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确定起跑线,人教版数学六年级上册 第五单元,探究新知,拓展练习,课堂小结,探究新知,1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。,2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）,这个图形的周长指的是哪些,这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。,探究新知,圆有周长你会求吗,,,C d, 10, 31.4m,整个图形的周长151531.461.4（m,10m,长方形的长你知道吗,15m,探究新知,一、出示情景，引发思考,1.为什么运动员站在不同的起跑线上,探究新知,终点,起点,起点,起点,操场赛跑示意图,探究新知,二、探究每条跑道的长度的计算方法,你能计算出每一条跑道的长度吗,每条跑道的长度两个直跑道的长度两个半圆跑道的长度（一个圆的周长）,探究新知,你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗,85.9623.1472.6 171.92227.964 399.884（m）,探究新知,你知道，第二条跑道长度怎么算吗,85.9623.14（72.61.252） 171.923.1475.1 171.92235.814 407.734m,,第二条跑道两端的半圆直径你会算吗,第二条跑道直径d2个道宽。,探究新知,请你算出第三条跑道的长度,85.9623.14（72.61.254） 171.92243.664 415.584m,探究新知,三、探究每两条相邻跑道的差距。,415.584m,407.734（m,399.884（m）,请你计算出每两条相邻跑道之间的差距,,,跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。,探究新知,415.584m,407.734m,399.884（m）,上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢（小组合作探究，组长汇报）,探究新知,每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗如果没有关系，实际算的是谁与谁的差,没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。,探究新知,,72.6m,1.25m,,,72.6m,,,,,72.61.252 72.62.5,第一跑道的圆的周长, 72.6,第二跑道的圆的周长, （72.62.5） 72.6 2.5,相差2.5 ,,,,探究新知,1.25m,,,72.6m,,,,,72.61.254 72.65,第二跑道的圆周长,第三跑道的圆周长, （72.65） 72.6 5, 72.6 2.5,,,相差2.5 ,,,探究新知,,,72.6m,,第二跑道的圆周长,第三跑道的圆周长, 72.6 5, 72.6 2.5,相差2.5 ,探究新知,四、发现,1.25m,第一跑道的圆周长, 72.6,,,相差2.5 ,结论每相邻两条跑道长度差始终是2.5 。,,,2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。,最终结论1每相邻两条跑道长度差始终是,2倍道宽 ,最终结论2每相邻两条跑道一个弯道差始终是,道宽 ,探究新知,所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽 ”来计算。,请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少,2 1.25 7.85（m）,怎么验算是否正确,和最开始计算的情况一样。,探究新知,五、解决问题（如何确定起跑线）,在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线,先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。,85.96 23.14 72.6399.884 400（m）,探究新知,终点,起跑线,72.6m,1.25m,85.96m,由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。,,,,探究新知,终点,72.6m,1.25m,85.96m,,,,第二跑道起跑线应该怎么确定,在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。,2倍道宽7.85m,在第一道起跑线的基础上前移7.85m,第三跑道起跑线又应该怎么确定,在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。,2倍道宽7.85m,在第二道起跑线的基础上前移7.85m,7.85m,7.85m,探究新知,如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线,由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。,第一条跑道起跑线怎么确定,和终点重合，两圈正好是800m。,探究新知,第二条跑道起跑线怎么确定,由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了27.8515.7（m）, 即（2倍道宽 ）2。,在第一道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,探究新知,第三条跑道起跑线又怎么确定,由于一圈差7.85 m,要跑两圈，第三跑道和第二跑道就差了27.8515.7（m）, 即（2倍道宽 ）2。,在第一道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,在第二道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,探究新知,如果在这个操场上开展200米比赛，如何确定每条跑道的起跑线,由于操场是400 m，要进行200米比赛，只需跑半圈就行，也就是说只需要跑一个直道和一个弯道。所以我们在确定起跑线时，就只算一个弯道的差就行。由于整个跑道差是2倍道宽 ，跑半圈就是1个道宽 ，所以每一条跑道前移3.925 m即可。,探究新知,以上方法是每一条跑道的运动员只能在固定的跑道赛跑的情形。有些比赛中规定跑过第一个弯道后可以抢道，如果遇到这样的情形，我们又怎么确定每条道的起跑线呢,15.7m,15.7m,探究新知,从图上可以看出，每一条跑道上的运动员，第一圈只跑了一个弯道，第二圈都在最里面的跑道赛跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一个弯道的差距，就是道宽 ，就是1.25 3.925（m）, 所以这种比赛，每条跑道的起跑线只需要比里面的跑道前移3.925m即可。,15.7m,15.7m,探究新知,总结1、一个弯道上两条相邻跑道的差道宽 2、比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道宽弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑的长度差。 3、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。,探究新知,拓展练习,在这个跑道上进行200米赛跑，每个运动员的跑道是固定的，请你画出每条跑道的起跑线。,如果进行1000米赛跑，又怎么确定每条跑道的起跑线,拓展练习,1、这个操场最里圈的跑道是多长,3.14501002357米）,2、开展200米赛跑，需要跑几圈,不满一圈。,拓展练习,3、跑到终点线要跑200米，你认为应该在哪里确定起跑线为什么,3.1450278.5米）,一个弯道长度,200-78.5-10021.5米）,应该在左弯道部分确定起跑线。,21.5米,第一跑道起跑线,拓展练习,4、根据前面所学知识，第二跑道起跑线与第一跑道起跑线相差应该是多少米,一个弯道上两相邻跑道相差为道宽,1.53.144.71米）,第二条跑道的起跑线应该在第一条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。,,21.5-4.7116.79（米）,第三条跑道的起跑线应该在第二条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。,拓展练习,5、开展1000米赛跑，需要跑几圈,不到3圈。,6、具体怎么跑,1000-3572286米）,286-78.5-100-78.529米）,跑两圈以后，再跑两个弯道，一个直道，最后还要跑29米直道。,两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。,拓展练习,7、第二条跑道起跑线怎么确定,一共跑了6个弯道，每相邻跑道差就是道宽3.146 即1.5 3.14628.26米）,第二跑道起跑线就是在第一跑道起跑线的基础上前移28.26米。,两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。,提示一共跑了几个弯道两相邻跑道相差多少米,同样的办法，可以确定第三条跑道的起跑线。,
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