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人教版九年级下册数学教案（全册教学设计共89页）目录26.1.1反比例函数26.1.2反比例函数的图像和性质226.1.2反比例函数的图像与性质126.2实际问题与反比例函数126.2实际问题与反比例函数227.1第1课时相似图形27.1第2课时相似多边形与比例线段27.2.1第1课时相似三角形的判定127.2.1第2课时相似三角形的判定227.2.1第3课时相似三角形的判定327.2.2相似三角形的性质27.2.3相似三角形应用举例27.3第1课时位似27.3第2课时平面直角坐标系中的位似28.1第1课时正弦28.1第2课时余弦和正切28.1第3课时特殊角的锐角三角函数值28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值28.2.1解直角三角形28.2.2第1课时与视角有关的应用题28.2.2第2课时与方向角，坡角有关的实际应用29.1第1课时平行投影和中心投影29.1第2课时正投影29.2第1课时三视图及画法29.2第2课时由三视图到立体图形第二十六章 反比例函数26.11反比例函数一、教学目标1理解并掌握反比例函数的概念。2能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。二、教学重难点重点理解反比例函数的概念.难点确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。 三、教学过程【新课导入】复习导入1.什么是函数 2.我们学过的函数有哪些它们的解析式分别是什么 【新知探究】（一）观察分析，引入新知。 问题1京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运动时间t（单位h）的变化而变化。 师问平均速度v与时间t存在着怎样的关系 这三者中，谁是常量，谁是变量 两个变量间具有函数关系吗谁变化了谁也跟着变化 你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗 问题2下列问题中，变量间具有函数关系吗如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。 （2） 已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位km2/人）随全市总人口n单位人的变化而变化。 师问在这两个问题中，变量是什么常量是什么 他们具有什么样的函数关系式请写出它们的关系式。 以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点 （二）归纳总结，建立模型。 1.反比例函数的定义一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2 反比例函数的三种表示方法 （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）（三）辨析概念，灵活运用。 例1下列哪些式子表示y是x的反比例函数若是反比例函数，请说出k的值。 1 __________________ 2 y5x ____________________ 3 __________________ 4 ____________________ 5 __________________ 6 ____________________ 7 _________________ 8 ____________________ 例2已知关于x的函数是反比例函数,求m的值。 分析根据反比例函数的定义，且（四）分析例题，培养能力。 例3已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y61 写出y关于x的函数解析式。2 当x4时，求y的值。 分析因为y是x的反比例函数，所以可以设，把x2和y6代入，求出k的值。 （学生充分理解了反比例函数的概念，也会用待定系数法求函数的解析式。） 例3变式已知y-2与x3成反比例，且当x2时，y-31 求y与x的函数关系式。2 当y7时，x的值是多少 解1设,将x2,y-3代入得 解得k-25 2把y7代入中得x-8 难点把y-2与x3看成一个整体,明确反比例与反比例函数的区别与联系,进一步加深对反比例函数概念的理解。【课堂小结】 1.反比例函数的定义一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2 反比例函数的三种表示方法 （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）【课堂训练】 1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是 A B C D 2. 若函数为反比例函数,则m的值是 A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的关系的说法中,正确的是 A 两条直角边成正比例 B 两条直角边成反比例C 一条直角边与斜边成正比例 D 一条直角边与斜边成反比例 4.若是关于x的反比例函数,则m的值为__________ 5.已知y与x2成反比例,并且当x2是y-61 请写出y关于x的函数关系式。2 当x4时,求y的值。3 当y4时,求x的值。【布置作业】 书第3页练习1，习题26.1第1,2题。【教学反思】 通过学习学生更深刻理解反比例函数的概念，会运用反比例函数的概念解决一些问题。在应用中要重点区分反比例与反比例函数。学生更加熟练用待定系数法解函数的解析式。第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第二课时一、教学目标1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。3反比例函数与一次函数的交点问题。二、教学重难点重点研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。难点反比例函数与一次函数的交点问题。三、教学过程【新课导入】函数正比例函数 反比例函数解析式ykx（k0）图像形状直线双曲线K0位置 y x y x增减性y随x的增大而增大。在每个象限内，y随x的增大而减小。K0位置 y x y x增减性y随x的增大而减小。在每个象限内，y随x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义 探究一如图，在 的图像上，过任意一点Px,y作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y轴于点M，N，则矩形PMON的面积SPM_____ _____ __________ y y P N O x M O x F E 探究二如图,在 的图像上任取一点E,作EFy轴于点F,连接OE, 则 ,若点E的坐标为a,b,则 归纳总结一 1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 例1如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点，过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1S2 D 无法确定 y y A O B x O C D 例2如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题例3如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点是一次函数ykxb和反比例函数 y图像的两个交点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式。 A（2）求AOB的面积。 C O x（3） 观察图像，直接写出不等式 的解集。 B 解（1）将A（-4,2）代入 中，得m-8反比例函数是 将B（n，-4）代入 中，得n2将A（-4,2）B（2，-4）代入ykxb中，得 解得k-1，b-2一次函数为y-x-2 （2）当y0时，-x-20 x-2 C-2,0 （3） 归纳总结二反比例函数与一次函数综合问题的解题策略（1） 求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。