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4比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。二、比例的基本性质1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果abcd,那么adbc。3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。三、解比例1.求比例中的未知项,叫做解比例。2.解比例的依据比例的基本性质。3.解比例的方法利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出未知项的值。四、正比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值一定,正比例关系可以表示为yxk。3.正比例的图象如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。五、反比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积一定,反比例关系可以表示为xyk。3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光滑的曲线;反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。六、比例尺1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离实际距离比例尺”或“图上距离实际距离比例尺”。2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时,一定要统一单位。3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,然后根据“图上距离实际距离比例尺”列式,并化简为比的前项或后项是“1”的形式。5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据“图上距离实际距离比例尺”,用解比例的方法求出,也可以把比例尺看作一个比值,用“图上距离比例尺实际距离”直接计算。6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比例的方法计算,也可以根据“图上距离实际距离比例尺”直接计算。7.应用比例尺画图先确定比例尺;根据比例尺求出图上距离;根据图上距离画出相应的平面图;标明平面图的名称和比例尺。七、图形的放大与缩小1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小发生了变化,图形原有的形状没变化。2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。八、用比例解决问题1.以前学过的“归一问题”和“归总问题”都可以用解比例的方法解答。2.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。提示组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。例如2.4401.660提示如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。提示应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。总结判断两种量是否成正比例的方法先找变量两种相关联的量,再看定量两种量是比值一定,还是乘积一定,最后作出判断。例如单价、总价与数量是互相关联的量,当数量一定时,总价单价数量,总价与单价成正比例关系。当单价一定时,总价数量单价,总价与数量成正比例关系。当总价一定时,单价数量总价,单价与数量成反比例关系。如果两种量的和或差一定时,这两种量虽然相关联,但不成比例。如一本书已看的页数未看的页数书的总页数。注意数值比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的关系,因此不能带计量单位。提示进行有关比例尺的计算时,一定要注意单位是否统一。提示为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小比例尺的前项一般是1,但放大比例尺一般后项是1。注意图形放大或缩小后,形状不变,相对应的角的度数也不变。注意有时在解比例中求出的未知量不是问题的所求,要根据未知量所表示的具体意义写出解设,求出未知数后,还需根据问题所求进行进一步的计算。
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