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8.2消元解二元一次方程组第一课时第二课时人教版数学七年级下册代入消元法解二元一次方程组第一课时返回篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少1如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x可得一元一次方程；2如果设胜的场数是x负的场数是y可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.素养目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等问苹果和梨的质量各是多少g代入消元法解二元一次方程组200 xy10 xy10200 xxxy200yx10x10xx10200 x95y105将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化求方程组解的过程叫做解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.解由，得x13-4y将代入，得2（13-4y）3y16268y3y16-5y-10y2将y2代入，得x5.所以原方程组的解是利用代入消元法解二元一次方程组归纳总结解二元一次方程组的步骤第一步在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步回代求出另一个未知数的值.第五步把方程组的解表示出来.第六步检验口算或在草稿纸上进行笔算即把求得的解代入每一个方程看是否成立.1.用代入法解下列方程组解把代入，得3x2（）_解这个方程，得x.把x代入，得y__原方程组的解是2x-38222112-12x-522x-5-1解由，得y把代入，得3x4（）解这个方程，得x把x代入，得y原方程组的解是22例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为25某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶分析等量关系1大瓶数小瓶数2大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量利用二元一次方程组解答实际问题解设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组解得x20000答这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.二元一次方程组消去变形代入解得解得代入消元法的思路用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.累死我了真的他们各驮多少包裹2.根据对话解答问题.解设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得解得答马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.解，由得，xy1，把代入得，y13y9，解得y2，把y2代入xy1得x3.故原方程组的解为巩固练习（2019广州）解方程组1.二元一次方程组的解是（）DACBD.A.由，得y3x-2，把代入，得3x11-23x-2.B.由，得，把代入，得.C.由，得，把代入，得.D.把代入，得11-2y-y2，把3x看作一个整体D3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x（1）2xy3（2）3x2y1解（1）（2）解由变形得xy3将代入，得3（y3）2y143y92y14将y1代入，得x45y5，y1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少解设胜的场数是x，负的场数是y可列方程组由得y20-x.将代入得2x20-x35.解得x15.将x15代入得y5.则这个方程组的解是答这个队胜15场，负5场.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩解设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得xy102000 x1500y18000由得y10-x.将代入得2000 x150010-x18000.解得x6.将x6代入，得y4.答李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤加减法解二元一次方程组第二课时返回一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm设长为xcm宽为ycm，可列出的二元一次方程组是上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系利用这种关系你能发现新的消元方法吗2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢加减法解二元一次方程组把变形得代入，不就消去x了小彬把变形得可以直接代入呀小明（3x5y）（2x5y）21113x5y212x5y-11按小丽的思路，你能消去一个未知数吗小丽分析左边左边右边右边把x2代入，得y3，x23x5y2x5y105x0y105x10参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程解由得8y8y1把y-1代入，得2x5（-1）7解得x1所以原方程组的解是上面这些方程组的特点是什么解这类方程组的基本思路是什么主要步骤有哪些主要步骤特点基本思路写解求解加减二元一元.加减消元消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.例1解下列二元一次方程组解由-得解得解得所以方程组的解为加减法解系数相等的二元一次方程组1.解方程组解由得将x5代入得152y23y4.2x10 x5.解把得18x10.8x0.6把x0.6代入，得30.610y2.8解得y0.1例2解方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数_时，把两个方程的两边分别解由得把x2代入，得y3x2所以原方程组的解是5x102.解二元一次方程组像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时可以把方程的两边分别相加系数互为相反数或相减系数相等来消去这个未知数得到一个一元一次方程进而求得二元一次方程组的解.例3用加减法解方程组解2得4x-6y8得7x14x2把x1代入，得y0原方程组的解是加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组同一未知数的系数时，利等式的性质，使得未知数的系数.不相等也不互为相反数相等或互为相反数3.用加减法解方程组3得所以原方程组的解是解-得y2把y2代入，解得x32得6x9y366x8y34解4得所以原方程组的解为4.解方程组得7x35，解得x5.把x5代入得，y1.4x-4y16例42台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷分析题目中存在的两个等量关系2（2台大收割量5台小收割量）______5（3台大收割量2台小收割量）______3.6hm28hm2列二元一次方程组解实际问题3.6整理，得解设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得-，得__________解得x_______把x_____代入，得y_______这个方程组的解为答一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x10y15x10y811x4.40.40.40.20.20.4归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组5.一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解设轮船在静水中的速度为xkmh，水流的速度为ykmh由题意得解得答轮船在静水中的速度为18kmh，水流的速度为2kmh.1.（2019贺州）已知方程组，则2x6y的值是（）A2B2C4D4巩固练习2.（2019菏泽）已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D5CA1.方程组的解是2.用加减法解方程组6x7y196x-5y17应用（）A.-消去yB.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B（1）（2）解得2x4，x2把x2代入得22y4，2y2y1所以方程组的解是解得4x12，x3把x3代入得3y4，y1所以方程组的解是3.解方程组4.已知x、y满足方程组求代数式xy的值解-得2x2y15，得xy3.解方程组解由，得4xy36所以xy9由-，得6x-y24所以x-y4解由组成的方程组解得2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾解设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组-得11x44，解得x4.将x4代入可得y2.因此这个方程组的解.答1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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