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SHUXUE 五年级 上册 数 学 义务教育教科书 编者的话 编者 2012 年 12 月 让我们一起努力吧你一定会成功的 新学期开始了，更奇妙的数学世界将展现在你的面前。 你将学习用学过的知识来解决新问题，比如小数乘除法、 多边形的面积；还将学习用新的数学方法来解决问题，比 如列方程；还将了解数学知识在生活中更广泛的应用，比 如位置、可能性。 亲爱的同学 24 小数除法 3 19 2 2 小数乘法 1 可能性 44 4 目 录 位置 50 掷一掷 52 简易方程 5 多边形的面积 87 6 总复习 113 8 数学广角 107 7 2 1 小数乘法 小数乘整数 1 6 .4 元 2.8 元 买 3 个 多少钱 做一做 3.5 3.5 3.5 10.5 1. 买 5 个 多少钱 3 元 3 9 元 5 角 3 15 角 9 元 15 角 10.5 元 3.5 元 3 元 5 角 40 元买 6 个 够吗2. 把 3.5 元看作 35 角。 3.5 元 10.5 元 3 35 角 105 角 3 3.5 元 4.6 元 3 2 做一做 0.72 5 想一想小数乘整数与整数乘整数有什么不同 1. 0.72不 是 钱 数 ， 怎样计算 能不能转化成 整数来计算 72 5 360 100 100 最后的 0可以去掉。 0.72 5 3.60 7 4 0.7 4 25 5 2.5 5 3. 12.4 7 2.3 1 2 2.05 6 3.13 53 2. 4.6 3 1 3 8 4.6 30 1 3 80 0.46 30 1 380 0.46 300 1 3800 给下面各题的积点上小数点。 4 练 习 一 1. 0.867 3.316 12.842 0.1940 2. 3. 我家到学校大约 1.3 km。 我每天往返两次。 每天走 1 . 3 4 （km） 一周走 5 （km） 4. 5. 列竖 式计 算下 面各 题。 先填出课本的单价，再计算总价。 估 计 自 己 家 到 学 校 的 距 离， 再 计 算 每 天 从 家 到 学 校 往 返 要 走 多 少 千 米。 一 周（按 5 天）要走多少千米 课 本 单价 / 元 5 本 12 本 23 本 语 文 数 学 科 学 美 术 音 乐 根据第一列的积，写出其他各列的积。 要 下 雨 了， 小 莉 看 见 远 处 有 闪 电， 4 秒 后 听 到 了 雷 声， 闪 电 的 地 方 离 小 莉 有 多 远 （ 雷 声 在 空 气 中 的 传 播 速 度 是 0.33 千米 / 秒。 ） 因数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 因数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 5 小数乘小数 3 192 9 1728 100 10 1000 24 8 192 10 10 100 1.92 0.9 1.728 2.4 0.8 1.9 2 做一做 比较一下因数与积的小数位数，你能发现什么 再算需要多少千克油漆。 先 算 宣 传 栏 的 面 积 有 多 大。 两 个因数都是小数怎么计算呢 也 可 以 把 它 们 看 作 整数来计算吗 0 . 8 m 2.4 m 给这个宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆 每 平 方 米 要 用 油漆 0.9 kg。 2.40.8 1.920.9 6.70.3 2.46.2 5.41.07 0.450.6 计算下面各题。 6 大家来讨论小数乘法应该怎样计算 4 0.560.04 0.5 6 0.0 4 2 2 4 两位小数 两位小数 （ ）位小数 0.5 6 0.0 4 0.0 2 2 4 乘 得 的 积 的 小 数 位 数 不够， 怎样点小数点 要 在 前 面 用 0 补 足， 再点小数点。 做一做 3.74.6 0.481.5 0.290.07 0.0560.15 1. 2. 分别比较积和第一个因数的大小， 你能发现什么 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数（ ）。