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5.2平行线及其判定5.2.1平行线人教版数学七年级下册如图，电梯的扶手给我们什么印象电梯扶手所在直线会相交吗生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢铁轨所在直线会相交吗那么铁轨给我们什么印象还有什么地方给我们相同的印象呢双杠的两个握杠给我们什么印象哪些地方也给我们这种印象1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.素养目标3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢平行线的定义及表示在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗摩托车在平行高速路上奔驰在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意平行线的定义包含三层意思（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段平行线的概念我们通常用“”表示平行.读作“AB平行于CD”读作“a平行于b”平行线的表示法同一平面内两直线的位置关系平行相交垂直相交但不垂直abab在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.例1下列说法正确的是.A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B1.下列说法中，正确的个数有（）.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A1个B2个C3个D4个B一、放二、靠三、推四、画BA平行线的画法“推平行线法”一放二靠三推四画已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.PBAABP例2如图，在ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.CD解如图所示ABP2.如图，在ABC中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.CEPE就是所要画的直线.3经过点C能画出几条直线与直线AB平行4过点D画一条直线与直线AB平行，与3中所画的直线平行吗CD1经过点C能画出几条直线无数条1条ab2与直线AB平行的直线有几条无数条平行你能对这些情况进行归纳总结吗平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.CDab温馨提示1平行公理中强调“直线外一点”若点在直线上不可能有平行线2“有且只有”强调这样的直线是存在的也是唯一的.几何语言平行公理的推论（平行线的传递性）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.accbab如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）例3下列说法中，正确的是.（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若ab，bc，则ac.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）平行公理及其推论的应用D3.若ABCD，ABEF，则__________.如图所示，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________CDEF经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2019柳州模拟）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定巩固练习B1.下列说法正确的是（）.A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D对于直线a、b、c，若ab，bc，则acD经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A1个B2个C3个D4个C2.在同一平面内，下列说法过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为ABDE，BCDE（已知），所以ABC三点；（）ADEBC在同一直线上经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）如图，因为ABCD，CDEF（已知），所以_________________.ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，ADBC，P是AB的中点.1画出线段PQ，使PQAD，PQ与DC交于Q点；2PQ与BC平行吗为什么3测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等测量AD、BC、PQ，判断ADBC2PQ是否成立答1线段PQ如图所示；2PQ与BC平行，理由如下因为ADBC，PQAD，所以PQBC如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；3经测量DQCQ，ADBC2PQ成立.如图，直线ab，bc，cd，那么ad吗为什么解ad，理由如下因为ab，bc，所以ac（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为cd，所以ad（）1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论平行公理定义课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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