（2） 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。（3） 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂小结】 （一）1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 （二） 反比例函数与一次函数综合问题的解题策略1求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。2. 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。3. 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂训练】1.如图,A是反比例函数 的图像上一点,ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为 A -4 B 1 C 2 D 4 Y y M B O x A O x A B 2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________ 3.在同一坐标系中，函数 和 ykx3 的图像大致是（ ） y y y y x x x x A B C D4.如图，在平面直角坐标系中，ykxb与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B-6,-1,则不等式 的解集为 A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2 y y A C B D O x O x B A 5. 如图,已知一次yxm与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为-1,2 1分别求出直线AB和双曲线的解析式。 2求出点D的坐标。 3利用图像直接写出当x为何值时, 【教学反思】 学习了一次函数和二次函数后,学生从思维上能够类比出解决反比例函数的问题, 重点突出数形结合，利用图像解决问题。第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第一课时一、 教学目标【知识与技能】 1会用描点法画反比例函数的图像。 2 理解反比例函数的性质并应用。 【过程与方法】经历实验操作，探索思考，观察分析的过程中，培养学生探究，归纳及概括的能力。 【情感与态度】在通过画图探究反比例函数图像及性质的过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望。二、教学重难点 重点画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，能用性质解决问题。三、教学过程【新课导入】复习导入1. 我们学过的函数有哪些2. 一次函数解析式是什么图像是什么3. 二次函数的解析式是什么图像是什么4. 什么是反比例函数5. 画函数图像的步骤是什么【新知探究】（一）画反比例函数 和 的图象。 1.思考反比例函数中x的取值范围是什么 它的图像与坐标轴有交点吗 我们如何取值才能使图像更匀称2.画图分组分别画出 和 的图像。3.展示学生作品 观察图像，你发现了什么 引导学生观察图像，指出学生常见的错误函数左右两部分用线段连接，使得函数与坐标轴有交点。函数图像“翘尾巴”。 函数两边没有出头。二.观察 的图像，探究图像的特征 课件展示1画图列表 在 中自变量x0的任意实数，列表表示几组对应值X -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 Y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描点根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x, y） 连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 的图象2 思考我们是从哪几个方面研究一次函数和二次函数图像的特征 类比一次函数和二次函数的研究方法，引导学生从形状 位置增减性对称性 进行探究反比例函数的性质。课件展示三 总结反比例函数图形的特征 反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小.在每个象限内,y随x的增大而增大.对称性都是轴对称图形对称轴为yx和y-x也是中心对称图形对称中心为原点 .四 类比k0的分析方法探究k0时反比例函数的特征 五 反比例函数性质应用 例1如图它是反比例函数 图像的一支，根据图像， 回答下列问题 （1）图像的另一支在第几象限常数m的取值范围是什么 （2）在这个函数的某一支上有两个点 Ax1,y1和B（x2，y2） 当x1x2时,y1与y2的大小关系是什么（3）引伸把第二问中的“在函数的某一支上”改为“在函数的图像上”其他条件不变，结论如何 例2 已知反比例函数的图像经过点A2,6, 这个函数的图像位于哪些象限y随x的增大如何变化 点B3,4 , , D2,5是否在这个函数的图像上 【课堂训练】1.下列图像是反比例函数图像的是（ ）2.已知反比例函数 （k为常数，k2）的图像位于第一 三象限,则k的取值范围是_______________3.当x0时, 的图像在______________象限。4.已知反比例函数 （k为常数，且k1） 若点A（1,2）在这个函数的图像上，求k的值。 若在这个函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， 求k的取值范围。 若k13，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图像上5.在反比例函数 的图像上有三点（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），当x1x20 x3时,则y1,y2,y3的大小关系是______________ 【课堂小结】1反比例函数的图像和性质反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小。在每个象限内,y随x的增大而增大。对称性都是轴对称图形对称轴为yx和y-x也是中心对称图形对称中心为原点 。【布置作业】书本第8页第3题和书9页第9题。【教学反思】在教学过程中学生通过画图直观的理解反比例函数图像的特征,类比一次函数和二次函数的研究方法,探索反比例函数的图像和性。学生更深刻的体会到数形结合的魅力。第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数 第一课时一、教学目标1经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。2. 会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。二、教学重难点重点会把实际问题转化为反比例函数。难点运用反比例函数解决实际问题。 三、教学过程【新课导入】复习导入1 当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成__________S是常数2 当矩形的面积S一定时,长a与宽b成反比例关系，可以写成_________S是常数3 当三角形的面积S一定时,底边长y与这一底上的高x成反比例关系,可以写成___________S是常数4 当长方体的体积V一定时,底面积S与高h成反比例关系,可以写成________V是常数【新知探究】（一）反比例函数在几何问题中的应用 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的底面积S（单位m2）与其深度d（单位m）有怎样的函数关系。（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 d 解（1）根据圆柱的体积公式得Sd104 （2）把S500代入中，得 d20（m） 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。 （3）当d15时， 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2（二）反比例函数在工程问题中的应用 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1） 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系（2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨解（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意可得 k308240 （2）把t5代入中， 得 （吨/天）若货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨。（三）反比例函数在行程问题中的应用 例3小林家与工作单位的距离为3600m，他每天骑自行车上班的速度为v（单位m/min）,所需的时间为t（单位min）（1） 速度v与时间t之间有怎样的函数关系（2） 若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少（3） 如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他至少需要几分钟到达单位 解（1）路程速度时间 （2）当t15时，代入中得 （m/min） （3）当v300m/min时，代入中得 他至少需要12min到达单位。【课堂小结】利用反比例函数解决实际问题的步骤第1步审清题意，找出问题中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系。第2步根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数的解析式。第3步利用待定系数法确定函数的解析式，并注意自变量的取值范围。第4步利用反比例函数的图像与性质解决实际问题。【课堂训练】1. 一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）A B C D 2. 已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，则骑车行驶的时间t（单位小时）关于行驶的速度v（单位千米/时）的函数关系式为（ ）A B C D 3. 李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地。（1） 该菜地的长x（单位m）与宽y（单位m）有什么样的函数关系（2） 小明建议把长定为8m，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆（3） 通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米是，才能保持面积不变4. 某工人加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成（1） 设每小时加工的零件为x个，所需的时间为y小时，则y与x之间的函数关系式是什么（2） 若要在一个工作日（即8小时）内完成，则每小时至少比原来多加工多少个 5.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池的水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间为t（h），请写出t与Q之间的关系式_________【布置作业】【教学反思】 利用反比例函数解决实际问题时,要注重引导学生找出变量与常量之间的关系,比如当路程一定时,速度与时间的乘积为定值,速度与时间成反比例函数关系。工程中，工作量一定时，工作效率与工作时间的乘积为定值，则工作效率与工作时间成反比例函数关系。这些关系找到以后，利用反比例函数的就可以解决实际问题。第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数第二课时一、教学目标1经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识可以解决跨学科问题。2通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，从而体会建模思想的应用。二、教学重难点重点利用反比例函数知识解决物理问题。难点建立反比例函数模型，体会建模思想。 三、教学过程【新课导入】复习导入1. 当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）2. 当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成__________（F是常数）3. 在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成_______（U是常数）4. 当物体的质量m一定时，物体的密度关于体积V的函数解析式是________（m是常数）【新知探究】（一） 反比例函数在物理中的应用例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m（1） 动力F与动力臂有怎样的函数关系（2） 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力（3） 若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂至少要加多长 解（1）根据“杠杆原理”，得 F关于的函数关系式为 （2）当时， 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。（3）当时，代入中，得 若想用力不超过200N，则动力臂至少要加长1.5m 例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。（1） 功率P与电阻R有怎样的函数关系式（2） 这个用电器功率的范围是多少 U 解（1）根据电学知识，当U220时，得 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。 当电阻最小R110时，代入得 当电阻最大R220时，代入得 用电器的功率范围为220440W （二）与反比例函数有关的分段函数问题 例3某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得承认服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4x10）时，y与x成反比例） （1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式。 （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时 y（微克/毫升） 8 O 4 10 x（小时） 解（1）根据图像可知，血液中药物浓度上升时为正比例函数，下降时为反比例函数，所以设当0 x4时，ykx，当4x10时， 将（4,8）代入ykx中得 84k k2 当0 x4时，y2x 将（4,8）代入 中，得m32 当4x10时， （2）当y4时代入y2x中得x2 当y4时代入 中得 x8 8-26 血液中浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时。【课堂小结】 归纳总结 1.在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时，一定要注意 中，k为常数，且k0这一条件，要结合学科知识，深入探究问题。 2.分段函数要注重取值范围，根据图像求出解析式，从而解决实际问题。【课堂训练】 1.已知电流I（单位A）、电压U（单位V）、电阻R（单位）之间的关系为， 当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ） I I I I O R O R O R O RA B C D 2.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图像大致是下图中的的（ ）F