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19.3课题学习选择方案人教版数学八年级下册1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.素养目标3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.问题1怎样选取上网收费方式下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费选择方案1.哪种方式上网费是会变化的哪种不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成上网费月使用费超时费3.影响超时费的变量是什么4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关A、B会变化，C不变上网时间5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x0时，考虑何时（1）y1y2；（2）y1y2.6.在方式A中，超时费一定会产生吗什么情况下才会有超时费不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为当0 x25时，y130；当x25时，y1300.0560（x-25）3x-45.7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢当x0时，y3120.8.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象1.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.1当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；2若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算解1当x50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为yA7x250.66036x893，yB10x500.86048x2390.2当x60时，yA36608931267，yB48602390490，yAyB.故选择B方式上网学习合算.问题2怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示（1）共需租多少辆汽车（2）给出最节省费用的租车方案【讨论1】租车的方案有哪几种共三种（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆乙种车呢【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.240308【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案你能确定租车的辆数吗说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢方法1分类讨论分3种情况；方法2设租甲种车x辆，确定x的范围.1为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗2为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案为节省费用应选择其中的哪种方案x辆6-x辆x的取值范围为设租用x辆甲种客车，则租车费用y单位元是x的函数，即x辆6-x辆y400 x2806-x化简为y120 x1680y120 x1680方案一当x4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y120416802160方案二当x5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y120516802280归纳总结解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.例1某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.利用一次函数解答方案选择问题1设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；3若要使此次销售获利最大，应采用2中哪种安排方案并求出最大利润的值.解1y与x之间的函数关系式为y203x；2由x3，y3，20 xy3，把y203x代入，可得x3，y203x3，20 x203x3，可得，又x为正整数，x345.故车辆的安排有三种方案，即方案一甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.3设此次销售利润为W元，W8x126203x1652x1092x1920，W随x的增大而减小，又x345.当x3时，W最大1644百元16.44万元答要使此次销售获利最大，应采用2中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.解2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题1每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算2每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同3如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算当0 x1500时，租国有的合算.当x1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算.（2018天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表巩固练习2001801005x9x（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算并说明理由巩固练习（II）方式一令1005x270，解得x34，方式二令9x270，解得x30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，当20 x25时，小明选择方式二的付费方式，当x25时，小明选择两种付费方式一样，但x25时，小明选择方式一的付费方式解1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.1设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1_____________，y2_____________.2当学生有_______人时两个旅行社费用一样.3当学生人数___________时甲旅行社收费较少.240120 x144144x4大于4人2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x（件）之间的函数图象下列说法其中正确的说法有（填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式A方案每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元分；B方案零月租费，通话费为0.3元分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算（2）这两个函数的图象如下t（分）y1150.2ty20.3t观察图象，可知当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低此时总运费为多少元广兴50车中山50车江津60车白沙40车50 x60 xx650500700600解设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元由题意可得y600 x70060 x50050 x650x10y50 x60500x10由得k500y随x的增大而增大当x10时，y有最小值y61000.答从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案（2）该厂如何生产获得最大利润（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润（注利润售价-成本）分析可用信息A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案分析设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；有三种生产方案A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得37.5x40 x取正整数x为38、39、40当x38时，W最大5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.（2）该厂如何生产获得最大利润分析利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式W50 x60（100 x）10 x6000解设获得利润为W（万元），由题意知（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润当m10时，取x40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.分析在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解由题意知W（50m）x60（100-x）m-10x6000当0m10时，取x38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m10时，m-100，三种生产获得利润相等；课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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