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数（ ）。 3 5 1.5 1.1 2.4 0.4 0.11 0.35 0.9 1.2 计算下面各题。 1. 2. 先按照整数乘法算出积，再点 ; 点 时，看 中一共有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点。 7 5 做一做 下面各题计算的对吗把不对的改正过来。 3.22.50.8 2.61.082.708 哎呀， 它追上来了 别 担 心， 它 追不上我 非洲野狗的最高速度是 56 千米 / 时。 舵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，舵鸟的最高速度是多少千米 / 时 561.3 我算得对吗 请验算一下。 把 因 数 的 位 置 交 换 一 下， 乘一遍， 看对不对。 也 可 以 用 计 算器来验算。 561.3， 积 应 该 比 56 大， 所以肯定计算错了。 5 6 1.3 1 6 8 5 6 7.2 8 8 练 习 二 1. 2. 3. 4. 5. 1.823 0.370.4 1.0625 0.0820.14 70.86 0.60.39 270.43 0.0550.06 计算下面各种商品的总价。 1.60 元 / 千克 判断下面各个积的小数位数有没有错误。 56.7382154.6 2.85.61.568 0.370.943.478 1.2329.2359.16 1.560.91.404 0.786.147.58 小 娟 加 印 14 张 照 片， 每 张 照 片 0.85元， 她加印照片花了多少钱 21.00 元 / 千克 7.20 元 / 千克 地 球 直 径 1.28 万 千 米， 月 球 到 地 球 的 距 离 是 地 球 直 径 的 30 倍， 月 球 到 地 球有多远 你 好 远 啊 我 们 中间要隔 30 个你。 9 6. 7. 8. 9. 10. 求下面图形的面积。 （单位cm） 3.2 6.25 4.5 4.23 5.9 先计算，再验算。 0.392.9 0.580.08 3.7200 0.188.45 4.50.002 0.0720.15 世界上最大的一棵巨杉， 质量是蓝鲸的 18.7 倍， 高是蓝鲸体长的 3.2 倍。 这棵巨杉重多少吨高多少米 哇， 好大的树洞， 可 以通过一辆汽车 体 重 150吨 ， 体长 25.9 m。 一 只 梅 花 鹿 高 1.46 m， 一 只 长 颈 鹿 的 高 度 是 梅 花 鹿 的 3.5 倍。 这只长颈鹿高多少米 梅花鹿比长颈鹿矮多少米 先调查下面这些物品每千克的单价，再计算总价。 单价（元千克） 0.8 kg 2.5 kg 5 kg 6.2 kg 香蕉 苹果 橘子 葡萄 4.5 10 有 两 个 水 桶， 小 水 桶 能 盛 水 4 kg， 大 水 桶 能 盛 水 11 kg。 不 用 秤 称， 应 该 怎 样使用这两个水桶盛出 5 kg 水来 11. 12. 13. 14. 哥 哥 上 大 学， 要 坐 6.4 小 时 的 火 车， 火 车 的 平 均 速 度 是 70.5 千 米 / 时。 他坐火车的路程是多少千米 根据 65392535， 在下面的括号里填上合适的数。 你能想出几种填法 25.35（ ） （ ） 2.535（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （1） 普通冰箱一天的电费是多少 （2） 节能冰箱一天的电费是多少 （3） 你还能提出其他数学问题并解答吗 在下面的 里填上“”或“200 100x72 y24 5x3247 281614 6（ a2） 42 2. 早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代， 大 约 两 千 年 前 成 书 的 九 章 算 术 中， 就 记 载 了 用 一 组 方 程 解 决 实 际 问题的史料。 