资源描述：
七年级（上）期末数学试卷一、选择题1“V”字手势表达胜利，必胜的意义它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母现在“V“字手势早已成为世界用语了如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为（）A25B35C45D5522019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（）A1.5103B15103C1.5104D151043下表是11月份某一天北京四个区的平均气温区县海淀怀柔密云昌平气温（）1320这四个区中该天平均气温最低的是（）A海淀B怀柔C密云D昌平4下列计算正确的是（）Am2nnm20BmnmnC2m33m25m5D2m33m2m5已知关于x的方程mx2x的解是x3，则m的值为（）AB1CD36实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0Cbc0D|a||b|7下列等式变形正确的是（）A若4x2，则x2B若4x223x，则4x3x22C若4（x1）32（x1），则4（x1）2（x1）3D若1，则3（3x1）2（12x）68北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力跑道的布局为三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向跑道AB在点O南偏东70的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A20B70C110D1609已知线段AB8cm，AC6cm，下面有四个说法线段BC长可能为2cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为5cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（）ABCD10某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）APABPBCPCDPD二、填空题（本题共16分，每小题2分）11厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 12一个单项式满足下列两个条件系数是2；次数是3写出一个满足上述条件的单项式 13计算48396731 14如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填大或小），理由为 15已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 （用含a的代数式表示）16如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点若AC4，AD7，则线段AB的长为 17历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示例如，对于多项式f（x）mx3nx5，当x2时，多项式的值为f（2）8m2n5，若f（2）6，则f（2）的值为 18小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示表1洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）A品牌700011000B品牌750010000表二商场促销方案1所有商品均享受8折优惠2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为在折后价的基础上再减免133若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19计算（1）7（6）（4）（3）；（2）3（2）21（）320解方程（1）3x265x；（2）121先化简，再求值2（2xy2x2y）（x2y6xy2）3x2y，其中x2，y122如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23如图是一个运算程序（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值242019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下比赛中以30或者31取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32取胜的球队积2分，负队积1分前四名队伍积分榜部分信息如下表所示名次球队场次胜场负场总积分1中国11110 2美国11101283俄罗斯1183234巴西1121（1）中国队11场胜场中只有一场以32取胜，请将中国队的总积分填在表格中（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且ab，cd（1）如图1，M为线段AB的中点，当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为 ；求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；（2）已知abcd，若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；a，b，c，d的大小关系为 （用“”连接）26阅读下面材料小聪遇到这样一个问题如图1，AOB，请画一个AOC，使AOC与BOC互补小聪是这样思考的首先通过分析明确射线OC在AOB的外部，画出示意图，如图2所示然后通过构造平角找到AOC的补角COD，如图3所示进而分析要使AOC与BOC互补，则需BOCCOD因此，小聪找到了解决问题的方法反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出BOD的平分线OC，这样就得到了BOC与AOC互补（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明已知如图3，点O在直线AD上，射线OC平分BOC求证AOC与BOC互补（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH，使AOH与BOH互余（保留画图痕迹）（3）已知EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ若EPQ（090），直接写出锐角MPN的度数是 27给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）如M2（735）111，M2（561）101对于“模二数”的加法规定如下将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示根据以上材料，解决下列问题（1）M2（9653）的值为 ，M2（58）M2（9653）的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”如M2（124）100，M2（630）010，因为M2（124）M2（630）110，M2（124630）110，所以M2（124630）M2（124）M2（630），即124与630满足“模二相加不变”判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；与23“模二相加不变”的两位数有 个参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1“V”字手势表达胜利，必胜的意义它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母现在“V“字手势早已成为世界用语了如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为（）A25B35C45D55【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案解如图所示食指和中指所夹锐角的度数为35故选B22019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（）A1.5103B15103C1.5104D15104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5104故选C3下表是11月份某一天北京四个区的平均气温区县海淀怀柔密云昌平气温（）1320这四个区中该天平均气温最低的是（）A海淀B怀柔C密云D昌平【分析】由表格可知3201即可求解解3201，最低的是怀柔，故选B4下列计算正确的是（）Am2nnm20BmnmnC2m33m25m5D2m33m2m【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可解Am2nnm20，正确，故本选项符合题意；Bm与