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16.3二次根式的加减第一课时第二课时人教版数学八年级下册二次根式的加减运算第一课时返回有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗1.理解二次根式可以合并的条件.3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.素养目标2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a3a5a.当a时，分别代入左右得当a时，分别代入左右得二次根式可以合并的条件因为，由前面知两者可以合并.当ab时，得2a3b.a2a3bbbba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程你又有什么发现吗归纳总结将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数式相加，根指数和被开方数式不变.如1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.下列二次根式，不能与合并的是________填序号）.例1若最简二次根式与可以合并，求的值.解由题意得即利用二次根式可以合并的条件求字母的值提示可以合并的二次根式中字母取值的方法利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.解得1（1）与最简二次根式能合并，则m_____.1（2）若两个最简二次根式与可以合并则a_____，b_______.3.完成下列各题1现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板7.5dm5dm【讨论】1.怎样列式求两个正方形边长的和S8dm2S18dm2二次根式的加减【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗如果不能把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解列式如下化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想把二次根式加减问题转化为整式加减问题归纳总结二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤2找找出被开方数相同的二次根式；3并把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”解例2计算二次根式的加减计算（3）（4）（1）（1）（2）（2）（3）（4）4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C5.已知一个矩形的长为宽为，则其周长为______.例3计算解二次根式的加减混合运算（1）（2）（1）（2）6.计算1；解原式解原式（2）.例4有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解当腰长为时，此时能构成三角形，周长为当腰长为时，此时能构成三角形，周长为二次根式的综合性题目7.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d两圆半径之差.解答圆环的宽度d为cm.1.（2018曲靖）下列二次根式中能与合并的是（）ABCD巩固练习B2.（2019兰州）计算（）ABC3DAD1.与能合并的二次根式是A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.4.计算（1）___（2）___（3）___（4）_________解5.计算12126.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解由题意得3a-817-2aa5，20-2x0，x-50，5x10.已知abc满足.1求abc的值；2以abc为三边长能否构成三角形若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解1由题意得；2能.理由如下即acb，又acb，能够成三角形，周长为已知a，b都是有理数，现定义新运算ab，求（23）（2732）的值解ab，（23）（2732）二次根式加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样二次根式的混合运算第二课时返回如何进行单项式与多项式相乘的运算你能用字母表示这一结论吗思路单多单单【讨论】若把字母abcm都用二次根式代替每个同学任选一组，然后对比归纳，你们发现了什么2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.素养目标二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算解二次根式的混合运算考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力（1）（2）（1）（2）1.计算（1）（2）2原式例2计算【思考】（1）中，每一步的依据是什么第一步的依据是多项式乘多项式法则；第二步的依据是二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是合并同类项（1）考查二次根式的多项式乘法运算能力2.计算（1）（2）（2）回顾提问1整式乘法运算中的乘法公式有哪些平方差公式aba-ba2-b2完全平方公式ab2a22abb2a-b2a2-2abb2.回顾提问2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.例3计算解考查利用乘法公式计算二次根式的能力（1）（2）（1）（2）拓展计算解1原式2原式（1）（2）3.计算（1）（2）（2）例3已知试求x22xyy2的值.解x22xyy2（xy2把代入上式得原式有关代数式的二次根式运算解，4.已知，求x3yxy3.在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如【思考】如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如等，该怎样去掉分母中的二次根式呢分母有理化例4计算解分母有理化的应用提示分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.（1）（2）（1）（2）5.已知求.解巩固练习31.（2018天津）计算的结果等于______2.（2019常州）下列各数中与的积是有理数的是（）AB2CDD1.下列计算中正确的是（）B2.计算53.设则ab填“”“”或“”）.4.计算解（1）（2）（1）（2）（4）（3）解原式9-36解原式（5）解原式解1原式2原式5.计算（1）（2）甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽m，下底宽m，高m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方即路基的体积其中路基的体积路基横断面面积路基的长度为多少立方米呢解路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为答这段路基的土石方为1.已知的整数部分是a小数部分是b求a2-b2的值.解2.阅读下列材料，然后回答问题在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简方法一方法二解11请用两种不同的方法化简2化简2二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式aba-ba2-b2ab2a22abb2a-b2a2-2abb2xaxbx2abxab课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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