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圆柱的体积教材第2527页。1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3. 在公式推导中渗透转化的思想。重点理解圆柱的体积公式的推导过程。难点圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1. 教师提问。1什么叫物体的体积怎样求长方体的体积2圆的面积公式是什么3圆的面积公式是怎样推导的2. 教师同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢这节课,我们就来研究这个问题。板书圆柱的体积1. 教学例5。 讲授圆柱体积公式的推导。演示动画“圆柱的体积”1教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。2学生利用学具操作。3启发学生思考、讨论圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形近似的长方体通过刚才的实验你发现了什么A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。4学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的5通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。6推导圆柱的体积公式。学生分组讨论圆柱的体积怎样计算学生汇报讨论结果,并说明理由。教师因为长方体的体积等于底面积乘高,板书长方体的体积底面积高近似长方体的体积等于圆柱的体积,板书圆柱的体积近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,板书底面积近似长方体的高等于圆柱的高,板书高所以圆柱的体积等于底面积乘高。板书圆柱的体积底面积高用字母表示圆柱的体积公式。板书VSh2. 教学例6。出示教材第26页例6。1学生读题,理解题意。2教师要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么学生杯子的容积。3指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积3.1482250.24cm2杯子的容积50.2410502.4mL答因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3. 教学例7。师看下面的问题你能解答吗遇到了什么问题有什么办法吗课件出示教材第27页例7生1这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师怎样转化呢说说你的想法。学生可能会说瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。师尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报瓶子的容积3.1482273.14822183.1482273.14822183.14167183.1416251256cm31256mL答这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】师在本节课的学习中,你有哪些收获学生可能会说利用“转化”可以帮助我们解决问题。我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意图既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积长方体的体积底面积高 圆柱的体积底面积高 VA类1.填表。底面积S平方米高h米圆柱的体积V立方米1536.442.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米水池的容积是多少立方米考查知识点圆柱的体积;能力要求掌握圆柱体积的计算方法B类两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米考查知识点圆柱的体积;能力要求能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题课堂作业新设计A类1. 45 25.62. 314平方米471立方米B类54立方分米教材习题第25页“做一做”1. 75906750cm32. 3.14122107.85m3第26页“做一做”1. 3.1482215753.6cm3753.6cm30.7356L0.75361不够。2. 3.140.42250.0231张第27页“做一做”3.1462210282.6cm3282.6cm3282.6mL第28页“练习五”1. 3.14522157cm33.1442212150.72cm33.148228401.92cm32. 3.14602290254340cm3254340cm3254340mL3. 3.143220.527.065m34. 80165cm5. 3.141.52275010597.5千克10597.5千克10.5975吨6. 表面积3.146123.146222282.6cm2体积3.1462212339.12cm3表面积20102015151021300cm2体积2010153000cm3表面积3.141453.1414222527.52cm2体积3.1414225769.3cm37. 25cm0.25m35-3.142220.2534.215立方米8. 3.146221121932.58cm3932.58cm3932.58mL 932.58800 不够9. 814.5354dm310. 3.1410222157cm311. 3.141.22220501130.4cm31130.4cm31.1304L1.13041能装满。12. 3.14102280-3.14822802260.8cm313. 301046200cm3200mL14*. 3.14102206280cm33.142021012560cm315*. 第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。发现同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。
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