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19.1函数19.1.2函数的图象第一课时第二课时人教版数学八年级下册函数的图象第一课时返回下图是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.心电图记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.1.了解函数图象的意义.2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.素养目标3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.Sx2（x0）00.2512.2546.25912.2516函数的图象在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数Sx2（x0）的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.例1画出下列函数的图象（1）；（2）.解1从函数解析式可以看出，x的取值范围是.第一步从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里-5-3-11357全体实数画出已知函数的图象y2x1第二步根据表中数值描点（x，y）；第三步用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值.画出的图象是一条，直线越来越大-66-3-2-1.2-1.5321.51.2解2列表取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.描点分别以表中对应的x、y为横纵坐标在坐标系中描出对应的点.连线用光滑的曲线把这些点依次连接起来.1-6归纳总结描点法画函数图象的一般步骤第一步列表表中给出一些自变量的值及；第二步描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点；第三步连线按照横坐标的顺序，把所描出的各点用连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大1.1在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线）-101不在2点P5，2该函数的图象上填“在”或“不在”.t时下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息实际问题中的函数图象t时（1）从这个函数图象可知这一天中时气温最低（）气温最高（）4-3C14时8C（2）从___至气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.0时4时14时24时例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上从实际问题的图象中读取信息（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间解（2）25-817，小明在食堂吃早餐用了17min.根据图象回答下列问题1食堂离小明家多远小明从家到食堂用了多少时间解1食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.（3）食堂离图书馆多远小明从食堂到图书馆用了多少时间解（3）0.8-0.60.2，食堂离图书馆0.2km；28-253，小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多长时间解（4）58-2830，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远小明从图书馆回家的平均速度是多少解（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-5810min，由此算出的平均速度是0.08kmmin.解答图象信息题主要运用数形结合思想化图象信息为数字信息.主要步骤如下1了解横、纵轴的意义；2从上判定函数与自变量的关系；3抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状1这一天内，上海与北京何时气温相同2这一天内，上海在哪段时间比北京气温高在哪段时间比北京气温低答7时和12时.答在0时7时和12时24时比北京气温高；在7时12时比北京气温低.2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题.（2018天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80kmh的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法乙车的速度是120kmh；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.5其中说法正确的是（）ABCD巩固练习A1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（）A8时水位最高BP点表示12时水位为0.6米C8时到16时水位都在下降D这一天水位均高于警戒水位C2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况（）C3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离ykm与所用的时间xh之间关系的函数图象.（1）根据图象回答小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发2.5h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家12km.322.50.8或5.2（1）体育场离张强家多远张强从家到体育场用了多少时间答体育场离张强家2.5千米.张强从家到体育场用15分钟.4.下面的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.（2）体育场离文具店多远（3）张强在文具店停留了多少时间（4）张强从文具店回家的平均速度是多少答2.5-1.51（千米）答65-4520（分）解依题意可得1.5（10065）60给出下列说法学校到景点的路程为55km；甲组在途中停留了5min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y个与生产时间th的函数关系如图所示.1根据图象填空_____先完成一天的生产任务；在生产过程中，____因机器故障停止生产____h；当t________时，甲、乙生产的零件个数相等.甲甲23或5.52谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数.解甲在4至7h的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个.函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线函数的表示方法第二课时返回在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）按键显示y（计算结果）71135207显示的数y是输入的数x的函数吗为什么填表5如果是，写出它的解析式.y2x52是2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.1.了解函数的三种表示法及其优缺点.素养目标3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.问题1有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗答是y0.5x1011.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的列表格来表示的函数的三种表示方法问题2有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗答是y82（x-3）2x2问题3如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是，.（2）其中是的函数，自变量是.气温T时间t气温T时间t时间t这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的用平面直角坐标系中的一个图象来表示的函数的三种表示法y2.88x图象法、列表法、解析式法14916253649归纳总结函数的三种表示方法1列表法用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.2图象法用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.3解析式法用__________表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表提示从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.例1一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上由此你发现水位变化有什么规律函数表示方法的相互转化thym解可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m53O5（2）水位高度y是否为时间t的函数如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象这个函数能表示水位的变化规律吗解由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有的值与其对应，所以，yt的函数.函数解析式为.变量的取值范围是.它表示在这小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是y0.3t30t550.3mhthym53O5其函数的图象如下5AB（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m解如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度.此时函数图象（线段AB）向延伸到对应的位置，这时水位高度约为m.5.1m右5.11.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克7.5元C0.5P1.527千克例2如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym（1）变量y是变量x的函数吗如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗解（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x0（2）y2（x）利用函数表达式解答实际问题（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗（3）解（4）2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l3a（a0）.描点、连线用描点法画函数l3a的图象.巩固练习1.（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程解（1）由题意可知，y与x之间的函数表达式y0.1x40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的当，则100.1x40 x300故该辆汽车最多行驶的路程是300km即y0.1x402.（2019上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是____________巩固练习y6x2A.A比B先出发；B.A、B两人的速度相同；C.A先到达终点；D.B比A跑的路程多.C1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据下列说法错误的是A.当h50cm时，t1.89sB.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快CC3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm1求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围2当底边长为10cm时底边上的高是多少cm解（x0）2当x10时，y60106，即当底边长为10cm时底边上的高是6cm.14.测得一弹簧的长度Lcm与悬挂物的质量xkg有下面一组对应值试根据表中各对应值解答下列问题.1用代数式表示悬挂质量为xkg的物体时的弹簧长度L；2求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少3若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克解1L与x之间的关系式为L0.5x12；2当x10时，L0.5101217.当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米.3当L19cm，则190.5x12，所挂物体质量是14千克.解得x14.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.1某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25吨，应收水费_______元.2分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.3若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨5234.2解2当0 x20时，y1.9x；当x20时，y1.920x202.82.8x18.35月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.用水量超过了20吨.1.920x202.82.2x，2.8x182.2x，解得x30.答该户5月份用水30吨.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗是（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为.列表s200-25ttminsmO123456750100150200画图020050162345100150函数的表示方法解析式法反映了函数与自变量之间的数量关系列表法反映了函数与自变量的数值对应关系图象法反映了函数随自变量的变化而变化的规律课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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