一直到三百年前， 法国的数学家笛卡儿第一个提倡用 x、 y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 50 g 你能自己写出一些方程吗 166 x 73 x518 xxxx35 8-x3 5x30 x46 3x612 6（ x-2） 24 （ x4） 23 xy5 下边哪些式子是方程 用方程表示下面的数量关系。 x g x g 65 等式的性质 同学们，你用天平做过游戏吗 如 果 两 边 各 放 上 2 个 茶 杯， 天 平 还 保 持 平 衡 吗两边各放上同样的 1 把茶壶呢 你发现了什么 等式的性质 1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 两 边 同 时 各 放 上 1个 茶 杯 ， 天平会发生什么变化 两边都拿掉 1个花瓶， 天平还平衡吗 平 衡 的 天 平 两 边 加 上 同 样 的物品， 天平还保持平衡。 平 衡 的 天 平 两 边 减 去 同 样 的物品， 天平也保持平衡。 等式就像平衡的天平， 也具有同样的性质。 1 个花盆和 个花瓶同样重。 66 如 果 天 平 两 边 物 品 的 数 量 分 别 扩 大 到 原 来 的 3倍、 4倍、 5倍天平还能保持平衡吗 等式的性质 2 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为 0的数， 左右两边仍然相等。 你发现了什么 左 边 墨 水 的 数 量 扩 大 到 原 来 的 2 倍， 右 边 铅 笔 盒 的 数 量 也 扩 大 到 原来的 2倍， 天平还保持平衡吗 1 个排球和几个皮球同样重 如果把两边的球都平均分成 2 份， 各去掉一份，天平还能平衡吗 平 衡 的 天 平 两 边 的 物 品 扩 大 到 原 来的相同倍数，天平仍然平衡。 平衡的天平两边的物品都缩小到 原来的几分之一， 天平仍然平衡。 67 练 习 十 四 1. 2. 3. 4. 5. 下面哪些式子是方程 x3.67 a23 42.49.6 5y15 2x3y9 你会根据下面的图列出方程吗 x 支 x 支 x 支 36支 请你用方程表示下面的数量关系。 小明 x岁， 爸爸 40 岁 y cm a 颗 平 均 分 给 25 个 小 朋 友， 每人得 3 颗，正好分完。 要保持天平平衡 , 右边应该添加什么物品 如果 ab， 根据等式的性质填空。 a3b（ ） a-（ ） b-c a d b （ ） a （ ） b10 152 cm 小方每天跑 s km。 我们俩相差 28岁。 我一个星期共跑了 2.8 km。 我比你矮 5 cm。 x kg 0.5 kg 2.5 kg 68 解方程 做一做 1 x 个 9个 x39 x39 解x 3-39-3 为 什 么 要 减 3 x6 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 像上面， x6就是方程 x39的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 方程左边 x3 63 9 方程右边 所以， x6 是方程的解。 1. 2. 解方程。 （1） 100x250 （2）x 1231 （3）x -6336 x2是方程 5x15的解吗 x3呢 x 的值是多少 可以 用等 式的 性质 来求 。 等 式 两 边 减 去 同 一 个 数， 左右 两边 仍然 相等 。 x6 是 不 是 正 确 的 答 案 呢 检 验 一 下 。 x x x 69 2 解方程 3x18。 解 3x（ ） 18（ ） x（ ） 3 解方程 20-x9。 等 式 两 边 加 上 相 同 的 式 子， 左右两边仍然相等。 方程左边 20-x 20-11 9 方程右边 所以， x11 是方程的解。 1. x3.24.6 x-1.84 15-x2 1.6x6.4 x70.3 2.1x3 2. x 元 1.2元 4 元 x 元 x 元 x 元 8.4 元 做一做 等 式 两 边 除 以 同 一 个 不 等 于 0 的数， 左右两边仍然相等。 请 你 验 算 一 下 。 你 学 会 解 方 程 了 吗 和 同 学 讨 论一下， 解方程需要注意什么 x x x x x x 3x18 解 20-xx9x 209x 9x20 9x-920-9 x11 列方程并解答。 解下列方程。 70 5 4 做一做 看图列方程， 并求出方程的解。 