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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第1课时）课时安排说明两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、 学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。二、 教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是1知识与技能在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节第一环节走进生活，引入课题；第二环节动手实践、探究新知；第三环节学以致用，步步为营；第四环节 拓展延伸，综合应用；第五环节学有所思，反馈巩固； 第六环节布置作业，能力延伸。第一环节 走进生活 引入课题活动内容一两条直线的位置关系1 请同学们观察几张生活中的图片，复习直线的概念，进行归类。2 巩固练习教师展示下列图片，学生快速回答mnab 2.11 结论1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 和 . 2.定义分别为 。问题1在2.11中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。活动目的独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。第二环节 动手实践 探究新知请先画一画两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.动手实践一. 12342.14问题1观察2.141和2的位置有什么关系大小有何关系为什么小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2转动两条边的过程中，1和2还保持相等吗3和4呢你有何结论问题3下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）12121212ABCD问题4如图2.16所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗你能说出所量角是多少度吗为什么活动目的概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。1.请画出两个角,使他们的和为直角。2.请画出两个角,使它们的和为平角。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。动手实践二注意互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。补角定义一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）余角定义如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）活动目的通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。巩固反馈问题1小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。问题2教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。问题3下列说法中，正确的有 。（填序号） 已知A40，则A的余角500若1290，则1和2互为余角。若123180，则1、2和3互为补角。若A4026，则A的补角13934一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大900活动目的据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。 动手实践三 观看视频，动手操作，可抽象成图2.18，ON与DC交于点O，DONCON900，122DCO134ANB2.18同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。小组合作交流，解决下列问题在图2.18中问题1哪些角互为补角哪些角互为余角问题23与4有什么关系为什么问题3AOC与BOD有什么关系为什么你还能得到哪些结论活动目的概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标第三环节 学以致用，步步为营问题1.因为1290，2390，所以1 ，理由是 . 因为12180，23180，所以1 ，理由是 .活动目的通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。OBACDE2.111第四环节 拓展延伸，综合应用 问题1如图2.111已知直线AB与CD交于点O, EOD900,回答下列问题1. AOE的余角是 ；补角是 。2. AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。活动目的通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。第五环节 学有所思 反馈巩固归纳总结1. 你学到了哪些知识点2. 你学到了哪些方法3. 你还有哪些困惑活动目的本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。巩固反馈1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，BOC900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；OAB2.115（2）图中那些角与AOE互余互补（3）若BOF34，试求出AOF，BOE，DOE的度数. 2.113OABCDE2.1142.如图2.114，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，请找出COD的余角和补角，并说明理由。3.学以致用 如图2.115小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗请简述你的方法。活动目的巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。第六环节 布置作业 能力延伸基础题1书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题CABDEF提高题2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDEAOB900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。活动目的作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。四、教学设计反思1. 开放课堂 激发潜能数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力2动手操作 探究新知 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。3巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情4.注意事项。 课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。9
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