资源描述：
28.2解直角三角形及其应用1.理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形.2.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.4.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.5.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.培养学生思维能力的灵活性.2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移.3.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.4.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心.3.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.4.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.5.调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.【重点】1.理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.2.用三角函数有关知识解决仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关问题.3.能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.【难点】理解并掌握解直角三角形的方法；正确理解题意,将实际问题转化为数学模型.28.2.1解直角三角形1.理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形.2.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移.1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心.【重点】理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.【难点】理解并掌握解直角三角形的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习、记忆特殊三角函数值.导入一【复习提问】1.在RtABC中,C90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a,b,c,A,B这五个元素之间有哪些等量关系呢【学生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨,并归纳五个元素之间的关系.【课件展示】1三边之间关系a2b2c2勾股定理；2两锐角之间关系AB90；3边角之间关系sinAac,cosAbc,tanAab.2.回忆30,45,60角的正弦、余弦、正切值.导入二在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题,把1972年的情形抽象为数学问题为设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为C如图.在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m,求A的度数.【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评.sinABCAB5.254.50.0954.利用计算器可得A528.【追问】在RtABC中,你还能求出其他的边和角吗【师生活动】学生思考后回答解题思路,教师把问题一般化,引出本节课课题.过渡语一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.在直角三角形中,已知三角形的一些边角元素,我们可以求解直角三角形中的其他元素,什么情况能求解、如何求解就是我们这节课要学习的主要内容.设计意图通过回顾直角三角形中边与角、边与边、角与角之间的数量关系,为本节课的学习做好铺垫,以实际问题导入新课,体会数学来源于生活,激发学生学习兴趣,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题.一、共同探究思路一探究 1在RtABC中,A60,AB30,你能求出这个直角三角形的其他元素吗2在上图中,若AC2,BC6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗3在上图中,若A60,B30,你能求出这个直角三角形的其他元素吗4在直角三角形中,知道几个元素就可以求出其他元素【师生活动】小组合作交流解题思路,注意在解题过程中方法的多样性,教师根据学生的回答进行汇总归纳.【课件展示】1在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素其中至少有一条边,就可以求出其余的三个未知元素.2定义由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.3解直角三角形,只有两种已知两条边；已知一条边和一个锐角.思路二【思考】如图,在RtABC中,C90,已知直角三角形的几个元素可以求出其他元素1已知直角三角形中的一个元素,能求其他元素吗2已知直角三角形中的两个元素,有几种可能的情况一边和一角、两边、两角3举例说明已知直角三角形的两个元素,怎样求其他元素4你能归纳解直角三角形有几种基本类型吗具体解法步骤是什么【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,回答解题思路,教师根据学生的回答进行汇总归纳,学生回答问题过程中注意解题方法的多样性.