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选A5已知关于x的方程mx2x的解是x3，则m的值为（）AB1CD3【分析】把x3代入关于x的方程mx2x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可解把x3代入关于x的方程mx2x，得3m23解得m故选A6实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0Cbc0D|a||b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论解A、a4，结论A错误；B、b1，d4，bd0，结论B错误；C、2b1，0c1，bc0，结论C错误；D、a4，b2，|a||b|，结论D正确故选D7下列等式变形正确的是（）A若4x2，则x2B若4x223x，则4x3x22C若4（x1）32（x1），则4（x1）2（x1）3D若1，则3（3x1）2（12x）6【分析】根据等式的性质即可解决解A、若4x2，则x，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x223x，则4x3x22，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4（x1）32（x1），则4（x1）2（x1）3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若1，则3（3x1）2（12x）6，原变形正确，故这个选项符合题意；故选D8北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力跑道的布局为三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向跑道AB在点O南偏东70的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A20B70C110D160【分析】根据方向角的定义解答解如图，BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角由于BOC70，BOD18070110所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110故选C9已知线段AB8cm，AC6cm，下面有四个说法线段BC长可能为2cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为5cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（）ABCD【分析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案解线段AB8cm，AC6cm，如图1，当A，B，C在一条直线上，BCABAC862（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC8614（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，86BC86，故线段BC可能为5或9，故错误，正确故选C10某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）APABPBCPCDPD【分析】根据线段的性质两点之间线段最短，可直接得出解由题意得蚂蚁爬行距离最短的路线是PD；故选D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是丁【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案解|1.5|1.5，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|0.6|0.6，0.60.71.53.5，故最接近标准质量的足球是丁故答案为丁12一个单项式满足下列两个条件系数是2；次数是3写出一个满足上述条件的单项式2x3（答案不唯一）【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案解一个单项式满足下列两个条件系数是2；次数是3则满足上述条件的单项式2x3（答案不唯一）故答案为2x3（答案不唯一）13计算4839673111610【分析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可解393170110，故4839673111610故答案为1161014如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小（填大或小），理由为三角形的两边之和大于第三边【分析】任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论解将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边故答案为小；三角形的两边之和大于第三边15已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是2a（用含a的代数式表示）【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长解由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是3aa2a，故答案为2a16如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点若AC4，AD7，则线段AB的长为10【分析】先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB解AC4，AD7，CD743，D是线段CB的中点，BD3，ABADBD7310故答案为1017历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示例如，对于多项式f（x）mx3nx5，当x2时，多项式的值为f（2）8m2n5，若f（2）6，则f（2）的值为4【分析】根据f（2）6，可得8m2n56，所以8m2n1，据此求出f（2）的值为多少即可解f（2）6，8m2n56，8m2n1，f（2）8m2n5（8m2n）5154故答案为418小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示表1洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）A品牌700011000B品牌750010000表二商场促销方案1所有商品均享受8折优惠2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为在折后价的基础上再减免133若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元【分析】根据题意分四种方案A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机分别计算出支付总费用即可得出答案解购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用（700011000）0.870000.81340013272（元）；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用（700010000）0.870000.81312872（元）；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用（750011000）0.875000.81314020（元）；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用（750010000）0.875000.81340012820（元）；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元故答案为B；B；12820三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19计算（1）7（6）（4）（3）；（2）3（2）21（）3【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题解（1）7（6）（4）（3）761225；（2）3（2）21（）3341（）121（）1320解方程（1）3x265x；（2）1【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可解（1）移项，合并同类项，可得2x4，系数化为1，可得x2（2）去分母，可得3（3x2）2（x5）6，去括号，可得9x62x106，移项，合并同类项，可得7x10，系数化为1，可得x21先化简