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第二十二章二次函数,二次函数综合问题将军饮 马、等腰问题,,1著名的“将军饮马”问题有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近 2等腰三角形存在型问题一般要进行分类讨论,如图，已知抛物线yx24xm与x轴交于A，B两点，AB2，与y轴交于点C. 1求抛物线的解析式； 解yx24x3；,2若P为对称轴上一点，要使PAPC最小，求点P的坐标 解如图，连接BC，交直线x2于点P，则PAPB， PAPCPBPCBC， 此时PAPC最小， 设直线BC的解析式为ykxb， 把C0，3，B3，0代入得,直线BC的解析式为yx3， 当x2时，yx3231， 点P坐标为2，1,如图，抛物线yx2bxc经过点A1，0和点B1，4 1求抛物线的解析式； 解抛物线的解析式为 yx22x3；,2若抛物线与y轴交于点D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAD周长最小若存在试求出P点的坐标，若不存在，请说明理由 解存在抛物线的对称轴为直线x1， 如答图，连接CD交直线 x1于点P， 此时PAD的周长最小， 易得直线CD的解析式为 yx3， 当x1时， yx3132， 故点P的坐标为1，2,2021岷县期中已知抛物线yax2bxc经过A1，0，B3，0，C0，3三点，直线l是抛物线的对称轴 1求抛物线的函数关系式； 解yx22x3； 2在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 解M坐标为1，0，1， ，1， ，1，1,如图，已知抛物线y x2x4与直线ACyx4，请问在y轴上是否存在点D，使ACD为等腰三角形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由,解AC4 ，当ADAC时，点D的坐标为0，4； 当CACD时，点D的坐标为0，4 4或0，4 4 当DCAD时，点D的坐标为0，0 综上可得，点D的坐标为0，4或0，4 4或0，4 4或0，0,一级 12020银川二模如图，抛物线顶点A的坐标为1，4，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点E0，3 1求抛物线的解析式； 解yx22x3； 2已知点F0，3，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得EPFP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 解P1，0,二级 2如图，已知抛物线yax24xca0的图象与坐标轴交于点A1，0和点B0，5 1求该二次函数的解析式； 解抛物线的解析式为yx24x5；,2已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小，请求出点P的坐标 解对称轴为直线x2， 令y0，则x24x50，解得x11， x25， 则抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为5，0 设直线BC的解析式为ykxb，,三级 3如图，抛物线yx2bxc经过B3，0，C0，3两点 1求抛物线的函数解析式； 解抛物线的解析式为yx22x3；,2在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MOB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，并画出点M的位置；若不存在，请说明理由 解抛物线的对称轴为直线x1，设M1，t，B3，0，O0，0，BM24t2，OM21t2，OB29， MOB为等腰三角形，有BMBO，OMOB和MBMO三种情况，,4如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A0，3，与x轴正半轴相交于点B，对称轴是直线x1. 1求此抛物线的解析式以及点B的坐标； 解抛物线的解析式为yx22x3，令y0得x22x30，解得x11，x23， 点B坐标为3，0；,2动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒 当t为何值时，四边形OMPN为矩形 当t0时，BOQ能否为等腰三角形若能，求出t的值；若不能，请说明理由,解由题意可知ON3t，OM2t，点P在抛物线上，P2t，4t24t3， 四边形OMPN为矩形，ONPM，3t4t24t3，解得t11，t2 舍去， 当t为1时，四边形OMPN为矩形； A0，3，B3，0，OAOB3，可求得直线AB的解析式为yx3，当t0时，OQOB，,,,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
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