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27.3.1 弧长和扇形面积 一选择题1如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A B1 C1 D12一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）Acm Bcm C3cm Dcm3圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）A6B9C18 D364在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A BC D5一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A60 B120C150 D1806已知一个扇形的半径为12，圆心角为150，则此扇形的弧长是（）A5 B6 C8 D107已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（）A B C D8如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A B13 C25 D25二填空题9已知扇形半径是3cm，弧长为2cm，则扇形的圆心角为_________（结果保留）10若扇形的圆心角为60，弧长为2，则扇形的半径为_________11如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________12通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）在图中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________13半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为_________cm214如图，在ABC中，ABBC2，ABC90，则图中阴影部分的面积是_________三解答题15如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120（1）求证CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，OC2，求阴影部分图形的面积（结果保留）17如图，在矩形ABCD中，AB2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积18如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积19如图，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D，已知OAOB6，AB6（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积20如图，在O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证AC2ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B60，求图中阴影部分面积参考答案一 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A二9.120 10. 6 11. 12.1344 13. 14.2三15（1）证明连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCD180AD290CD是O的切线（2）解A30，12A60S扇形BOC在RtOCD中，，图中阴影部分的面积为16解AB是O的直径，弦CDAB于点E，CEDE，CEODEB90CDB30，COB60，OCECDB，在OCE和BDE中，，OCEBDE，S阴影S扇形OCB17. 解（1）在矩形ABCD中，AB2DA，DA2，ABAE4，DE2，ECCDDE42.（2）sinDEA，DEA30，EAB30，图中阴影部分的面积为S扇形FABSDAES扇形EAB22218解设ABR，ADr，则有S贴纸R2r2.（R2r2）（Rr）（Rr）（3010）（3010）（cm2）；答贴纸部分的面积为cm219解（1）连接OC，则OCABOAOB，ACBCAB63在RtAOC中，OC3，O的半径为3.（2）OC，B30，COD60.扇形OCD的面积为S扇形OCD，阴影部分的面积为S阴影SRtOBCS扇形OCDOCCB20 （1）证明，ACDABC，又BACCAF，ACFABC，，即AC2ABAF.（2）解连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E，如图，ABC60，AOC120，又OAOC，AOECOE12060，在RtAOE中，OA2cm，OEOAcos601cm，AEcm，AC2AE2cm，则S阴影S扇形OACSAOC21（）cm227.3.2 圆锥的侧面积和全面积一选择题1已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm22已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A21 B15C12 D243已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30 B60 C90 D1804一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A1.5 B2 C2.5 D35如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm26一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC1518cm7如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA13cm，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm（不考虑接缝）A5B12C13D148如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2 B2cm2 C6cm2 D3cm2二填空题9圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm210一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________11有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留）12圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________度13用一个圆心角为240半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________14一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度三解答题15如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积（结果保留3个有效数字）16如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式圆锥的侧面积Srl，其中r为底面半径，l为母线长17已知圆锥的侧面积为16cm2（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形时，求圆锥的高18如图，扇形OAB的圆心角AOB120，半径OA6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径19在ABC中，C90，A30，BC3（1）将ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM3AM，求它所走的最短距离21如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积（结果保留）22如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）参考答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.60 10.160 11.60 12.120 13.4 14.12015.解由三视图知圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，圆锥的母线长为4，圆锥表面积22241237.716. 解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则l2r，l2r，母线与高的夹角的正弦值，母线AB与高AO的夹角3017.解（1）SrL16cm2，Lcm；（2）Lr0，0r4；（3）90360，L4r，又L，r2cm，L8cm，h2cm18.解（1）如图.（2）扇形的圆心角是120，半径为6cm，则扇形的弧长是4则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是r，则2r4，解得r2圆锥的底面半径是2cm19.解（1）C90，A30，BC3，tan30，AB6，AC，CHABBCAC，336CH，CHR，；（2）过点E作EDAC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CGBC3，BEEGGA33，AE6BE93；DE，CE，SBCEBECH，（或SCGE）20. 解（1）由题意，可得圆锥的母线SA40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l2OA20cmS侧LSA400cm2S圆AO2100cm2，S全S圆S底（400100）500（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA40cm，弧AA20cm20cm，Sn90，SASA40cm，SM3AMSM30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM50（cm）.所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm21.解设圆锥的底面半径为R，则L2R，解R2cm，该圆锥底面圆的面积为4cm222.解（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长ACl，2rl，lr21；（2）AOOC，2，圆锥高与母线的夹角为30，则BAC60；（3）由图可知l2h2r2，h3cm，（2r）2（3）2r2，即4r227r2，解得r3cm，l2r6cm，圆锥的侧面积为18（cm2）
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