x 支 x 支 x 支 40支 3x440 先把 3x 看成一个整体。 解方程 2（ x-16） 8。 解 2（ x-16） 282 x-164 把什么看作一个整体 2（ x-16） 8 2x-328 2x-3232832 2x40 2x2402 x20 运用了什么运算定律 1. x 元本 1.5元 7.5元 2. 6x-3513 3x-1266 （ 5x-12） 824 （ 100-3x） 28 请你自己把这个方程解完。 别忘了验算 解 3x4-440-4 3x36 3x3363 x12 解下列方程。 看图列方程，并求出方程的解。 也可以这样解。 解 71 练 习 十 五 1. 后面括号中哪个 x 的值是方程的解 （1）x 3276 （ x44， x108） （2） 12-x4 （ x16， x8） （3） 4x6 （ x1.5， x2） （4） 3x1.5 （ x0.5， x2） 2. 3. 5. 4. 解下列方程。 x0.31.8 3x5.4 x-1.54 x-67.6 5x1.5 0.2x6 x1.13 x515 根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。 x m 6.9 m 2.7 m 原价x 元 优惠45 元 现价 128 元 每盒 18 元 x 元 / 支 x g 每杯 75 g 用方程表示下面的等量关系， 并求出方程的解。 （1）x 加上 35 等于 91。 （2）x 的 3 倍等于 57。 （3） x 减 3 的差是 6。 （4） x 除以 8 等于 1.3。 不计算， 把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。 别忘了验算 x212 y312 x-212 y-312 z412 z-412 2x12 3y12 x 212 y312 4z12 z 412 12 支 72 6. 7. 8. 9. 10. 在括号里填上含有字母的式子。 （1）图书馆有 x 本书，借出 258 本，还剩（ ）本。 （2）筐里有梨 x 个，桃比梨多 5 个，桃有（ ）个。 （3） 张老师买 3个足球， 每个足球 x 元， 付出 200元， 应找回 （ ） 元。 解下列方程。 x-816 5x80 43-x38 20-x9 6.3x7 x4.51.2 看图列方程， 并求出方程的解。 （1） （2） 解下列方程。 6x39 4x-210 5x-3956 185x21 8x-4140 7x38.19 用线段把下面每个方程和它的解连起来。 30 30 x x 158 x g x1333 x0 7（ x-20） 140 x10 1.8x54 x20 6.7x-60.36.7 x30 9xx0 x40 73 11. 12. 13. 14. 看图列方程并求解。 周长 36 m 5 m x m 共 80 人 成人 x 儿童 x x x 解下列方程。 4 （ 6x3） 60 2x234134 （ 3x-4） 54 2x1.5x17.5 8x-3x105 3xx626 在 里填上“”“2a。 （ ） （2）含有未知数的式子叫做方程。 （ ） （3） 5x55（ x1） 。 （ ） （4）x 6 是方程 3x-612 的解。 （ ） 解下列方程。 3.8x6.3 x-7.92.6 2.5x14 x31.2 3.4x-4826.8 2x-9734.2 42x25x134 13（ x5） 169 他运动前每分钟心跳多少次 太阳系的八大行星中， 离太阳最近的是水星。 地球绕太阳一周是 365 天， 比水星绕太阳一周所用时间的 4倍还多 13天。 水 星绕太阳一周是多少天 2002 年 8 月 15 日， 浙 江 省 第 一 艘 自 行 制 造 的 载 质 量 达 25000 吨 的 巨 轮 “阿斯娜”号从造船基地下水，驶向大海。 （ ）吨 哇 它 的 载 质 量 比 我 们 的 8 倍还多 1000 吨。 我 运 动 以 后 每 分 钟 心 跳 130次， 比运动前多 55次。 阿 斯 娜 86 7. 8. 9. 6. 成长小档案 本单元结束了， 你有什么收获 用 方 程 解 决 问 题往往更简便。 利 用 天 平 的 平 衡 原 理 可 以 帮 助 我 们 理 解等式的性质。 