【课件展示】1在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素其中至少有一条边,就可以求出其余的三个未知元素.2定义由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.3解直角三角形,只有两种已知两条边；已知一条边和一个锐角.4解直角三角形的步骤图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边,一直角边如c,a1bc2-a22由sin Aac求A3B90-A两直角边a,b1ca2b22由tan Aab求A3B90-A一边一角斜边,一锐角如c,A1B90-A2由sin Aac,得acsin A3由cos Abc,得bccos A一直角边,一锐角如a,A1B90-A2由tan Aab,得batanA3由sin Aac,得casinA设计意图学生在教师问题的引导下思考分析,合作交流并归纳结论,学生经历概念的形成过程,理解掌握解直角三角形的概念,提高学生分析问题的能力,培养学生的发散思维能力.二、例题讲解如图,在RtABC中,C90,AC2,BC6,解这个直角三角形.教师引导分析1已知线段AC,BC是A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系2已知A的三角函数值可以求A的度数吗3已知A的度数怎样求B的度数4你有几种方法可以求斜边AB的长【学生活动】思考后独立完成,小组内交流答案,小组代表板书过程.【课件展示】解tanABCAC623,A60,B90-A90-6030,AB2AC22.如图,在RtABC中,C90,B35,b20,解这个直角三角形结果保留小数点后一位.教师引导分析由B35,可得A；由B35及它的对边b20,根据可得a；由B35及它的对边b20,根据可得c.【追问】你还有其他方法求c的值吗【学生活动】在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多种方法求解.【课件展示】解A90-B90-3555.tanBba,abtanB20tan3528.6.sinBbc,cbsinB20sin3534.9.设计意图通过例题理解和掌握解直角三角形的思路和方法,进一步训练学生学会灵活运用直角三角形的有关知识解直角三角形,并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解,同时提高学生分析问题和解决问题的能力,通过规范书写过程,培养学生严谨的学习态度.知识拓展1直角三角形中一共有六个元素,即三条边和三个角,除直角外,另外的五个元素中,只要已知一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素.2运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形锐角之间的关系A90-B,B90-A.三边之间的常用变形ac2-b2,bc2-a2,ca2b2.3边角之间的常用变形acsinA,bccosA,abtanA,accosB,bcsinB,batanB.4虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则.5选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.6遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.1.解直角三角形的概念2.直角三角形中五个元素之间的关系1三边之间关系a2b2c2勾股定理；2两锐角之间关系AB90；3边角之间关系sinAac,cosAbc,tanAab.3.解直角三角形的基本类型及解法步骤参考前面表格.1.由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.已知一个直角三角形中1两条边的长度；2两个锐角的度数；3一个锐角的度数和一条边的长度.利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是A.12B.13C.23D.1232.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果a2b2c2,那么下列结论正确的是A.csinAaB.bcosBcC.atanAbD.ctanBb3.在RtABC中,C90,B30,BC6,则AB的长为.4.根据下列条件解直角三角形.1在RtABC中,C90,b4,c8；2在RtABC中,C90,A60,a12.【答案与解析】1.B 解析能解的直角三角形有两种已知两边；已知一边和一锐角.故选B.2.A 解析由a2b2c2,得C90,sin Aac,cos Bac,tan Aab,tan Bba,csin Aa,ccos Ba,btan Aa,atan Bb.故选A.3. 43解析cos BBCAB32,BC6,ABBCcosB43.4.解1C90,b4,c8,ac2-b282-4243.cos Bac32,B30,A180-90-3060.2C90,A60,B180-90-6030.tan Atan 60ab3,a12,b43,c2b83.28.2.1解直角三角形1.共同探究3.例题讲解例1例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.在RtABC中,C90,sinA12,则B等于A.30B.45C.60D.902.在RtABC中,C90,B35,AB7,则BC的长为A.7sin35B.7cos35C.7cos35D.7tan353.在RtABC中,C90,AC1,BC2,则下列结论正确的是A.sinB55B.cosB25C.tanB2D.AB34.在RtACB中,C90,AB10,sinA35,则BC的长为A.6B.7.5C.8D.12.55.如果等腰三角形的底角为30,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为A.4.5cm2B.93cm2C.183cm2D.36cm26.在RtABC中,C90,b10,A30,则a.7.在RtABC中,C90,AC5,AB52,则A,BC.8.如图,在RtABC中,斜边BC上的高AD4,cosB45,则AC.9.根据下列条件解直角三角形.1在RtABC中,C90,AB10,BC5.2在RtABC中,C90,A60,BC3.10.如图,已知在ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC14,AD12,sinB45.求1线段DC的长；2tanEDC的值.【能力提升】11.如图,在RtABC中,ACB90,若AB4,sinA35,则斜边AB上的高CD为.12.