，再求值2（2xy2x2y）（x2y6xy2）3x2y，其中x2，y1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解原式4xy22x2yx2y6xy23x2y2xy2，当x2，y1时，原式422如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE【分析】（1）画射线AC，线段BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD即可；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可解如图所示（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23如图是一个运算程序（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值【分析】（1）若x2，y3，根据23，把x、y的值代入|x|3y即可（2）若x4，输出结果m的值与输入y的值相同，则ym，分两种情况4m；4m，求出y的值是多少即可解（1）x2，y3，23，xy，m|2|337（2）x4，输出结果m的值与输入y的值相同，ym，4m时，|4|3mm，解得m2，符合题意4m时，|4|3mm，43mm，解得m1，不符合题意，y2242019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下比赛中以30或者31取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32取胜的球队积2分，负队积1分前四名队伍积分榜部分信息如下表所示名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121（1）中国队11场胜场中只有一场以32取胜，请将中国队的总积分填在表格中（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以32取胜，即可得到中国队的总积分（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值解（1）中国队的总积分310232；故答案为32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x5）场，依题意可列方程3x2（x5）121，3x2x10121，5x30，x6，则积2分取胜的场数为x51，所以取胜的场数为617，答巴西队取胜的场数为7场五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且ab，cd（1）如图1，M为线段AB的中点，当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为ab0；求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；（2）已知abcd，若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；a，b，c，d的大小关系为acdb（用“”连接）【分析】（1）根据M为线段AB的中点，点M与原点O重合，可知a与b互为相反数，则ab0；根据M为线段AB的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；（2）根据abcd，可以在图2中标出点D的位置；根据中画出的数轴可以得到a，b，c，d的大小关系解（1）M为线段AB的中点，点M与原点O重合，a与b的关系为ab0，故答案为ab0；M为线段AB的中点，点M表示的有理数m的值；（2）abcd，ab，cd，点D的位置的如下图2所示，；由图2可得，acdb，故答案为acdb26阅读下面材料小聪遇到这样一个问题如图1，AOB，请画一个AOC，使AOC与BOC互补小聪是这样思考的首先通过分析明确射线OC在AOB的外部，画出示意图，如图2所示然后通过构造平角找到AOC的补角COD，如图3所示进而分析要使AOC与BOC互补，则需BOCCOD因此，小聪找到了解决问题的方法反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出BOD的平分线OC，这样就得到了BOC与AOC互补（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明已知如图3，点O在直线AD上，射线OC平分BOC求证AOC与BOC互补（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH，使AOH与BOH互余（保留画图痕迹）（3）已知EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ若EPQ（090），直接写出锐角MPN的度数是45或|45|【分析】（1）根据画法写出了已知和求证，即可完成证明；（2）根据小聪的画法，画出一个AOH，使AOH与BOH互余即可；（3）根据EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ若EPQ（090），画出图形即可写出锐角MPN的度数解（1）证明点O在直线AD上，AOBBOD180即AOBBOCCOD180AOCCOD180OC平分BOD，BOCCODAOCBOC180AOC与BOC互补（2）如图所示即为所求作的图形（3）如图，EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ锐角MPN的度数是45EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ若EPQ，PQ平分FPF则锐角MPN的度数是|45|故答案为45或|45|27给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）如M2（735）111，M2（561）101对于“模二数”的加法规定如下将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示根据以上材料，解决下列问题（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）M2（9653）的值为1101；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”如M2（124）100，M2（630）010，因为M2（124）M2（630）110，M2（124630）110，所以M2（124630）M2（124）M2（630），即124与630满足“模二相加不变”判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；与23“模二相加不变”的两位数有38个【分析】（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）12M2（9653）1011，所以M2（58）M2（9653）的值为1101；（2）M2（23）01，M2（12）10，求出M2（23）M2（12）11，M2（2312）11，可得M2（23）M2（12）M2（2323）；M2（23）01，M2（65）01，求出M2（23）M2（65）10，M2（2365）00，可得M2（23）M2（65）M2（2365）；M2（23）01，M2（97）11，求出M2（23）M2（97）100，M2（23297）100，可得M2（23）M2（97）M2（2397）；模二结果是10有12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有77，97，79，99满足题意；模二结果是01有27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个解（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）12M2（9653）1011，M2（58）M2（9653）的值为1101；（2）M2（23）01，M2（12）10，M2（23）M2（12）11，M2（2312）11，M2（23）M2（12）M2（1223），12与23满足“模二相加不变”，M2（23）01，M2（65）01，M2（23）M2（65）10，M2（2365）00，M2（23）M2（65）M2（2365），65与23不满足“模二相加不变”，M2（23）01，M2（97）11，M2（23）M2（97）100，M2（2397）100，M2（23）M2（97）M2（2397），97与23满足“模二相加不变”；模二结果是10有12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，77，97，79，99满足题意；模二结果是01有21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；共有38个
展开阅读全文