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第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,第二课时,学习目标,1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。 2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积， 探究k的几何意义。（重点） 3反比例函数与一次函数的交点问题。（难点）,新课导入,ykx（k0）,直线,双曲线,y随x的增大而增大。,在每个象限内，y随x的增大而减小。,y随x的增大而减小。,在每个象限内，y随x的增大 而增大。,,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,探究一如图，在 的图像上，过任意一点 Px,y作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y 轴于点M，N， 则矩形PMON的面积 SPM____ ______ ____,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,探究二如图,在 的图像上任取一点E, 作EFy轴于点F,连接OE,则 若点E的坐标为a,b,则,新知探究,,归纳总结一,1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线， 所得的矩形面积为 。,2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线， 并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。,,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,例1如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点， 过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D， 记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1S2 D 无法确定,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,例2如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,例3 如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点 是一次函数ykxb和反比例函数 图像上的两点。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式。 （2）求AOB的面积。 （3）观察图像，直接写出不等式 的解集。,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,解（1）将A（-4,2）代入 中， 得m-8 反比例函数是 把B（n，-4）代入 中，得n2 将A（-4，2）和B（2，-4）代入ykxb中得 解得k -1，b-2 一次函数的解析式为y-x-2,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,（2）当y0时，-x-20 x-2 C-2,0 ,（3）,新知探究,（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数 图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。 渗透了方程思想的应用。 （2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。 体现了数形结合。 （3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图， 反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。,归纳总结二反比例函数与一次函数综合问题的解题策略,,,课堂小结,归纳总结一,1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线， 所得的矩形面积为 。,2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线， 并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。,,,课堂小结,（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数 图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。 渗透了方程思想的应用。 （2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。 体现了数形结合。 （3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图， 反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。,归纳总结二反比例函数与一次函数综合问题的解题策略,课堂训练,1.如图,A是反比例函数 的图像上一点, ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为 ,y,B,A,O,x,,课堂训练,2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴， y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点， 则四边形MAOB的面积为___________,课堂训练,3.在同一坐标系中，函数 和 ykx3的图像大致是（ ）,y,y,y,y,o,o,o,o,A,B,C,D,课堂训练,4.如图，在平面直角坐标系中，ykxb与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B-6,-1, 则不等式 的解集为 A x2 C x2 D x-6或0x2,y,O,B,A,x,,课堂训练,5. 如图,已知一次yxm与x轴,y轴分别交于点A,B,与 双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为-1,2 1分别求出直线AB和双曲线的解析式。 2求出点D的坐标。 3利用图像直接写出当x为何值时,
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