如图,在ABC中,AB2,AC2,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是.13.如图,在ABC中,A30,B45,AC23,则AB的长为.14.如图,在菱形ABCD中,DEAB于点E,cosA35,BE4,求tanDBE的值.【拓展探究】15.如图,在RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH2CH.1求sinB的值；2如果CD5,求BE的长.【答案与解析】1.C解析由sinA12,得A30,则B90-A60.故选C.2.C解析cosBBCABBC7,BC7cosB7cos35.故选C.3.A解析在RtABC中,C90,AC1,BC2,AB5,sinB55,cosB255,tanB12.故选A.4.A解析C90,AB10,sinABCAB35,BC35106.故选A.5.B解析如图,作底边上的高AD.若B30,AB6cm,则ADABsinB6123cm,BDABcosB63233cm.BC2BD63cm,SABC12ADBC1236393cm2.故选B.6.1033解析cosAbc32,b10,c2033,a12c1033.7.455解析cosAACAB22,A45.C90,BA45,BCAC5.8.5解析在RtABC中,cosB45,sinB35,tanBsinBcosB34.在RtABD中,AD4,ABADsinB435203.在RtABC中,tanBACAB,AC342035.9.解1根据勾股定理可得AC102-5253,又sinABCAB12,A30,B90-A60.2在RtABC中,C90,B90-A30.又sinABCAB32,AB2,由勾股定理可得AC22-321.10.解1AD是BC边上的高,ABD和ACD都是直角三角形.在RtABD中,sinB45,ADAB45.又AD12,AB15,BDAB2-AD29.又BC14,CD5.2在RtACD中,E为斜边AC的中点,EDEC12AC,CEDC,tanEDCtanCADDC125.11.4825解析在RtABC中,AB4,sinA35,BCABsinA125.根据勾股定理得ACAB2-BC2165.SABC12ACBC12ABCD,CDACBCAB16512544825.12.105解析如图,连接AD,则ADBC.在RtABD中,AB2,AD1,则sinBADAB12,B30,BAD60.同理,在RtACD中,得到CAD45,因而BAC的度数是105.13. 33解析如图,过C作CDAB于D,ADCBDC90.B45,BCDB45,CDBD.A30,AC23,CD3,BDCD3,由勾股定理得ADAC2-CD23,ABADBD33.14.解四边形ABCD是菱形,ADAB.cosA35,BE4,DEAB,设ADAB5x,AE3x,则5x-3x4,x2,即AD10,AE6.在RtADE中,由勾股定理得DE102-628.在RtBDE中,tanDBEDEBE842.15.解1AECD,ACB90,AHCACB90.CD是AB上的中线,CDADBD12AB,DACDCA,BDCB,BCAH.AH2CH,CHAHAC125,sinBsinCAHCHAC55.2由1可知ACBCAB125,CEACAE125.CD5,AB25,AC2,BC4,CE1,BEBC-CE4-13.在教学设计中,通过回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系,为下一步解直角三角形打下基础,再通过解决比萨斜塔问题引入解直角三角形知识的必要性,激发学生学习本节课的学习兴趣,同时解决章前导入问题,做到首尾呼应.通过解含有特殊角的直角三角形的探究活动,归纳出解直角三角形的概念及基本形式和方法步骤,由浅入深地引导探究,学生更易于掌握本节课的重点和难点,同时培养了学生的归纳总结能力.通过例题学会灵活运用直角三角形知识解决问题,加深对解直角三角形的认识,培养学生分析问题、解决问题的能力及严谨地求学精神.本节课的重点是解直角三角形,教学设计中追求新理念在课堂中的应用,重视学生参与课堂,所以教学设计中以问题为引领,小组合作交流为主要教学活动形式,预期学生课堂气氛活跃,人人参与课堂,让每个学生体验成功的快乐,但在授课过程中过于追求形式,课堂中的讨论交流只是流于形式,所以在以后的教学活动中多关注学生小组交流时的效率.复习直角三角形三边之间的关系、角之间的关系及边角之间的关系,为本节课的学习打下基础,同时以生活实际问题导入新课,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性.通过探究已知直角三角形的两个元素求其他元素的过程,很自然地引出解直角三角形的概念,学生经历概念的形成过程,更利于理解与掌握.例题的分析讲解,让学生体会解直角三角形的方法,提高学生学习能力,培养良好的思维习惯.更新教学理念,提高课堂效率1新课程改革要求让学生通过交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学习方法,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观.以这一理念为前提,在教学设计中以解决章前比萨斜塔问题导入新课,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生的学习兴趣.在各个环节的教学设计中,始终以学生活动为主,教师只是课堂的引导者,通过动手操作、动脑思考、小组合作、共同归纳等数学活动,让学生参与课堂活动,注重学生对待学习的态度是否积极主动,注重以问题形式引导学生从数学的角度去思考问题,同时利用尝试教学,让学生暴露思维过程,通过学生之间的质疑解决问题.在课堂上留给学生足够的空间思考和展示自己,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中体验成功的快乐,从而提高了学生在课堂上的学习效率.2本节课是解直角三角形的第一课时,在本章内容中起着承上启下的作用,通过前边学过的三角函数知识,结合勾股定理和直角三角形中的有关性质,求出直角三角形中的未知元素是本节课的重点,它是下节课解决实际问题的基础,要注重培养学生数学能力和数学思维的提高.如图,在RtABC中,C90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且CBDA,若ADAO85,BC2,求BD的长.