这幅画的长、 宽、 面积分别是多少 一张发票的一角被弄污了， 你能 算出每张桌子多少钱吗 小 红 家 560 m 小 明 家 小 明 和 小 红 在 校 门 口 分 手， 7 分 钟 后 他 们 同 时 到 家， 小 明 平 均 每 分 钟 走 45 m，小红平均每分钟走多少米 他们两人分别有多少颗玻璃球 这 幅 画 的 长 是 宽 的 2 倍。 我做画框用了 1.8 m 木条。 要 是 你 给 我 3 颗， 我们俩就一样多了。 我 的 玻 璃 球 是你的 2倍。 87 6 多边形的面积 你 发 现 了 哪 些 图 形 你 会计算它们的面积吗 88 平行四边形的面积 这两个花坛哪一个大呢 我只会算长方形的 要知道它们的面积 用数方格的方式试一试。 在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 1 m 2 ，不满 一格的都按半格计算。） 你发现了什么 不 数 方 格， 能 不 能 计 算 平行四边形的面积呢 平行四边形 底 高 面积 长方形 长 宽 面积 89 可 以 把 平 行 四 边 形 变成一个长方形。 转 化 成 长 方 形 就 能计算面积了。 先沿高剪开， 把三角形 向右平移， 再拼成 观 察 原 来 的 平 行 四 边 形 和 转 化 后 的 长 方 形， 你 发 现 它 们 之 间 有 哪 些等量关系 这两个图形的面积（ ）。 平 行 四 边 形 的 底 和 长方形的 （ ） 相等。 平行四边形的（ ）和 长方形的（ ）相等。 平行四边形的面积 如 果 用 S 表 示 平 行 四 边 形 的 面 积， 用 a 表 示 平 行 四 边 形 的 底， 用 h 表 示 平 行 四 边 形 的 高， 那 么 平 行 四 边形的面积计算公式可以写成 Sah 平 行 四 边 形 花 坛 的 底 是 6 m， 高是 4 m，它的面积是多少 Sah 64 24（ m 2 ） 6 m 1 高 高 高 底 底 底 4 m a h 90 练 习 十 九 1. 2. 3. 4. 5. 一 个 停 车 位 是 平 行 四 边 形， 它的底长 5 m，高 2.5 m。 它的面积是多少 计算下面每个平行四边形的面积。 下 表 中 给 出 的 是 平 行 四 边 形 的 底 和 高， 算 出 每 个 平 行 四 边 形 的 面 积， 填 在 空格里。 你 能 想 办 法 求 出 右 面 两 个 平行四边形的面积吗 有 一 块 麦 田 的 形 状 是 平 行 四 边 形， 它 的 底 是 250 m， 高 是 84 m， 共 收 小 麦 14.7 吨。这块麦田有多少公顷平均每公顷收小麦多少吨 底 cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9 高 cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4 面积 cm 2 3 c m 4 cm 3.6 cm 5 . 2 c m 1.6 cm 3 cm 2 . 4 c m 2 cm 91 7. 6. 8. 9. 10. 11. 下面图中两个平行四边形的面积相等吗它们的面积各是多少 2.8 cm 下图中正方形的周长是 32 cm。 你 能 求 出 平 行 四 边形的面积吗 用 木 条 做 成 一 个 长 方 形 框， 长 18 cm， 宽 15 cm， 它 的 周 长 和 面 积 各 是 多 少 如 果 把 它 拉 成 一 个 平 行 四 边 形， 周 长 和 面积有变化吗 这个平行四边形的高是多少 7 m 每 个 小 方 格 的 边 长 是 1 cm， 这 个 平 行 四 边 形 的 面 积 是 多 少 涂 色 的 三 角 形的面积是多少 右 图 中 大 平 行 四 边 形 的 面 积 是 48 cm 2 。 A、 B 是 上、 下 两 边 的 中 点。 你 能 求 出 图 中 小 平 行 四 边 形（阴影部分）的面积吗 B 1 . 5 c m 28 m 2 A 92 三角形的面积 怎 样 算 出 红 领 巾的面积呢 能 不 能 把 三 角 形 也 转化成学过的 我们试一试。 