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第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质 一、教学目标1.类比全等三角形的性质，推导相似三角形的性质。2.掌握相似三角形的性质，并应用于问题中。二、教学重难点重点理解相似三角形的性质。难点掌握并会应用相似三角形的性质。 三、教学过程【新课导入】问题引入，类比猜想 1.全等三角形的性质是什么 2.全等三角形的对应边之比是多少 3.全等三角形对应周长，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线之比是多少 4.全等三角形面积之比是多少 5.类比全等三角形的性质猜想相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比,周长比,面积比分别是多少 6.相似三角形的对应角有什么关系【新知探究】（一）探究新知，得出结论ABCA1B1C1DD1探究1如图,ABCA1B1C1,相似比为k,它们的对应高,对应中线,对应角平分线,周长之比分别是多少 1如图AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高,求AD与A1D1之比.解DD1ABCA1B1C1 2如图,AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，求AD与A1D1之比. 解 3同理可证,A与A1的角平分线AD和A1D1之比都等于k. ABC与A1B1C1的周长之比等于k.ABCA1B1C1DD1 探究2如图, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1,则它们的面积比是多少 解 结论相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的角平分线之比,周长比等于相似比.面积比等于相似比的平方. （二）新知应用 例3如图,在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF,AD,若ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求DEF的边EF上的高和面积.ABCDE F 【课堂小结】 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等. 2.相似三角形对应边之比,对应边上的中线之比,对应边上的高之比,对应角平分线之比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【课堂训练】 1.如果ABCDEF,A,B分别对应D,E,且ABDE12,那么下列等式一定成立的是 D A.BCDE12 B.ABC的面积DEF的面积12 C.A的度数D的度数12 D.ABC的周长DEF的周长12 2.如果两个相似三角形的面积之比为49,那么他们对应的角平分线的比是23. 3.已知ABCA1B1C1,ABC的周长与A1B1C1的周长之比为32,BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE6,则B1E14. 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积的比值为916.EDCAF B 5.如图,在ABC中,AEEB12,EFBC，ADBC交CE的延长线于点D,求AEF与BEC的面积比.DEACBFMH N 解
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