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比例的意义和基本性质教材第4042页。1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。重点理解比例的意义和比例的基本性质。难点判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。课件。师请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。 师我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。 12164.52.710648 学生独立求出各比的比值。 师请同学们观察一下,哪两个比的比值相等生4.52.7的比值和106的比值相等。教师说明因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。板书4.52.7106像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢这就是这节课我们要学习的内容。板书课题比例的意义【设计意图从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】1.讲授“比例的意义”。出示教材第40页的情景图。师说一说图的内容,找一找图中共有的东西。课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。提示比可以用两种形式表示长5m2.4m60cm宽m1.6m40cm教师提问你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗求出比值。 教师根据学生的回答,板书 操场上的国旗 2.41.6 教室里的国旗 6040 教师提问你们发现了什么这两个比有什么关系生这两个比的比值都是 ,它们相等。教师说明因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。板书2.41.66040 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 板书表示两个比相等的式子叫做比例让学生读一遍。师比例是由几个比组成的这几个比必须具备什么条件判断两个比能不能组成比例,关键是看什么如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办根据学生的回答,教师小结通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断1012和3542这两个比能不能组成比例,先要算出 1012,再算出3542 ,所以 10123542。以上举例边说边板书 比较“比”和“比例”两个概念。 师上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢 引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 2.讲授“比例的基本性质”。讲授比例各部分的名称。 师同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。学生看书时,教师板书2.41.66040让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。 2讲授比例的基本性质。 师比例有什么性质呢现在我们就来研究。板书比例的基本性质学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书 两个外项的积是 2.44096两个内项的积是 1.66096师你发现了什么生两个外项的积等于两个内项的积。师 是不是所有的比例都存在这样的特点呢学生分组计算上节课判断过的比例。 师通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整 最后师生共同归纳,板书在比例里,两个外项的积等于两个内项的积教师说明这叫做比例的基本性质。 师如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢指名改写2.41.66040 师这个比例的外项是哪两个数呢内项呢 当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样边问边画出交叉线学生回答后,教师强调如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。 学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。3.讲授“解比例”。1教学例2。出示例2法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是110。这座模型高多少米让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书x320110师根据比例的基本性质可以把它变成什么形式方程的形式 教师说明这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解”,所以解比例也应写“解”。 师怎样解这个方程根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数积另一个因数,可以求出x 师从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。 2教学例3。师这道题与上面一题的比例有什么不同课件出示教材第42页例3题生这个比例是分数形式。师这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗生能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。师请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流订正。【设计意图充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】师在本节课的学习中,你学会了什么生1我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。生2我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。生3我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。比例的意义和基本性质A类阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是150,楼房的实际高度是多少米考查知识点比例的意义和基本性质;能力要求灵活应用所学知识解决生活中的实际问题B类一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比19混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨考查知识点比例的意义和基本性质;能力要求灵活应用所学知识解决生活中的实际问题课堂作业新设计A类解设楼房的实际高度是x分米。1506xx506x300300分米30米B类解设需要汽油x吨。1916x x14414416160吨教材习题第40页“做一做”1. 16109152不可以组成比例36440.60.2 2. 可以组成8个比例。31.542341.5221.543241.534231.54321.51.53241.5234第41页“做一做”1不能组成比例20.22.545034不能组成比例第42页“做一做”1. 1x7.52x3x0.62. 解设应加入水xmL。1150100 xx15000第43页“练习八”1. 不能组成比例;能组成比例3021208;不能组成比例;能组成比例100520010。2. 1可以组成比例答案不唯一4512152不可以组成比例3不可以组成比例4可以组成比例答案不唯一3. 答案不唯一51102511024. 13.750.57.560.87.5比值相等可以组成比例,3.750.560.8。2内项是0.5和6;外项是3.75和0.8。5. 1不能组成比例2能组成比例1.4228403能组成比例 4不能组成比例6. 1分60秒54604572次小红说得对。7. 能写出8个比例。24893249833892439824832498243993248924388. 1x2x1.63x34x369. 解设水的体积是xdm。40 xx50 x4510. 15840 xx642xx 3x252.5x411. 1解设轿车的实际长度是xcm。12024.3xx486211.76m1176cm解设模型车的长度是xcm。120x1176x58.812. 解设这个将军俑的实际高度是xcm。11019.6xx19613. 35m3500cm解设模型的高度是xcm。50013500 xx714. 答案不唯一138154022.50.520.415. 1足球与篮球的单价之比是43。2解设篮球的单价是x元。4340 xx303略
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