用 两 个 一 样 的 直 角 三 角形可以拼出 哇 用 两 个 同 样 的 三 角 形可以拼出一个 观 察 拼 成 的 平 行 四 边 形 和 原 来的三角形， 你发现了什么 你能自己写出三角形的面积计算公式吗 三角形的面积 如 果 用 S 表 示 三 角 形 的 面 积， 用 a 和 h 分 别 表 示 三 角 形 的 底 和 高， 那 么 三 角 形 的面积计算公式可以写成 Sah2 a 底 高 h 93 2 做一做 你知道吗 红领巾的底是 100 cm，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米 Sah2 100332 1650（ cm 2 ） 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少 下面平行四边形的面积是 12 cm 2 ，求涂色的三角形的面积。 大 约 在 两 千 年 前， 我 国 数 学 名 著 九 章 算 术 中 的“ 方 田 章 ” 就 论 述了平面图形面积的算法。 书中说 “方田术曰， 广从步数相乘得积步。 ” 其中 “方田” 是指长方形田地， “广” 和 “从” 是指长和宽， 也就是说 长 方 形 面 积 长 宽。 还 说“ 圭 田 术 曰， 半 广 以 乘 正 从。” 就 是 说 三角形面积 底 高 2。 1 2 12.5 cm 7 . 2 c m “从”读 zong，古纵字。 如 图， 一 种 零 件 有 一 面 是 三 角 形。 三 角 形 的 底 是 5.6 cm， 高 是 4 cm, 这 个 三 角 形 的 面 积 是 多 少平方厘米 3 5.6 cm 4 c m 94 练 习 二 十 1. 2. 3. 4. 5. 你 认 识 下 面 这 些 道 路 交 通 警 示 标 志 吗 一 块 标 志 牌 的 面 积 大 约 是 多 少 平 方 分米 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 你能想办法计算出每个三角形的面积吗 要 在 公 路 中 间 的 一 块 三 角 形 空 地（ 见 下 图 ） 上 种 草 坪。 1 m 2 草 坪 的 价 格 是 12 元。种这片草坪需要多少钱 下 表 中 给 出 的 是 三 角 形 或 平 行 四 边 形 的 底 和 高， 算 出 每 个 图 形 的 面 积， 填 在空格里。 7.8 dm 9 dm 三角形 平行四边形 底 cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高 cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积 cm 2 3 cm 4 c m 0.9 dm 4 dm 2.5 m 2.8 m 慢 16 m 9 . 5 m 95 6. 7. 8. 9. 10. 11. 一块玻璃的形状是一个三角形， 它的底是 12.5 dm， 高是 7.8 dm。 每平方 米玻璃的价钱是 68 元，买这块玻璃要用多少钱 图 中 的 平 行 四 边 形 被 分 成 两 个 三 角 形， 它 们 的 的 面 积 各 是 270 m 2 ， 求 平 行四边形的周长。 已知一个三角形的面积和底 （如右图） ， 求高。 下图中哪几对三角形的面积相等（两条虚线互相平行。） 你还能画出和三角形 ABC 面积相等的三角形吗 把 一 个 三 角 形 分 成 四 个 面 积 相 等 的 三 角 形 ， 可 以 怎 样 分 你 能 想 出 几 种 方 法 右 面 平 行 四 边 形 底 边 的 中 点 是 A， 它的面积是 48 m 2 。求涂色的三角 形的面积。 176 m 2 22 m A B C D E 2 2 . 5 m 1 8 m A 96 梯形的面积 你 能 用 学 过 的 方 法 推 导 出 梯形的面积计算公式吗 两 个 一 样 的 梯 形 可 以 拼成一个平行四边形。 我 把 一 个 梯 形 剪 成 了两个三角形。 观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么 梯形的面积 如 果 用 S 表 示 梯 形 的 面 积， 用 a、 b 和 h 分 别 表 示 梯 形 的 上 底、 下 底 和 高， 那 么 梯形的面积计算公式是 a b 上底 下底 高 h 我 剪 出 了 一 个 平 行 四 边形和一个三角形。 