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第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦一、教学目标1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律。 2 .理解并掌握锐角的正弦的定义。 3 .能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。二、教学重难点重点理解并掌握锐角的正弦的定义。难点能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。 三、教学过程【新课导入】问题导入问题1 .为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（A）为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管 B B A C A C分析问题可归结为如图在RTABC中，C90，A30BC35m，求AB的长。 解在RTABC中，A30 AB2BC23570m问题2 若出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管 解在RTABC中，A30 AB2BC250100m结论 在直角三角形中,如果一个锐角为30,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边之比都等于12 。问题3 任意画一个RTABC,使C90，A45,计算A的对边与斜边的比BCAB ,由此你能得到什么结论 B A C解 在RTABC中，A45则ACBC由勾股定理得 AB2AC2BC2 AB2BC BCABBC2BC1222结论在一个直角三角形中，如果一个锐角为45，则这个角的对边与斜边之比为22【新知探究】（一） 探究新知，引入概念 探究任意画RTABC和RTABC中,使得CC90, AA，那么BCAB与BCAB有什么关系 B B A C A C 解CC90 AA，RTABCRTABCBCABBCAB结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。定义在RTABC中，C90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA B 斜边c 对边a sinAA的对边斜边acA b C （二）新知应用 例1 如图和图，在RTABC中，C90，求sinA和sinB的值。 B B 3 5 13A 4 C C A 解如图，在RTABC中，由勾股定理可得 ABAC2BC242325 sinABCAB35 sinBACAB45 如图，在RTABC中，由勾股定理可得 ACAB2-BC2132-5212 sinABCAB513 sinBACAB1213 练习 1.如图，求sinA和sinB的值。 B 3 A 5 C 【课堂小结】 正弦的定义在RTABC中，C90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA B 斜边c 对边a sinAA的对边斜边acA b C【课堂训练】AbCcaB1. 在RTABC中，A，B，C的对边分别为啊a，b，c，且abc345，求sinA和sinB的值。2. 已知在ABC中，C90，sinA13 ，BC2，求AC，AB的长。ACB2BA C3.如图，在RTABC中，C90，AC24cm，sinA513 ，求AB边的长。 4.如图,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，终边上的一点P的坐标为（3,2），则sin的值为（ A ）P3,2AyOx A 21313 B 255 C 25 D 735.在RTABC中，锐角A的对边与斜边同时扩大100倍，sinA的值（C ）A 扩大100倍 B 缩小到原来的1100C 不变 D 不能确定
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