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第7课时利用抽象的“1”解决实际问题教学内容人教版六年级上册教材第42页例7及相关练习。内容简析教材利用修路这一“工程问题”来引入,使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。教学中用抽象的“1”来解决问题,帮助学生建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略,让学生体会模型思想。在教学中特别要注意不必要求学生死记硬背“工作时间工作总量工作效率”等数量关系,可用线段图帮助学生理解数量关系,学生只要会用具体的语言描述出来即可,并非说明用“1”表示总长是最优的方法。教学目标1. 让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数 工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2. 通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 教学重点认识工程问题的特点,掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教法与学法1. 本课时用抽象的“1”来解决问题时,要借助于工程问题这一素材引入,引导学生对解题思路的对比分析,帮助学生建立一种数量关系的模型,让学生经历利用自主探究解决问题的过程。2. 本课时学生的学习主要是通过观察、画图、假设、讨论、交流、总结等方法来学习及思考,帮助学生建构此类问题的数学模型。延学复杂的列方程解决的问题。学习利用抽象的“1”解决生活中稍复杂的问题。承前启后链复习解决生活中的问题。 教学过程一、情景创设,导入课题 课件展示法播放课件,为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。画面呈现两个工程队工人在修理道路的场面,然后逐渐锁定两个工人的对话。一个工人说“这条路,如果我们一队单独修,12天能修完。”另一个工人说“如果我们二队单独修,18天才能修完。”教师根据对话与学生交流假如你是负责人,你会承包给谁为什么如果要修得又快又好,怎么办从而提出问题,导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。详见配套课件部分【品析将教材中的例题设计成学生熟悉的修路情景,合理利用情景激发了学生的学习兴趣,逐步展开,并在设疑中生成有教学价值的问题如果两队合修,多少天能修完展开新课教学。】 模拟演练法请两组同学到讲台前分别展示“合作”与“单干”的含义,可以借用图书角的书做搬书活动,也可以模拟打扫教室的活动,等等。不管采取哪种方式,都要体现出“合作”和“单干”的差别来。等学生理解了这两个词语的含义后,教师再出示一组复习题1 修一条360 m的公路,甲队修12天完成,平均每天修多少米3601230m师 你是怎样列式的为什么教师板书工作总量工作时间工作效率 2 修一条360 m的公路,甲队每天修18 m,多少天能完成3601820天师 你是怎样列式的为什么教师板书工作总量工作效率工作时间 3 加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几18师 你是根据什么来列式的师小结 不知道工作总量时,我们可以用单位“1”来表示,相对应的工作效率就用时间分之一来表示。4 一项工程,施工方每天完成,几天可以完成全部工程16天师 你又是根据什么来列式的【品析小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用,发展形成新的数学认识结构的过程。因此,先设计活动帮助学生理解本课时重点词语“合作”和“单干”,然后通过几道基本练习题帮助学生激发原有的知识记忆,使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题,并适当渗透工作总量、 工作效率不是具体的数量时应该怎样表示,为学习新知做好铺垫。】二、师生合作,探究新知阅读理解,提取信息。引领学生分析教材第42页例7,提取已知信息。先让学生自主读题,理解题意,教师提问你从题目中读出了什么要求什么学生交流。教师追问怎样理解什么是“独修”什么是“合修”猜想验证,合作探究。1 猜想。师 请同学们先猜一猜,两个队一起修路,大约几天能修完教师随机板书学生所说的天数师 在这些天数中,哪些天数可以排除你是怎样想的得出“两队合修的天数比12天少”的结论2 讨论。师 到底是几天呢观察题目,想一想,要知道合修的时间,需要知道什么预设需要知道工作总量和工作效率师 这里的工作总量也就是道路全长是未知的,怎么解决呢可以假设道路的全长吗根据学生的回答,教师随机板书假设的长度预设单位“1”,如36 km等。如果是假设具体数量,考虑12和18的公倍数会方便些师 请你选择其中一个道路全长的值,试着解决这道题吧。3 验证辨析各种解法。学生用假设法解题,老师巡视,抽取不同假设的同学板书演示。全班交流评价各种方法,让学生说说自己的思路与方法。预设假设道路全长36 km,36361236187.2天;假设道路全长720 km,72072012720187.2天;假设道路全长为单位“1”,1）7.2天。对于假设具体数据的解法,分析一种,让学生说一说数量关系。先分别求出两队的效率,再用工作总量除以合作的工作效率,即两队效率之和,求出合作修路所需的工作时间。对用单位“1”及分率解题的方法,教师结合课件进行重点追问这里的“1”指什么和各指什么（）代表什么为何用1（）请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌互相讨论这种解法的思路。预设如果有同学用1112118,肯定并说明可以直接写作的形式。【品析猜想与验证是学生自主探究的有效方法,让学生发散思维,在猜测中预测结果,提高学生参与验证的热情。另外,因为学生的认知基础不同,允许验证的方法多样化,对于正确的答案都应给予肯定,让学生享受成功的喜悦。】小结建模,策略优化。1 同学们各自假设的道路总长不同,但答案都是7.2天,说明什么说明两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的在道路总长发生变化的时候,哪些量在变哪些量没有变引导小结他们单独修的时间不变,无论假设道路全长是多少,虽然两个队每天修的米数在变化,但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。2 比较这几种解法,哪种解法更简便一些小结这道题没有给出具体的工作总量,我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的,也就是一队的工作效率,根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的,也就是二队的工作效率,所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和,即可求得两队合修所需的工作时间。【品析在验证过程中,学生发现“工作总量变了,工作时间还是不变”,教师要引导学生悟出其中的算理,使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化,到这一环节的优化方法小结,使学生的思维“量”“质”兼备。】三、反馈质疑,学有所得在学习例7的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,掌握工程问题的解题思路,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一解决例7实际问题时,条件不够,可以怎样解决学生在讨论后明确条件不够不能直接解决问题时,可以用假设法解决问题,假设具体的道路长度,然后分析思考。质疑二用假设法假设多个具体的总路长解决问题时,你有什么发现引导学生讨论后明确虽然假设了多个总路长,但是计算出的结果都一样,在变中隐藏着不变。因此也可以用抽象“1”的方法列式解决问题并检验。【品析通过反馈质疑,帮助学生理解掌握此类问题的解题思路,引导学生经历解决问题的过程,形成解决问题的数学模型。】四、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么内容本节课你有什么收获今天学习工程问题,这类题目的特点是1把工作总量看作单位“1”;2谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一;3用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。五、教海拾遗,反思提升本课的教学重点是引导学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略,让学生体会模型思想。因此教学中给予学生充分的时间和空间,引导学生猜想验证讨论反思,形成对工程问题的解题思路的认识,然后通过多样化的练习,帮助学生建构工程问题的解题模型,促进学生思维的提高,多层次地提高学生的能力。我的反思板书设计利用抽象的“1”解决实际问题工作总量工作效率之和工作时间117.2天验证7.27.20.60.41与题意相符。答如果两队合修,7.2天可以修完。
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