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二元一次方程组的图象解法,12.3一次函数与二元一次方程,一次函数ykxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb0的解；,一、知识回顾，引入新知,1、一次函数ykxb的图象与二元一次方程 kx-yb0的解有何关系,以二元一次方程 kx-yb0的解为坐标的点都在一次函数ykxb图象上。,一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。,（1）、方程 x y 1 有一个解是 则一次函数 y x 1 的图象上必有一个点的坐标为 。,,,（2）、一次函数 y 2x 4 的图象上有一个点的坐标 为 ，则方程 2x y 4 必有一个解是,2、练习,刚刚我们回顾了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢,二、合作探究，学习新知,探究一次函数与二元一次方程组的关系,y-1/2x1,y2x6,（1）它们有交点吗若有，交点坐标是,4、在同一坐标系中画出y -1/2x1和y2x6的图像。,根据上述问题你能得到哪些启示,x,y,,,（-2，2）,从数的角度看,从形的角度看,每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线,,例1、利用函数图象法解方程组,,,解,由得,作出图象,观察图象得交点0,1,方程组的解为,y-2x4,yx1,,三、层层推进，深入探究,你能说一说用函数图象法解二元一次方程组的一般步骤吗,写函数，作图象，找交点，下结论,将方程组中各方程化为ykxb的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解,四、深入探究，强化理解,例3、利用函数图象解方程组,,xy-2,2x2y5,1转化,2画图,,y5/2x-2,,y10/4x-2,这两条直线有怎样的位置 关系有多少个交点,因为两直线重合，所以方程组有无数组解。,四、深入探究，强化理解,,,2画图,y -x-2,y -x2.5,（3）两条直线有什么 位置关系方程组解的 情况怎样,两直线平行，无交点， 故方程组无解。,,通过以上各例，你能说说二元一次方程 组的解的情况吗比较一下每例中两个方程 中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之 比，从中你发现了怎样的规律吗,,二元一次方程组的解的情况有三种,归纳总结,（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；,（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；,（3）图象平行时，原方程组无解.,,当a1a2b1b2时，方程组有唯一解； 2.当a1a2b1b2c1c2时，有无穷多解； 3.当a1a2b1b2c1c2时，无解。,1、一次函数y5-x与y2x-1图象的交点为2,3, 则方程组 的解为 .,2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 .,（2，2）,五、巩固练习，强化新知,3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解这些解是什么,1,1,-2,1,谈谈你的收获与困惑,反思提高,解二元一次方程组,当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。,,解二元一次方程组,确定两条直线 交点的坐标,,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与二元一次方程组的关系,六、师生互动，总结新知,数形结合思想。,七、作业设计，深化新知,1、课堂作业 必做课本53页第2（1）（3）题 选作已知三条直线y2x-3,y-2x1和 ykx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。 2、家庭作业基训同步,
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