解连接DE.AE是O的直径,ADE90.ADAO85,cosAADAE45.C90,CBDA,cosCBDBCBD45.BC2,BD52.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB2,BC23,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当BCEACF,且CECF时,AEAF.433解析如图,作FGAC于G,易证BCEGCF,BEGF,BCCG.在RtABC中,tanACBABBC22333,ACB30,AC2AB4,DACACB30.FGAC,AF2GF,AEAFAE2BEABBE.设BEx,在RtAFG中,AG3GF3x,ACAGCG3x234,解得x433-2,AEAFABBE2433-2433.28.2.2应用举例1.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.2.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.3.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.1.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.3.通过探究将实际问题转化为数学问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生思维能力的灵活性.1.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.2.通过自主学习、合作交流,体验成功的快乐,增强学习数学的自信心,培养学生勇于探索的创新精神.3.调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.【重点】1.用三角函数有关知识解决仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关问题.2.能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.【难点】正确理解题意,将实际问题转化为数学问题.第课时1.了解仰角、俯角等有关概念,经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.通过在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.1.经历将实际问题转化为数学问题的探究过程,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题,让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程,并发展学生的动手能力.3.经历从实际问题构建数学模型的过程,体会数学来源于生活又应用于生活.1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具.2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神.3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣.【重点】能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.【难点】正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程.导入一【复习提问】1.如图,在RtABC中,C90,A,B,C的对边分别为a,b,c.1三边a,b,c有什么关系2A,B有怎样的关系3边与角之间有怎样的关系2.解直角三角形应具备怎样的条件【师生活动】学生回答问题,教师点评归纳.导入二如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足5075.现有一架长6m的梯子.1使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙2当梯子底端距离墙面2.4m时,等于多少度此时人能否安全使用这架梯子【师生活动】学生小组内讨论解题思路,小组代表回答解题思路,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评,然后导出新课.设计意图通过复习解直角三角形的有关知识,为本节课的用解直角三角形解决实际问题做好铺垫,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,以解决生活实际问题引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.过渡语刚才的导入中用解直角三角形的知识解决了实际生活问题,在生活实际中还有许多问题可以用解直角三角形的知识解决,让我们一起去探究吧一、活动一2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置最远点与P点的距离是多少地球半径约为6400km,取3.142,结果取整数思路一师生合作探究1从组合体上最远能直接看到的地球上的点,应该是视线与地球相切时的切点.2根据题意画出平面图形.3所要求的距离是图形中的哪条线段的长度4已知中有哪些条件求弧长需要知道哪些条件5弧所对的圆心角在哪个三角形中你能求出这个角的度数吗如图,O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出POQ即的度数【师生活动】教师通过提出的问题引导学生分析思考,指导学生画出平面图形,分析已知条件和所求的结论,师生共同分析题意及解题思路后,学生独立完成并板书解题过程.【课件展示】解设POQ,在图中,FQ是O的切线,FOQ是直角三角形.cosOQOF640064003430.9491,18.36.弧PQ的长为18.36180640018.363.14218064002051km.由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.