车窗玻璃的形状是梯形 怎样求出它的面积呢 97 3 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形 （如下图） ， 求它的面积。 做一做 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形 （如下图） ， 它们的面积分别是多少 Sabh2 361201352 1561352 10530m 2 120 m 36 m 1 3 5 m 你知道吗 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。 出入 相 补 原 理 就 是 把 一 个 图 形 经 过 分 割、 移 补， 而 面 积 保 持 不 变， 来 计 算 出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 40 cm 45 cm 71 cm 65 cm 4 0 c m 98 练 习 二 十 一 1. 2. 3. 4. 5. 一 条 新 挖 的 水 渠， 横 截 面 是 梯 形（如图）。渠口宽 2.8 m，渠 底 宽 1.4 m， 渠 深 1.2 m。 它 的 横截面的面积是多少平方米 计算下面每个梯形的面积。 自己想办法求出这两个梯形的面积。 科技小组制作飞机模型， 机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的 （如 下图）。机翼的面积是多少 寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位cm） 4 m 5 m 3 m 8 . 2 c m 4.8 cm 5 . 9 c m 15 cm 12 cm 2 0 c m 1 0 0 m m 250 mm 4 8 m m 18 12 9 5 2.3 3 . 4 1.6 2.2 4 . 8 7.2 2.8 m 1 . 2 m 1.4 m 99 6. 7. 8. 9. 10. 已 知 一 个 梯 形 的 面 积 是 15 cm 2 。 它的上底是 4.5 cm，高是 3 cm， 下底是多少厘米 （列方程解决。 ） 我们经常见到圆木、 钢管等堆成像下图的形状。 通常用下面的方法求总根数 在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。 一个果园的形状是梯形。 它的上底是 160 m， 下底是 180 m， 高是 50 m。 如果每棵果树占地 10 m 2 ，这个果园共有果树多少棵 在 下 面 的 梯 形 中 剪 去 一 个 最 大 的 平 行 四 边 形， 剩 下 的 面 积 是 多 少 有 几 种 求法 靠 墙 边 围 成 一 个 花 坛， 围 花 坛 的 篱 笆 长 46 m，求这个花坛的面积。 20 m （顶层根数 底层根数） 层数 2 这是什么道理 算出图中圆木的总根数。 4.5 cm 2 cm 3 c m 3.5 cm 测量的物体 上底 下底 高 面积 1 . 8 c m 11. 100 4 右 图 表 示 的 是 一 间 房 子 侧 面 墙 的 形状。它的面积是多少平方米 组合图形的面积 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。 说一说生活中哪些地方有组合图形。 可 以 把 它 看 成 一 个 正 方 形 和一个三角形的组合。 也 可 以 把 它 分 成 两 个 完 全 一 样 的 梯形 我的算法是 55522 我的算法是 你是怎么想的 5 m 5 m 2 m 下面这些组合图形里有哪些学过的图形 101 5 阅 读 与 理 解 分 析 与 解 答 回 顾 与 反 思 Sah 56 30（ cm 2 ） 知 道 小 方 格 的 面 积， 求叶子的面积。 这 片 叶 子 的 形 状 不 规 则，怎么计算面积呢 图 中 满 格 的 一 共 有 18 格， 所 以 这 片叶子的面积一定大于 18 cm 2 。 图中每个小方格的面积是 1 cm 2 ， 请你估计这片叶子的面积。 不 是 满 格 的 也 有 18 格， 这 片 叶子的面积一定小于 36 cm 2 。 