北师大版九年级下册数学第三章《圆》复习题 教案.docx

2019年数学中考专题复习---线段最值之“定弦定角”在近几年的数学中考中，常出现求一个定点到一动点形成线段的最值问题，在近几次的考试中也常常出现，题目呈现有一定长，对一定角，并且定角的顶点是一个动点 经过分析，我们发现动点的运动轨迹是一个圆或是一条弧，我们把此类问题，称之为“定弦定角”问题。一、 基础知识如下图（1）以AB为直径的O上有一动点C， 根据“直径所对的圆周角为直角”，则ACB恒为90,反之，当线段AB不变，ACB90不变时，点C一定在以AB为直径的圆上。 如下图（2）在O中，弦AB一定时，则该弦所对劣弧AB（或优弧AB）上的圆周角ACB或ADB就一定；反之，当线段AB不变，ACB不变时，点C一定在以AB为弦的圆上。综上所述若线段AB长度不变，点C为动点，且ACB大小不变，则A、B、C三点必共圆，或称为点C一定在以AB为弦的某一个圆上，且这个圆是固定的，圆心在线段AB的垂直平分线上，那么我们只要根据具体角度的条件去寻找这个圆即可。二、 知识应用 中考连接（2016安徽）如图，在RtABC中，ABBC，AB6，BC4，点P是ABC内部的一个动点，且满足BAPPBC，求线段CP的长的最小值 ---------解析BAPPBC，BAPABPPBCABP90APB90保持不变，同时APB所对边AB保持不变，所以点P在以AB为直径的圆上运动 当点P在C连线段上时，CP最短 变式训练如图，边长为3的等边ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值----------- （解析略）陕西省2016年中考数学试题25.（本题满分12分）问题提出略（1）略，（2）问题探究略3问题解决 如图，有一矩形板材ABCD，AB3米，AD6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG90，EFFG5米,EHG45.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF。并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由。3）能裁得，理由EFFG，AB90，1AFE2AFE90，12，在AEF与BGF中，，AEFBGF，AFBG，AEBF，设AFx，则AEBF3x，x2（3x）2（）2，解得x1，x2（不合题意，舍去），AFBG1，BFAE2，DE4，CG5，连接EG，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG90，以O为圆心，以OE为半径作O，CECG5，则EHG45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EH、GH，则EHG45，EFG的面积是定值，EG也定值，要裁到的四边形EFGH的面积最大，只要EGH的面积最大，即上一点到EG的距离最大，而FHEG于M，点H到EG的距离最大，如图3所示，四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线上，点F，O，H，C在一条直线上，EG，OFEG，CF2，OC，OHOEFG，OHOC，点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积EGFH（）5，当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5）m2三、归纳小结 “定弦定角”解题技巧构造隐圆“定弦定角”解决问题的步骤 让动点动一下,观察另一个动点的运动轨迹,发现另一个动点的运动轨迹为一段弧，确定为“隐圆”； 找不变的张角这个时候一般是找出张角的补角,这个补角一般为60、45； 找定角所对的定弦,根据三点确定隐形圆,确定圆心位置； 计算隐形圆的半径； 根据题目条件则可求出圆心与定点的线段长； 计算最值在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。