资源描述：
第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第二课时一、教学目标1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。3反比例函数与一次函数的交点问题。二、教学重难点重点研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。难点反比例函数与一次函数的交点问题。三、教学过程【新课导入】函数正比例函数 反比例函数解析式ykx（k0）图像形状直线双曲线K0位置 y x y x增减性y随x的增大而增大。在每个象限内，y随x的增大而减小。K0位置 y x y x增减性y随x的增大而减小。在每个象限内，y随x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义 探究一如图，在 的图像上，过任意一点Px,y作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y轴于点M，N，则矩形PMON的面积SPM_____ _____ __________ y y P N O x M O x F E 探究二如图,在 的图像上任取一点E,作EFy轴于点F,连接OE, 则 ,若点E的坐标为a,b,则 归纳总结一 1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 例1如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点，过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1S2 D 无法确定 y y A O B x O C D 例2如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题例3如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点是一次函数ykxb和反比例函数 y图像的两个交点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式。 A（2）求AOB的面积。 C O x（3） 观察图像，直接写出不等式 的解集。 B 解（1）将A（-4,2）代入 中，得m-8反比例函数是 将B（n，-4）代入 中，得n2将A（-4,2）B（2，-4）代入ykxb中，得 解得k-1，b-2一次函数为y-x-2 （2）当y0时，-x-20 x-2 C-2,0 （3） 归纳总结二反比例函数与一次函数综合问题的解题策略（1） 求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。（2） 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。（3） 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂小结】 （一）1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为 2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 （二） 反比例函数与一次函数综合问题的解题策略1求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。2. 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。3. 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂训练】1.如图,A是反比例函数 的图像上一点,ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为 A -4 B 1 C 2 D 4 Y y M B O x A O x A B 2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________ 3.在同一坐标系中，函数 和 ykx3 的图像大致是（ ） y y y y x x x x A B C D4.如图，在平面直角坐标系中，ykxb与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B-6,-1,则不等式 的解集为 A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2 y y A C B D O x O x B A 5. 如图,已知一次yxm与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为-1,2 1分别求出直线AB和双曲线的解析式。 2求出点D的坐标。 3利用图像直接写出当x为何值时, 【教学反思】 学习了一次函数和二次函数后,学生从思维上能够类比出解决反比例函数的问题, 重点突出数形结合，利用图像解决问题。
展开阅读全文