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19.2一次函数19.2.1正比例函数第一课时第二课时人教版数学八年级下册正比例函数的概念及解析式第一课时返回2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米秒，那么他奔跑的路程y（单位米）与奔跑时间x（单位秒）之间有什么关系y8.54x0 x12.881.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.素养目标写出下列问题中的函数关系式2铁的密度为7.8gcm3铁块的质量m（单位g）随它的体积v（单位cm3大小变化而变化；3每个练习本的厚度为0.5cm一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；4冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T单位）随冷冻时间t（单位分）的变化而变化.2m7.8v3h0.5n4T-2t1圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（1）l2r正比例函数的概念这些函数有什么共同点这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.（2）m7.8v（3）h0.5n（4）T-2t（1）l2ryK常数x一般地，形如ykx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数ykxk0的常数比例系数自变量正比例函数一般形式注正比例函数ykxk0的结构特征k0 x的次数是11.下列函数中哪些是正比例函数（2）yx2（1）y2x（5）yx21（3）（4）（6）是是不是不是不是不是例1已知yk1xk1是正比例函数，求k的值.解根据题意得k10且k10，解得k1.提示函数解析式可转化为ykx（k是常数，k0）的形式.利用正比例函数的概念求字母的值（1）如果yk-1x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.（2）如果ykxk-1，是y关于x的正比例函数，则k_______.（3）如果y3xk-4，是y关于x的正比例函数，则k________.k1242.求出下列各题中字母的值.解（1）设正比例函数解析式是ykx，把x-4y2代入上式，得2-4k，（2）当x6时y-3.例2若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x6时，函数y的值.设代求写解得，所求的正比例函数解析式是；利用待定系数法求正比例函数的解析式3.若y关于x成正比例函数，当x2时，y-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x9时，求出对应的函数值y.解（1）设该正比例函数解析式为ykx.把x2y-6代入函数解析式得-62k解得k-3所以，y与x的关系式，即是正比例函数y-3x（2）把x9代入解析式得y-39-272011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程y（单位千米）与时间t（单位时）之间有何数量关系（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站利用正比例函数解决实际问题1乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时结果保留小数点后一位解13183004.4（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位千米）与运行时间t（单位时）之间有何数量关系解y300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站解y3002.5750（千米）这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.例32016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米2这只燕鸥的行程y单位千米与飞行时间x单位天之间有什么关系3这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米利用正比例函数解答实际问题解1这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为25600128200（千米）答这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.2假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位千米）就是飞行时间x（单位天）的函数，函数解析式为y200 x0 x1283这只燕鸥飞行一个半月的行程，即x45，所以y200459000（千米）答这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.4.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.解y4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元解y12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.解y3x是正比例函数（2019梧州）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBCy8x2Dy8x4巩固练习A1.下列各函数是正比例函数的是（）A.B.C.D.2.若是正比例函数，则m_______.3.已知y与x成正比例，且当x-1时，y6，则与之间的函数关系为.C1y-6x4.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若ykx，则y是x的正比例函数（）（2）若y2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y2x-12，则y是x的正比例函数（）（4）若y2k2x，则y是x的正比例函数（）注意（1）中k可能为0；（4）中2k20，故y是x的正比例函数.1若是正比例函数，则m；2若是正比例函数，则m；-2-1m-20，|m|-11，m-2.m-10，m2-10，m-1.5.求下列字母的值已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少即.解（1）y515x100，（2）当x220时，答该汽车行驶220km所需油费是165元.y是x的正比例函数.已知y-3与x成正比例，并且x4时，y7，求y与x之间的函数关系式.解依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3kx，x4时，y7，7-34k，解得k1.y-3x，即yx3.正比例函数的概念形式ykx（k0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写正比例函数的图像和性质第二课时返回确定函数自变量的取值范围.列表画图象用描点法画函数图象有哪几个步骤2.能根据正比例函数的图象和表达式ykx（k0）理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性.1.会画正比例函数的图象.素养目标3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.画出下列正比例函数的图象（1）y2x，；（2）y-1.5x，y-4x.xy100-12-224-2-4解（1）函数y2x中自变量x可为任意实数.列表如下正比例函数的图象y2x描点；连线.同样可以画出函数的图象.看图发现这两个图象都是经过原点的而且都经过第象限；一、三直线解（2）函数y-1.5x，y-4x的图象如下y-4xy-1.5x看图发现这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四提示函数ykx的图象我们也称作直线ykx1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象（1）y-3x；（2）两点作图法提示由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点0，0和点1，k，连线即可.O0-30y-3x函数y-3x，的图象如下解列表如下（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2已知正比例函数yk-3x.k3解析因为函数图象经过第一、三象限，所以k-30，解得k3.利用正比例函数的定义求字母的值（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4k-32，解得k5.5（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.2.已知正比例函数yk5x.k-5解析因为函数图象经过第二、四象限，所以k50，解得k-5.（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.解析将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9k53，解得k-8.-8在函数yxy3x和y-4x中，随着x的增大y的值分别如何变化分析对于函数yx当x-1时，y当x1时，y当x2时，y不难发现y的值随x的增大而.-112增大分析对于函数y-4x当x-1时，y当x1时，y当x2时，y不难发现y的值随x的增大而.4-4-8减小正比例函数的性质数值分析我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现直线yxy3x向右逐渐即y的值随x的增大而增大直线y-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.上升下降图像分析在正比例函数ykx中当k0时，y的值随着x值的增大而增大当k0时，y的值随着x值的增大而减小.例3已知正比例函数ymx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解正比例函数ymx的图象经过点（m，4）4mm，解得m2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m2利用正比例函数的性质求字母的值3.已知正比例函数ykx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.解正比例函数ykx的图象经过点（k，25）25kk，解得k5.又y的值随着x值的增大而增大，k0，故k5（2018陕西）如图，在矩形AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为（）ABC2D2巩固练习A1.在平面直角坐标系中，正比例函数ykx（k0）的图象的大致位置只可能是（）xyOxyOABCDAAB2.正比例函数y（m1）x的图象经过一、三象限，A.m1B.m1C.m1D.m13.正比例函数y3-kx如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k3则m的取值范围是（）0与点1y随x的增大而.0与点1y随x的增大而.5.函数的图象在第象限内经过点4.函数y3x的图象在第象限内经过点二、四0减小30一、三增大6.已知正比例函数y2m4x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.-2-20.51.已知正比例函数y2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.2.已知正比例函数ykxk0的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1y2.如图分别是函数yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的图象.（1）k1k2，k3k4填“”或“”或“”；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来解k1k20k3k4正比例函数的图象和性质图象经过原点的直线.当k0时，经过第一、三象限；当k0时，经过第二、四象限.性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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