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第1课时数与形1教学内容人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。内容简析本例让学生计算从1开始的连续奇数之和。在计算时,引导学生借助图形,发现规律连续奇数的等差数列之和等于某平方数。教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点。显然,学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。教学目标1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重难点积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。教法与学法1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。教学中通过图形将算式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题 情景展示法播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再呈现算式的形式,再次引导观察发现,然后教师提问你能发现正方形和算式之间的联系吗今天,我们就来一起研究这类数与形的规律。【品析这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系,凸显学生思维的矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。】 比赛引入法师最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。什么本领呢我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,13,135,像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗不信也没关系,我们现场来比一比。师生比赛,看谁算得快。师我的方法快吗你们想不想也像老师一样算得快呢师老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究数与形。板书课题【品析从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】二、师生合作,探究新知出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。1.教师指导学生观察算式。121321352提问你发现算式有什么特点你能填出括号里的数吗让学生充分发表意见他们的想法正确吗我们不妨用正方形来摆摆看。2.教师演示。1教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,13,教师就先拿一个小正方形,再拿三个同样的小正方形贴在黑板上,此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。提问你能发现什么学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方2师我们的猜想正确吗让我们再来试一试。师先来两个加数的,再来三个加数的。师再次观察,你有什么发现学生此时进一步感到猜想的正确3.学生操作。师通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试试13572请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。小组动手操作,教师巡视。4.学生汇报,全班交流分析。师根据同学们的汇报,135742。你们还有其他发现吗生算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。师你们认同他的方法吗让我们再试一试13579。学生再次操作验证后,提问他的发现正确吗能不能举个具体的例子来说一说5.分析总结。师那我们从头来看一看。请看屏幕 以13579为例一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2也就是3;若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个也就是5个,此时是135;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。师那看来只要是从1开始的几个连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。总结归纳。师同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧师这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的图形。看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。【品析充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。】三、反馈质疑,学有所得引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化吸收,教师提出质疑问题,学生在问题解决、交流的过程中对思路进行整理、提升。质疑一你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的规律。质疑二对于你的猜想,你是怎样验证的引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。【品析教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学。】四、课末小结,融会贯通今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”或“平方数”之间的关系,说说你有什么收获。【品析引导学生明确,在探索规律时,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通图形与算式的联系。】五、教海拾遗,反思提升本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用图形来分析题意,理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力,让学生感受“数形结合”的思想。全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语言密联系,提升了学生的思维能力。我的反思板书设计数与形1112132213532
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