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第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数第二课时一、教学目标1经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识可以解决跨学科问题。2通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，从而体会建模思想的应用。二、教学重难点重点利用反比例函数知识解决物理问题。难点建立反比例函数模型，体会建模思想。 三、教学过程【新课导入】复习导入1. 当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）2. 当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成__________（F是常数）3. 在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成_______（U是常数）4. 当物体的质量m一定时，物体的密度关于体积V的函数解析式是________（m是常数）【新知探究】（一） 反比例函数在物理中的应用例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m（1） 动力F与动力臂有怎样的函数关系（2） 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力（3） 若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂至少要加多长 解（1）根据“杠杆原理”，得 F关于的函数关系式为 （2）当时， 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。（3）当时，代入中，得 若想用力不超过200N，则动力臂至少要加长1.5m 例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。（1） 功率P与电阻R有怎样的函数关系式（2） 这个用电器功率的范围是多少 U 解（1）根据电学知识，当U220时，得 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。 当电阻最小R110时，代入得 当电阻最大R220时，代入得 用电器的功率范围为220440W （二）与反比例函数有关的分段函数问题 例3某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得承认服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4x10）时，y与x成反比例） （1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式。 （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时 y（微克/毫升） 8 O 4 10 x（小时） 解（1）根据图像可知，血液中药物浓度上升时为正比例函数，下降时为反比例函数，所以设当0 x4时，ykx，当4x10时， 将（4,8）代入ykx中得 84k k2 当0 x4时，y2x 将（4,8）代入 中，得m32 当4x10时， （2）当y4时代入y2x中得x2 当y4时代入 中得 x8 8-26 血液中浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时。【课堂小结】 归纳总结 1.在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时，一定要注意 中，k为常数，且k0这一条件，要结合学科知识，深入探究问题。 2.分段函数要注重取值范围，根据图像求出解析式，从而解决实际问题。【课堂训练】 1.已知电流I（单位A）、电压U（单位V）、电阻R（单位）之间的关系为， 当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ） I I I I O R O R O R O RA B C D 2.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图像大致是下图中的的（ ）F F F F O s O s O s O sA B C D 3.小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，则动力F与动力臂L的函数关系式是__________4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容积的体积时,气体的密度也会随之改变,密度单位kg/m3是体积V单位m3的反比例函数,它的图像如图所示,当V2m3时,气体的密度是____________kg/m3 （kg/m3） T（） 800 600 2 32 0 4 V（m3） O 6 8 x（min） 5.如图,制作某金属工具时,先将材料煅烧6min,使温度升到800,在停止煅烧进行锻造,8min是温度降为600,煅烧时温度T与时间x成一次函数关系;锻造时温度T与时间x成反比例函数关系,该材料初始温度是32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时T与x的函数解析式。 （2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长【布置作业】
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