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第五课时 容 积教学内容教材第36、37页容积。教学提示本节课是在学生已经会计算圆柱的体积、会计算长方体、正方体容器的容积等基础上学习的。分析例1安排的问题问题（1）是计算圆柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有计算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用质量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不太熟悉教学目标1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，体验数学的应用价值。重点、难点重点容积的计算方法。难点容积和体积之间的联系和区别。教学准备 水杯课件参照书36页教学过程一 导入新课师同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数学问题学生可能会说出许多，如（1）这个水杯的体积是多少（2）这个水杯的高是多少（3）这个水杯的底面直径是多少（4）这个水杯的底面周长是多少（5）这个水杯能装水多少（第5个问题如果学生想不到,教师启发这个水杯是干什么用的）设计意图看着水杯交流想到的问题，既能激发学生参与的兴趣，又培养学生的问题意识。师看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这个问题就很好。谁知道，这个水杯能装多少水，在数学上叫做水杯的什么水杯的容积。学生说不出，教师说明。师水杯能装多少水叫做水杯的容积。板书容积。设计意图结合具体事例调动学生已有的知识和经验，建立容积概念。二 探究新知师现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积相等吗为什么生不相等。因为水杯有厚度，容积小于体积。如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。设计意图在具体事例的讨论中，进一步理解容积和体积的不同含义。师同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了，下面我们就来解决关于体积和容积的问题。出示教材的问题和图，指名读题。师第（1）个问题很简单，大家看第（2）个问题。谁知道求这个水杯能容纳多少毫升水，求的是什么生这个水杯的容积。师要求水杯的容积需要知道什么那同学们看题中告诉了吗生没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水杯的厚度就能求出来。师现在请同学们自己解决这两个问题。注意，第（2）题求的是毫升，计算结果保留整数。生独立完成，教师巡视，个别指导。（可找一名学生到黑板板书过程）设计意图在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。使学生初步体会求容积的思路和方法。师谁来说说第（1）题你是怎么算的692.37立方厘米师谁愿意把第（2）题计算的过程和结果给我们介绍介绍。内直径70.825.4厘米内高度180.8216.4厘米容积3.14（5.42）16.4375立方厘米375（毫升）如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘米，可让学生讨论一下，形成共识。设计意图交流学生计算的过程和结果，既是对学生自主学习的检查，也是学生形成计算方法的学习过程。师刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同点生相同点都可以用底面积乘高这个公式来解决。不同点容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。设计意图了解容积和体积计算的相同点和不同点，进一步体会数学知识间的联系，发展数学思维。师一个杯子能装多少水，我们可以用容积单位“升和毫升“来表示，还可以用质量单位“千克和克”来表示。师你们知道1毫升水重多少吗给学生回答的机会。师1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重多少板书1毫升重1克。（学生说，教师板书）设计意图沟通知识间的联系，也为下面的计算做铺垫。三 巩固新知师我们知道了，如果把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水请同学们自己算一算。学生独立解答，然后全班交流。师谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍生37562250（毫升）2250毫升2.25升225升水重2.25千克设计意图充分利用教材资源进行拓展练习。四 达标反馈师今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们拿出自己带的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如（1）用直尺直接测杯子内直径和高。（2）用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。师通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢学试着解决蓝灵鼠的问题，先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量就是水的重量。学生说的不完整，教师补充。设计意图1.给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能力，获得成功的体验。2从解决问题的需要引出方法讨论，既加强了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。师一个水杯装满水，能盛多少水的问题，同学们解决了。如果一个水杯不装满，你们能计算出杯子中有多少水吗请同学们看练一练第1题，自己读题。师求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗生不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。师那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。生独立完成，再集体交流。师谁来说说你是怎样计算的4.71升设计意图问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积。又使学生进一步明确水杯容积的计算方法。师下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。学生读完后,教师提问。师谁知道每升柴油0.85千克是什么意思生就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。师谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算师下面请同学们自己算一算。