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鸽巢问题教材第68、第69页。1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。重点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。铅笔、笔筒、书等。师同学们,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗试一试。师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。师想知道这是为什么吗通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。【设计意图紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】1. 讲授例1。1认识“抽屉原理”。课件出示例题把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。2学生分小组活动进行证明。活动要求学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等在全班交流汇报。3汇报。 师哪个小组愿意说说你们是怎样证明的 列举法证明。学生证明后,教师提问把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论总有一个至少放进2支铅笔数的分解法证明。可以把4分解成三个数,共有四种情况4,0,0,3,1,0,2,2,0,2,1,1,每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。反证法或假设法证明。让学生试着说一说,教师适时指点假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。4揭示规律。请同学们继续思考把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢把7支铅笔放进6个笔筒中呢把10支铅笔放进9个笔筒中呢把100支铅笔放进99个笔筒中呢学生回答的同时教师板书数量支笔筒数个 结果5 总有一个笔筒里提问观察板书,你有什么发现 小组讨论,引导学生得出一般性结论。只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔追问如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢学生根据具体情况思考并解决此类问题。教师小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。2.教学例2。师把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么自己想一想,再跟小组的同学交流。学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说我们可以动手操作,选用列举的方法第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。我们可以用数的分解法把7分解成三个数,有7,0,0,6,1,0,5,1,1,4,1,2,3,1,3,3,2,2这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。师同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢10本呢甚至更多呢用列举法、数的分解法会怎样繁琐我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢请同学们自己想一想。学生进行独立思考。师假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢生7321师有余数的除法算式说明了什么问题生把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师如果有8本书会怎样呢生8322,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师10本书呢生10331,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。师你发现了什么师生共同小结要把a个物体放进n个抽屉,如果anbcc0,那么一定有一个抽屉至少放b1个物体。【设计意图在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】师通过今天的学习,你有什么收获生物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。师你能在生活中找出这样的例子吗学生举例说明。师之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧【设计意图研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】鸽巢问题A类1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有只鸽子。2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了个苹果。3.从填最大数个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。考查知识点鸽巢问题;能力要求灵活运用所学知识解决简单的具体问题B类你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗说明理由。考查知识点鸽巢问题;能力要求灵活运用所学知识解决生活中的实际问题课堂作业新设计A类1. 212. 33. 4B类把12个属相看作12个抽屉。371231314即在任意的37人中,至少有4人属相相同。教材习题第68页“做一做”1. 我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。2. 因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色,那么剩下的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。第69页“做一做”1. 1142只3只,可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子,剩下的3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼,那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。2. 541人1人,可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。
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