角的补角相等,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3在探索对顶角相等的活动中，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性。4. 激发学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量数学问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。四、教学重难点分析重点从实际情境中抽象出数学模型，理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。难点对顶角相等、同角等角的余角相等、同角等角的补角相等的理由的探究过程；同角等角的余角相等性质的应用。五、教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节情境引入，导入新课；第二环节实践合作，探究新知；第三环节学以致用，巩固练习；第四环节综合运用，能力提升；第五环节归纳总结，知识内化。第一环节情境引入，导入新课【相交线与平行线】1.视频引入教师播放激光秀视频，引入新课请学生观察视频中两条直线的位置关系。2.动手操作请同学从视频中抽象出两条直线的位置关系并在导学案上作图，归纳同一平面内，两直线的位置关系有哪几种师生交流归纳出同一平面内，两条直线的位置关系可以分为相交和平行。3.请同学举出生活中相交线和平行线的实例。预设和弹性方案若有学生举例是异面直线，可以帮学生明确异面直线是在高中阶段学习的内容，初中阶段只学习同一平面内两条直线的位置关系。设计意图数学来源于生活，,从学生感兴趣的话题出发，体会数学与生活的联系。再动手操作，从实际情境中抽象出具体图形，归纳出两条直线的位置关系，增加学生自己的空间感觉和体验，发展学生的空间观念和几何直观。让学生自己举出生活中的实例，进一步感受数学与生活的密切联系。第二环节实践合作，探究新知（一）对顶角【概念】1.引入两个相交的小纸条可以看成图1，如图1,直线AB与CD交于点O,图中除平角以外,还有几个角请同学将它们两两一组分类,可以分成几类分类的依据解析还有4个角；可以按照位置关系分两类第一类是1与2,3与4，它们是对着的；第二类1与3,1与4,2与3,2与4，它们都是相邻的角。 图1 2.明确概念请同学们给第一类角起个名字， 他们有一个生动的名字就叫做对顶角，观察对顶角的顶点和两边的位置关系，请同学们试着描述具有怎样位置关系的两个角是对顶角呢解析像1与2这样，有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3.挖掘概念内涵问题下列各图中，1和2是对顶角的是（ D ）D2.右图中，AOD的对顶角是 【性质】研究了对顶角的位置关系，再来探究对顶角的数量关系。1. 学生探究活动一探究问题（1）观察并猜想1和2具有怎样的数量关系（2）当交点O固定，改变直线AB和直线CD的位置关系，1和2一直具有这样的数量关系吗（3）你能得到什么结论小组合作验证你的结论。解析1和2相等；一直相等；测量法，叠合法，利用平角和等式的基本性质进行说理。学生合作交流后展示不同的方法，教师用几何画板辅助。 预设和弹性方案学生可能用不同的方法探究结论可以用量角器测量得到，可以利用折叠的方法，也可以是借助平角的定义和等式的性质。每一种种方法都予以肯定,如果学生只用了一种方法，进行引导发现另外的方法。2.应用练习如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗你的根据是什么 解析40；根据是对顶角相等。（2） 补角【概念】1.问题引入研究了第一类角，再来研究第二类角。1与3具有怎样的数量关系2与3具有怎样的数量关系解析1与3的和是180，2与3的和是180。2.明确概念如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角。3.挖掘概念内涵问题1（用几何画板演示）移动3和1到图2的位置，1和3仍然是互为补角吗解析仍然是。引导学生明确互补指的是两个角之间的数量关系,只与角的度数有关,而跟它们的位置无关.问题2图3中的两个角互补吗解析不互补，引导学生明确互补指的是两个角之间的关系。图2 图3【性质】1.学生探究活动二探究问题如图2和3互补，2和4互补，3和4的大小有什么关系为什么由此，你能得到什么结论 图4 图5学生合作交流得到结论同角的补角相等。2.追问等角的补角呢如图51和3互补，2和4互补，12，3还等于4吗学生交流得到结论同角等角的补角相等。符号语言因为1 2，1 3180, 24180，所以 34.（3） 余角【概念】类似的，如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角。【性质】1.学生探究活动三类比补角的性质，探究余角的性质。探究问题AOB90，COD90，2的余角有哪些它们的大小有什么关系由此你能得到什么结论符号语言因为1 2180, 23180，所以 13. 学生交流得到结论同角等角的补角相等。2.应用练习 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时12，图1简化成图2，ON与DC交于点O，DONCON90，12.则3和4满足的数量关系是 ，理论依据是 。追问图中还有哪些相等的角（除平角和直角外）为什么图1解析34；等角的余角相等。AOCBOD；等角的补角相等。设计意图重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，探索余角和等角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。在探究角相等的过程中，鼓励学生采用测量法、叠合法、说理等不同的方法去探究结果，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 第三环节学以致用，巩固练习1. 若20，则等，则1是 度。2. 1和2互补且相等，则1是 度。3.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，，150，则2 ，BOC ,AOD .4.如图所示，AOCCOEBOD90，则图中与BOC相等的角为 ；与BOC互余的角为 ；与BOC互补的角为 .3题图4题图设计意图通过练习，巩固本节课所学知识，强化学习效果和运用方法，了解对所学知识的掌握程度。同时，通过设置有梯度的练习题目，可以使孩子的逻辑思维能力由简单向复杂，有低级向高级逐步提高。第四环节综合运用，能力提升如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上问题1FEG等于多少度为什么问题2FEH与GEH互余吗为什么问题3上述折纸的图形中，还有哪些（除直角外）相等的角 设计意图将本节课所学知识放到折叠的问题情境中，培养学生对所学知识的综合运用能力空间想象能力。第五环节归纳总结，知识内化鼓励学生畅谈自己的收获，引导学生进行多方面的总结。设计意图鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，归纳学习方法及探究数学问题的方法，并能将其运用到今后的数学学习中。使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、建构出自己的知识体系.六、板书设计2.1两条直线的位置关系七、教学设计反思1.让学生用数学的眼光看世界发展空间观念和几何直观。数学来源于生活，反之又服务于生活。引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过学习情境的运用，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学，同时发展了学生的空间观念和几何直观。2.现代化教学辅助手段提升效果。 几何画板能动态地演示图形的变化过程，动态的画面有其真实鲜活的一面，更加生动、形象，都让学生能进一步加强空间想象能力，增强直观感受。3. 思维导图建构体系。 在教学过程、课堂总结和板书设计上都采用思维导图的形式，引导学生体会知识之间的联系，启发学生去构建自己的知识体系。 10
展开阅读全文