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第二课时测量复习内容数学书71-73测量复习目标1.经历系统复习、整理计量单位，回顾平面图形周长和面积公式推导，立体图形表面积和体积公式推导的过程。2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率，掌握简单平面图形周长和面积计算公式，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确运用公式进行计算。3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程，理解公式之间的内在联系，进一步体会转化思想，发展学生的空间观念。复习过程一、 复习测量单位师“在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，每种量都有自己的计量单位。我们学过哪些长度、面积、体积单位呢生1我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。生2我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。生3我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，还有容积单位升和毫升。师课件出示项目常用单位长度米 分米 厘米 毫米面积平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米体积立方米 立方分米（升） 立方厘米（毫升） 立方毫米师我们学过这么多测量单位，谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同同桌可以互相说一说。学生可能会说长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时一般用升和毫升作单位。学生说不完整的可以互相补充。设计意图把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。师你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗比如说，教室的门高2米，黑板的面积大约是3平方米。学生根据自己的生活经验，可能会说出很多，如跳绳长2米多学校操场的跑道长400米一层楼高约3米我的身高是166厘米从家到学校的距离大约2千米设计意图考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。师大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢请同学们整理并填在课本71页的表格里。学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。师课件出示结果师长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律生单位换算，高级单位换算成低级单位乘进率。低级单位换算成高级单位除以进率。生长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10只有米和千米之间的进率是1000。面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100只有平方米和公顷之间的进 率是100000体积单位相邻单位之间的进率都是1000。”设计意图给学生自主归纳整理知识的机会，经历知识建构的过程。二、复习平面图形的周长与面积公式师什么是平面图形的周长和面积呢生围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。生物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。（设计意图让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，从而为下面的复习做好铺垫。）师那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示. 师课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务.课间出示1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。师我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下生长方形的周长（长宽）2，用字母表示是C2 ab，正方形的周长边长4 ，用字母表示是C4a，圆的周长圆周率直径2圆周率半径，用字母表示是Cd 或 C2r，长方形的面积长宽，用字母表示是 Sab，正方形的面积边长边长，用字母表示是Sa2,，平行四边形的面积底长高，用字母表示是Sah，三角形的面积底长高2，用字母表示是Sah2，梯形的面积（上底长下底长）高2，用字母表示是Sab h2，圆的面积半径半径，用字母表示是Sr2设计意图要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式师刚才我们复习了周长和面积的计算方法，（板书计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢（课件出示第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）生小组活动师哪个小组带领大家复习一下组（借助学具展示）此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。（4）圆的面积公式是如何推导出Sr2因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是r，所以面积就是rrr2（5）圆可不可以拼成正方形不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的倍。设计意图在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）师从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。生（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理）师哪个小组把你们的想法给大家说一说生正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。师刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）设计意图通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备师刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢生（独立思考）师谁来说说你的想法（学生可能会有以下几种想法）生1长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2平行四边形的面积师但我也有我自己的想法，大家想知道吗（课件）大家仔细观察，这是什么图形（梯形）看发生了什么变化（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢（平行四边形）。现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢板书saab22ab2absa0b2ab2师面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）设计意图将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）三、立体图形的表面积与体积公式1表面积和体积的意义师回想一下我们学过的立体图形有哪些生长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）师它们的表面积分别指的是什么可以结合你手中的实物来说。师立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢生就是这个立体图形所占空间的大小复习表面积的计算方法师在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积（长方体、正方体、圆柱）师它们的表面积分别怎样求请你把它们的计算公式用字母表示出来。学生同桌交流并汇报Sabahbh2 S6aa S2rr2rh师在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么师油漆柱子的面积生圆柱的侧面积师长方体的水池四周和地面抹水泥生长方体6个面去掉上面师制作圆柱形的油桶用铁皮多少生圆柱表面积2复习立体图形的体积师回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过生长方体、正方体、圆柱、圆锥师它们的体积计算公式是什么学生分组交流并汇报 Vabh Vaaa VSh V1/3Sh 整理知识间的内在联系前三个立体图形可以统一为一个公式VSh师小结像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是VSh师除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗生圆柱和圆锥3归纳总结，升华提高 公式推导。刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。反馈谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的教师小结从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。课件展示最后总结名称图形特征面积公式体积公式正方体6个面12条棱8个顶点6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。S表6a2V a3V Sh长方体6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等。每一组互相平行的四条棱的长度相等。S表2 abahbhVabh圆柱有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。S底pr2 S侧Ch2prhS表 S侧2S底 2prh 2pr2V pr2h圆锥有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。圆锥只有一个顶点。从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。S底pr2V pr2hVSh四、巩固练习1.课后72页练一练第一题，关于长度单位和周长的综合练习，重点考查学生对周长概念的理解。答案60厘米。第二题，估测图形面积的练习，让学生自己完成，交流时说一说是怎样估测的，如果出现不同答案，只要在正常范围即可。第三题，平面图形的面积计算,答案94.88平方厘米 20.25平方厘米 64.86平方厘米 235.5平方厘米。第四题，立体图形的体积计算，答案64立方厘米 0.45立方米 75.36立方分米 565.2立方厘米。第五题，关于表面积和容积的简单实际问题，提示学生注意单位之间的转化，答案（1）179平方分米；180平方分米（2）正方体容器盛水多，多6升。2.（课件）请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗（课件）师有想法了吗谁来说一说生1、周长不等，面积相等2、周长相等，面积不等，因为3.师大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢生不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。4.判断1三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）2同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。（ ）3半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）五、课堂小结师同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同桌合作，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。
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