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第三章 一元一次方程 考试范围第三章一元一次方程；考试时间100分钟；第I卷（选择题 共42分） 评卷人得分一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.A若，则B若，则C若，则D若，则2若 与kx115的解相同则k的值为（ ）.A.2 B.8 C.2 D.63下列方程x-2,x0,y30,x2y3,x22x,中是一元一次方程的有（ ）.A2个 B3个 C4个 D5个4某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了A70元 B120元 C150元 D300元5把方程去分母正确的是 A B C D6若互为相反数，则m的值为（ ）A、 B、 C、 D、7一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ）A3200元 B3429元 C2667元 D3168元8用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“”的个数为（ ）A、5 B、4 C、3 D、29某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，在这次买卖中，该家商店（ ） A、亏损6.7元B、盈利6.7元C、不亏不盈D、以上都不正确10若，，都是不等于零的数，且，则 A2 B-1 C2或-1 D不存在11种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是A B C D12日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）A.6 B.12 C.13 D.1413如果是方程的解，那么关于的方程的解是（ ）A.10 B.0 C. D.414若与互为相反数，则a（）A B10 C D1015小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】 A7岁 B8岁 C9岁 D10岁16相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语“怎么该来的还不来呢”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗 A15 B16 C18 D24第II卷（非选择题 共计78分） 评卷人得分二、填空题（每题3分，共计12分）17小红在计算32a的值时，误将“”号看成“”号，结果得13，那么32a的值应为____________.18在有理数范围内定义一种运算“”，规定ababab,若26，则x的值是 19设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算adbc，则满足等式1的x的值为20已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 评卷人得分三、解答题（6题，共计66分）21解下列方程（1）9-3x2（l-x）； （2）22列方程解应用题小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米23甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少24某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间25某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.26司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图） 已知汽车的刹车距离（单位米）与车速（单位米秒）之间有如下关系，其中为司机的反应时间（单位 秒），为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间0.5秒（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米秒，则该汽车的刹车距离为 米 . （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒（3）假设该志愿者当初是以8米秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米秒至15 米秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒 1B【解析】试题分析根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解A、若xy，则x-7y-7，故本选项错误；B、若a-b，则-3a3b正确，故本选项正确；C、若-x-y，则xy，故本选项错误；D、若x4y4，则xy，故本选项错误故选B考点等式的基本性质2A【解析】试题分析解方程就可以求出方程的解x8，这个解也是方程kx-115的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k2故选B考点同解方程3B【解析】试题分析根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为1的整式方程为一元一次方程，可知符合条件.故选B考点一元一次方程的概念4B【解析】试题分析设标价为x元，则（1-80）x30， 20 x 30，所以x150 150-30120故选B.考点列方程.5A【解析】试题分析首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A.考点去分母.6B【解析】试题分析根据相反数的意义“和为0”得，0，解这个关于m的方程得m .考点相反数，解方程.7A【解析】试题分析设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元根据题意列方程得0.9x2400240020，解得x3200元则彩电的标价是3200元故选A考点1一元一次方程的应用；2销售问题8A【解析】试题分析设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，，解得x2y，z3y，所以xz2y3y5y，即“”的个数为5，故选A考点一元一次方程的应用9A【解析】解设盈利25的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程x0.25x50，解得x40，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25y元，列方程y（-25y）50，解得y66.7那么这两件衣服的进价是xy106.7元，而两件衣服的售价为100元100-106.7-6.7元，所以，该家商店亏损6.7元故选A【答案】C【解析】解，，都不等于0，当时，，；当时， ，11A【解析】试题分析设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为2（x1）3x13故选A考点一元一次方程12A【解析】设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是6，故选A13B【解析】将代入，得，解得.将代入得，解得，故选B.14A【解析】试题分析先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解根据题意得，0，去分母得，a32a70，移项得，a2a73，合并同类项得，3a4，系数化为1得，a故选A考点解一元一次方程15A。【解析】设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x28，依题意，得x285x，解得x7，故选A。16D【解析】分析可以设原来有x人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解解答解设原来有x人x（x-x）4xx24开始来了24个客人故选D17-7【解析】试题分析由题意知3-2a13,解得 a-5，所以32a32（-5）3-10-7.考点求代数式的值.18-8【解析】试题分析根据题意可知22x2-xx2-6，解之得x-8考点规律应用，一元一次方程的解法1910【解析】试题分析由题目中新定义的运算可得，去分母得3x4x46，移项合并得x10，解得x10，故答案为10考点解一元一次方程20【解析】将看作整体可知方程的解为，所以.21x7 x1【解析】试题分析第一个首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项计算；第二个首先进行去分母，左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后进行计算试题解析（1）去括号，得93x22x 移项合并同类项，得x7、去分母，得4（2x1）3（15x）24 去括号，得8x4315x24移项、合并同类项，得23x23 解得x1考点解一元一次方程22公交车的平均速度为每小时49千米【解析】试题分析设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系步行路程坐公交车的路程他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可试题解析设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米 根据题意，得 x7x35 解这个方程，得 x7 此时 7x49答公交车的平均速度为每小时49千米考点一元一次方程的应用2337.5千米【解析】追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X3X5 解得X2.5，狗的总路程152.537.5答狗的总路程是37.5千米。24旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.【解析】解设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了人.由题意得，解得，即且（间），（间）.答旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.25（1）大货车用8辆，小货车用12辆；（2）W10a11300.【解析】试题分析1设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.试题分析1设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x1020-x240，解得x8，小货车辆数为20-x20-812辆，故大货车用8辆，小货车用12辆；（2）调往地的大车有a辆，到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有12-10-a2a辆，W630a42010-a7508-a5502a 630a4200-420a6000-750a1100550a 10a11300 故W与的关系式为W10a11300. 考点1.一元一次方程的应用；2.一次函数.26（1）15 （2）2 （3）12米 （4）1.5【解析】试题分析（1）把0.1 0.5 10代入计算即可. （2）把0.1 15 52.5代入计算即可.（3）分别计算出饮酒前后刹车距离计算即可.注意的是喝酒前后反应时间的不同.（4）为防止“追尾”，应计算“速度最大，车距最小”状态下的反应时间.所以此时把15 45代入求值即可.试题解析解（1）把0.1 0.5 10代入0.5100.110215（2）把0.1 15 52.5代入得15t0.115252.5 t2（3）把0.1 8 t0.5代入得饮酒前的刹车距离为0.580.18210.4把0.1 8 t2代入饮酒后的行驶距离为280.18222.4所以饮酒前后刹车距离相差22.4-10.412（米）.（4）因为在“速度最大，车距最小”的反应时间才能防止“追尾”，所以把15 45代入得15t0.115245 解得t1.5 所以反应时间应不超过1.5秒.考点求代数式的值.
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