这 片 叶 子 的 面 积 在 18 cm 2 36 cm 2 之间。 如 果 把 不 满 一 格 的 都 按 半 格 计 算， 这片叶子的面积大约是 27 cm 2 。 你是怎样估的和同学交流一下。 如 果 想 估 得 更 准 确， 可 以 分 别估出每个不是满格的面积。 先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 我 是 用 转 化 的 方 法， 将 叶 子 的 图 形近似转化成平行四边形 可以转化为学过的图形估算。 先 通 过 数 方 格 确 定 面 积的范围，再 1cm 102 1. 2. 3. 4. 6.5. 新丰小学有一块菜地， 形状如右图。 这块菜地的面积是多少平方米 一面中队队旗的面积是多少 下面是一块正方形空心地砖， 它实际占地面积是多少 一 个 指 示 牌 的 形 状 是 一 个 组合图形，求它的面积。 练 习 二 十 二 你能想出几种算法 在 一 块 梯 形 的 地 中 间 有 一 个 长 方 形 的 游 泳 池， 其 余 的 地 方 是 草 地。 草 地的面积是多少平方米 小 欣 用 一 张 红 色 不 干 胶 纸 剪 了 一 个 大 写英文字母 “A” 。 它的面积是多少 3 3 m 50 m 3 5 m 1 2 m 1 3 c m 40 m 1 2 c m 2 cm 10 cm 4 c m 4 c m 4cm 6cm 3cm 4 0 c m 3 0 m 70 m 80 cm 20 cm 3 0 c m 3 0 c m 20 cm 10 cm 2 0 c m 1 0 c m 游泳馆 30 m 1 5 m 103 7. 8. 9. 10. 11. 有一块地近似平行四边形，底是 43 m，高是 20.1 m。这块地的面积约是 多少平方米（得数保留整数。） 图中每个小方格的面积是 1 cm 2 ，计算阴影部分的面积。 图 中 每 个 小 方 格 的 面 积 为 1 m 2 ， 请你估计这个池塘的面积。 请 你 采 集 几 片 树 叶， 利 用 方 格 纸 估计叶子的面积。 学 校 校 园 里 有 一 块 长 方 形 的 地， 想 种 上 红 花、 黄 花 和 绿 草。 一 种 设 计 方 案 如 左 图。 你 能 分 别 算 出 红 花、 黄 花、 绿 草 的种植面积吗 请 你 也 设 计 一 种 方 案， 用 上 我 们 学 过 的 图 形， 并 求 一 求 每 种 植 物 的 种 植 面积。 43 m 2 0 . 1 m 你 能 像 这 样 估 一 估 手掌的面积吗 绿草 绿草 绿草 绿草 黄花 黄花 红花 红花 1 2 m 12 m 104 整 理 和 复 习 1 回忆下面图形面积计算公式的推导过程， 写出计算公式。 这 个 由 一 副 七 巧 板 拼 出 的 正 方 形 边 长 为 12 cm，你能求出每个图形的面积吗 2 计算右面图形的面积。 你能想出几种方法 说一说你是怎样算的 平 行 四 边 形、 三 角 形 和 梯 形 面 积 计 算 公 式 的 推 导都用到了转化的方法。 我还发现， 当梯形的上底和下底 相等时就成了平行四边形；当梯 形的上底为 0 时就成了三角形。 a a b b h h h S S S S a a 1 0 c m 6cm 5 c m 12 cm 105 1. 2. 3. 4. 5. 练 习 二 十 三 计算下面每个图形的面积。 求面积。 图形 平行四边形 三角形 梯形 底 cm 7.5 6 10.2 24 上 4.2 下 6.7 上 8 下 12 高 cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15 面积 cm 2 右 图 是 教 室 的 一 面 墙。 如 果 砌 这 面 墙 平 均 每 平 方 米 用 砖 185 块， 一共需要用多少块砖 有一台收割机， 作业宽度是 1.8 m。 每小时行 5 km， 大约多少小时可以收 割完左边这块地 先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。你发现了什么 1 5 c m 18 cm 36 cm 8 cm 1 . 9
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