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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数（等式及等式的基本性质）的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标（1）知识与技能目标经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。（2）过程与方法目标能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节第一环节复习铺垫，回忆与本节授课相关的不等式定义及等式的基本性质；第二环节情景引入，提起学生兴趣，提出问题，；第三环节创建情景，讲授新课，引导学生归纳总结不等式的性质；第四环节课堂练习，学会熟练运用性质并会做一些稍有难度的习题；第五环节归纳总结，画龙点睛，强调本节课重点；第六环节布置作业。第一环节复习铺垫活动内容根据本节 标题“不等式的基本性质”，从字面切入，引导学生回忆不等式的定义，等式，及等式的基本性质。一方面巩固旧知，另一方面便于授课过程中引导学生发现并使用类比的学习方法。活动实际效果学生对自己熟悉的内容能比较有兴趣的积极的参与进去，对缓解师生初次合作的尴尬气氛有一定的作用，并且能提高学生的信心，便于课堂良好的进行。第二环节情景引入，激发兴趣活动内容继续增加师生互动，用几个小问题让学生们在欢笑中进入本节课的学习节奏，同时能积极参与进来。老师现在老师问大家一个很难的问题，只有你们自己能回答上来，老师再厉害根本都不会。请问，你们有没有哥哥姐姐弟弟妹妹学生哄笑，同时自顾自回答有或者没有。调动学生积极性，并缓解学生紧张情绪。出示课件第一张大明想用50元换弟弟小明的一百元，如果你作为弟弟，会不会和哥哥换为什么目的用实际生活中常见的事例，引入比较数的大小，即不等关系。从而开展本节课的内容。第三环节创建情景，讲授新课，引导学生归纳本节课重点 活动内容（1）（详细分析讲解，并引导学生类比等式的基本性质1总结出不等式性质1中的“整式”一词。）继续用大明和小明的故事，分别带100元和50元出门，利用出门前妈妈各给50元，或者各给100元，让学生比较妈妈给钱之后大明小明谁的钱多。 10050 10050505010010050100通过比较类似的几个式子，引导学生总结出 不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不变。再通过兄弟二人在文体店购买相同的物品花去相等的钱，比较剩下的钱的方式，即100-1050-10100-2050-20引导学生总结出 不等式两边同时减去相同的数，不等号的方向不变。然后，将上述两个结论放在一起，问学生能不能对比等式的基本性质，将两句话合并成 不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。之后改变情景，将兄弟二人出门前的母亲给具体钱数，变为父母都给相同数量的钱，并用字母表示数量；去文体店购买多个相同的物品，每件物品的价格都用字母表示。通过列不等式式，引导学生总结出完成的不等式的基本性质1.用字母表示性质若ab，则acbc；或若ab，则acbc。（2）通过计算 54 52 ___ 42 51/2 ___ 41/2 50.5 ___ 40.5 52 ___ 42 51/2 ___ 41/2 23 22 ___ 3221/3 ___ 31/320.6 ___ 30.6 22 ___ 32 21/2 ___ 21/2学生观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质2.任务用字母表示规律若ab，c0，则acbc，a/cb/c。（3）通过计算54 5（2） ___ 4 （2） 5 （1/2）___ 4 （1/2） 5 （0.5）___ 4 （0.5） 5（2） ___4（2） 5（1/2） ___ 4（1/2） 23 2 （2） ___ 3 （2） 2 （1/3）___ 3 （1/3）2 （0.6） ___ 3 （0.6） 2（2） ___ 3（2） 2（1/2）___ 2（1/2）学生观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质3.任务用字母表示规律若ab，c0，则acbc，a/cb/c。活动效果以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。第四环节课堂练习，巩固提升 例1.若X10，两边同时加上1，得______。（不等式的基本性质___） 解 x10 且两边同时加上1，根据不等式的基本性质1， 得x11）0（1） 即 x 1. 思考并讨论 解方程X10,并比较和上题解法的异同。通过这道题，技能考察用不等式的基本性质解不等式，又能联系解方程，用类比的方法让学生自主找到“不等式移项变号”的方法。同类训练 将不等式 x51 化成“xa”或“xa”的形式 _________。 例2（考察不等式的基本性质应用，同时让学生了解解不等式的正确形式）1.若1/3X1/2，两边同乘3，得_______。（不等式的基本性质___2.若1/3X1/2，两边同乘3，得_______。（不等式的基本性质___解（1） 1/3x（3）1/2（3） （不等式的基本性质3） x3/22 1/3x31/23 （不等式的基本性质2） x3/2 x3/2 不等式的基本性质3例3.（不等式的基本性质3的灵活考察） 若xy，有（a3）x（a3）y，求a的取值范围。 解xy，且（a3）x（a3）y， a-30 a3例4.（分情况讨论思想，注意取值） 试比较5a和3a的大小。学生常见错误 53 5a3a 解53 当a0时， 5a3a0。当a0时，5a3a。当a0时，5a3a。 活动目的在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。活动效果学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。第五环节归纳总结，画龙点睛活动内容课学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。课件展示本节重点。活动目的学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。活动实际效果学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。第六环节布置作业习题2.2四、板书设计等式基本性质 1.2不等式的基本性质1.2.3. 不等式的基本性质五、教学反思在整节教学活动中，学生参与度是重要的因素。因此，要尽量保持学生的注意力被吸引到自己的节奏中。最好的方法是让学生参与到整个教学活动中，并能体现自己的价值。本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。
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