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第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第一课时一、 教学目标【知识与技能】 1会用描点法画反比例函数的图像。 2 理解反比例函数的性质并应用。 【过程与方法】经历实验操作，探索思考，观察分析的过程中，培养学生探究，归纳及概括的能力。 【情感与态度】在通过画图探究反比例函数图像及性质的过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望。二、教学重难点 重点画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，能用性质解决问题。三、教学过程【新课导入】复习导入1. 我们学过的函数有哪些2. 一次函数解析式是什么图像是什么3. 二次函数的解析式是什么图像是什么4. 什么是反比例函数5. 画函数图像的步骤是什么【新知探究】（一）画反比例函数 和 的图象。 1.思考反比例函数中x的取值范围是什么 它的图像与坐标轴有交点吗 我们如何取值才能使图像更匀称2.画图分组分别画出 和 的图像。3.展示学生作品 观察图像，你发现了什么 引导学生观察图像，指出学生常见的错误函数左右两部分用线段连接，使得函数与坐标轴有交点。函数图像“翘尾巴”。 函数两边没有出头。二.观察 的图像，探究图像的特征 课件展示1画图列表 在 中自变量x0的任意实数，列表表示几组对应值X -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 Y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描点根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x, y） 连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 的图象2 思考我们是从哪几个方面研究一次函数和二次函数图像的特征 类比一次函数和二次函数的研究方法，引导学生从形状 位置增减性对称性 进行探究反比例函数的性质。课件展示三 总结反比例函数图形的特征 反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小.在每个象限内,y随x的增大而增大.对称性都是轴对称图形对称轴为yx和y-x也是中心对称图形对称中心为原点 .四 类比k0的分析方法探究k0时反比例函数的特征 五 反比例函数性质应用 例1如图它是反比例函数 图像的一支，根据图像， 回答下列问题 （1）图像的另一支在第几象限常数m的取值范围是什么 （2）在这个函数的某一支上有两个点 Ax1,y1和B（x2，y2） 当x1x2时,y1与y2的大小关系是什么（3）引伸把第二问中的“在函数的某一支上”改为“在函数的图像上”其他条件不变，结论如何 例2 已知反比例函数的图像经过点A2,6, 这个函数的图像位于哪些象限y随x的增大如何变化 点B3,4 , , D2,5是否在这个函数的图像上 【课堂训练】1.下列图像是反比例函数图像的是（ ）2.已知反比例函数 （k为常数，k2）的图像位于第一 三象限,则k的取值范围是_______________3.当x0时, 的图像在______________象限。4.已知反比例函数 （k为常数，且k1） 若点A（1,2）在这个函数的图像上，求k的值。 若在这个函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， 求k的取值范围。 若k13，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图像上5.在反比例函数 的图像上有三点（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），当x1x20 x3时,则y1,y2,y3的大小关系是______________ 【课堂小结】1反比例函数的图像和性质反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小。在每个象限内,y随x的增大而增大。对称性都是轴对称图形对称轴为yx和y-x也是中心对称图形对称中心为原点 。【布置作业】书本第8页第3题和书9页第9题。【教学反思】在教学过程中学生通过画图直观的理解反比例函数图像的特征,类比一次函数和二次函数的研究方法,探索反比例函数的图像和性。学生更深刻的体会到数形结合的魅力。
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