生独立计算，然后集体交流。答案64.06千克设计意图理解题意,弄清解题思路,为学生自主解决提供帮助.五 课堂小结通过今天这节课的学习，有什么想和大家说的设计意图让学生谈谈自己的收获，把本节课所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。六 布置作业1、练一练43页，3题、4题。2、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油（得数保留两位小数）3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是9.42分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米答案四 表面积和体积的比较练习1、所需铁皮3.14（42）2225.12 3.144337.6825.1237.6862.8装油25.1230.8261.7952（kg）61.802、3.14（9.423.142）29.42453.141.52423.97.065423.9430.965（dm2）板书设计 容 积内直径70.825.4厘米内高度180.8216.4厘米 1立方厘米1毫升容积3.14（5.42）16.4 1毫升重1克 375立方厘米375（毫升）教学资料包教学资源一、填空1、 叫做物体的体积。2、用字母表示长方体的体积公式是 3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是 ，表面积是 ，体积是 4、一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是 体积是 5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。二、单位换算5立方米 立方分米2.8立方分米 立方厘米0.08立方米（ ）升 （ ）毫升 3.8升（ ）升（ ）毫升0.8升 毫升 2.7立方米升720立方分米 立方米32立方厘米 立方分米8000毫升 升1200毫升 立方厘米4.25立方米 立方分米 升1.2立方米 升 毫升三、判断1、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（ ）2、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（ ）四、应用题1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨4、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木横放时占地面积有多大体积是多少5、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮这个油箱可以装多少升汽油6、一个零件形状大小如下图算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米 教学链接水杯相关知识链接延伸设计理念知识来源于生活实际还要服务于实际生活，怎样从生活中发现问题，运用所学知识解决实际生活中的问题，寻找疑问的根源，达到学以致用的目的华罗庚指出，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的原因之一是脱离了实际，所以一定要坚持知识联系生活（理论联系际）。我力求做到生活问题数学化，数学知识生活化，引导学生把数学知识应用于实际生活，使学生体验到知识的有用和感受生活中到处蕴藏着数学知识，数学和生活息息相关。同时培养学生善于发现，积极探索的精神和能力，改变纯知识教学、知识脱离生活实际的做法，传达一种生活课堂、学用结合的数学课堂教学观，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教具学具准备1、分小组,选组长，明确组长职责组织研究、汇报；2、教具课件 3、学具计算器 教学流程 一、提出问题 1.我听到这样一件事有一家工厂要生产一种无盖水杯，厂里收到两种设计图，出示图一种是长方体的，一种是圆柱体的。（画到黑板上） 2、提出问题 厂里会选择哪种设计呢 用生活中的问题导入，引起学生探究欲望，使学生从实际出发思考问题。二、猜想，探究。1、学生各自发表见解。（学生可能会从美观不美观、有没有棱、使用方便不方便、容积的大小等角度考虑，给出不同的答案，只要合理就要给予肯定；如果有学生回答出圆柱体节省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟进“这个圆柱体真的比这个长方体设计节省材料吗我们来验证一下。”接着征求验证的方法，进行验证。）伟大的发现产生于伟大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基础，也是探究的方向。通过猜想，学生的思维发散了，情绪也高涨了。2、刚才同学们从多个角度进行了猜想，想得很有道理。厂里选择了哪种设计呢是圆柱体。3、那么，厂里选择圆柱体还有没有别的理由呢请小组合作，自由探究。（小组讨论研究方向，组长组织测量、计算等，分工合作，探究发现。）这个环节是本节课的重要环节，也是学生思维充分展现的重要过程，应给予充分的时间保障。在这个环节里，由于完全是学生自主活动，也许会出现不知所措和走弯路的情况，老师可以做少量的引导，但不必把学生的思路拉到表面积上，要使整个过程尽量完全的成为学生自己的活动。4、各小组汇报。（1）小组从哪几个方面进行了研究是怎么研究的 （2）有什么发现这个环节的回答不一定说出表面积，更不一定发现圆柱体的表面积小于长方体，只要学生有发现，比如发现长方体和圆柱体的底面积相等、容积相等，都应该给予肯定，因为这是他们自己确定方向、自己发现的。这里要注意两点，一是算出的是容积，要用容积单位，二是表扬先确定方向再进行探究的小组，引导学生做事要有计划。5、你们注意它们制作材料的大小了吗学生如果到这是还没有意识到从表面积的角度考虑，老师就需要点一下了。（1） 计算表面积。 （2） 汇报，完成长方体和圆柱体的（可呈现表格形式） 无盖水杯底面积 （ ）（平方厘米） 高（ ）（厘米） 容积（ ）（毫升）（ ）表面积（平方厘米）三、发现 1、现在你明白了吗2、你还想到了什么 通过回答，学生不仅对圆柱体的优越性有了更深的认识，而且意识到生活中处处有数学。华罗庚说“数学是思维的体操”，我们引导学生学会一点，知识不是目的，要培养学生举一反三的能力，这样做才能使我们的学生“不聪明的变聪明，聪明的更聪明。”四、拓展 1、既然圆柱体水杯比较省材料，是不是所有水杯都做成了圆柱体你还见过哪些形状的水杯 2、这个厂还生产一种这样的水杯出示黑板画出圆锥形杯子师你猜这个水杯为什么要设计成这样（这是一位小学生设计的节水杯，利 用了圆锥体积小和不易放置的原理，使饮水的人只能把水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪费。）这里不但结合12册数学第后部分的实践活动“节约用水”对学生进行了节水教育，而且对学生的发散思维、创新意识进行了培养。
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