思路二教师引导思考1要解决实际问题,首先要做什么将实际问题抽象成数学问题2如何根据题意画出平面图形地球平面图形是圆,组合体近似看作点3从组合体中看到的地球表面最远的点在什么位置过点作圆的切线,切点即为所求学生操作画出平面示意图.4最远点与P点的距离在示意图中指的是什么的长5如何求这段距离和圆有什么关系6如何将所需数据转化为解直角三角形的知识【师生活动】学生尝试根据图形写出解题思路,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,课件展示解题过程,规范解题格式.【课件展示】解答同思路一.设计意图引导学生画出示意图,把实际问题转化为数学问题,分析实际问题中的数量关系,利用解直角三角形的知识解决实际问题,让学生经历作图、分析过程,体会数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.二、活动二【思考】平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况【归纳】视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角是仰角,视线在水平线下方的角是俯角.热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高结果取整数教师引导分析1如何根据题意画出符合题意的几何图形画出示意图如图2分析题意,已知条件有哪些3你能直接求出AB的长吗4如何求出BC的长线段BD与线段CD的和5在RtABD中,能否求线段BD的长6在RtACD中,能否求线段CD的长【师生活动】教师引导学生思考问题,然后独立完成解题过程,教师巡视过程中及时发现问题,并帮助有困难的学生解决问题,然后课件展示解题过程,规范解题格式.【课件展示】解如图,30,60,AD120.tanBDAD,tanCDAD,BDADtan120tan3012033403,CDADtan120tan6012031203.BCBDCD40312031603277m.因此,这栋楼高约为277m.设计意图学生在教师设计的问题串的引导下思考,独立完成解题过程,进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模过程,培养学生建模思想,灵活应用解直角三角形知识解决有关线段的长的计算问题,提高学生的数学思维及解题能力.三、活动三【思考】你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗【师生活动】学生思考后小组合作交流,共同归纳解题过程,教师对学生的回答以鼓励为主,将学生的回答补充完整.【归纳】1将实际问题抽象成数学问题画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题；2根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案.设计意图通过例题的探究,归纳解决实际问题的一般步骤,培养学生归纳总结能力和建模思想.知识拓展仰角与俯角都是视线与水平线的夹角.用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程1将实际问题抽象成数学问题画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题；2根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案.1.如图,由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60和30.已知塔基高出地平面20米即BC长为20米,塔身AB的高为A.60米B.403米C.40米D.20米2.如图,一飞机从一地平面指挥台C正上方2000米D处经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45,1分钟后,飞机到达A点,这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30,则飞机从B到A的速度精确到1米是A.1461米/分B.1462米/分C.1463米/分D.1464米/分3.如图,从山顶A处看地面C点的俯角为45,看地面D点的俯角为30,测得CD100米,求山AB的高度.结果保留根号【答案与解析】1.C 解析ADC60,BDC30,ADB30,A30,ABBD.在RtBCD中,BC20,BD20sin 3040,AB40米,塔身的高为40米.故选C.2.D解析由题意知在RtADC中,AD20003米.在RtBDC中,BDCD2000米,则AB20003-2000米,由此求得飞机的速度约为1464米/分.故选D.3.解设山AB的高度为x米.在RtABD中,ADB30,BDABtan 303x.在RtABC中,ACB45,BCx,CDDB-BC3x-x100,x50350.答山AB的高度为50350米.第1课时1.活动一2.活动二3.活动三一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是A.12米B.83米C.24米D.243米2.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为A.30tan米B.30sin米C.30tan米D.30cos米3.如图,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m即小颖的眼睛到地面的距离,那么这棵树高是A.53332mB.5332mC.533mD.4m4.一棵树因雪灾于A处折断,如图,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,ABC约45,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米答案保留根号.5.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高度为m.6.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30,旗杆底部B点的俯角为45.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE9米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶点A离地面的高度.结果保留根号【能力提升】7.如图,小阳发现垂直于地面的
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