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27.3 圆中的计算问题第1课时教学目标1、掌握扇形的弧长和面积计算公式，会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。教学重难点重点掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积。难点对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。教学准备课件教学方法讲授法教学过程一、引入1、提出问题如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90，你能求出这段铁轨的长度吗（精确到0.1米）2、学生回答后，老师总结3、提出新的问题如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢二、思考与探索1、思考如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几2、探索（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（3）圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（4）圆心角是1，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（5）圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 。3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢三、思考与探索扇形的面积1、思考如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几2、探索（1）圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的 ；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的 ；（3）圆心角是45，占整个周角的 ，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的 ；（4）圆心角是1，占整个周角的 ，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的 ；（5）圆心角是n，占整个周角的 ，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的 。3、班级展示4、老师总结如果设圆心角是n的扇形的面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例1、如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）例2、如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 。答案8分析如图，过点D作DHAE于点H，AOB90，OA3，OB2，AB。由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，DHEBOA，DHOB2，阴影部分的面积为ADE的面积EOF的面积扇形AOF的面积扇形DEF的面积52238。例3、如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C。若ACB30，AB，则阴影部分的面积是 。答案分析如图，连接OB。AB是O的切线，OBAB。OCOB，C30，OBCC30，AOBCOBC60。在RtABO中，ABO90，AB，A30，OB1，S阴影SABOS扇形OBD1。五、练习1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AB4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 。1题图2题图3题图2、如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，且AB2BC4，CD与O相切于点D，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 。（结果保留）六、小结1、学生小结2、老师小结本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。七、作业设计1、课本练习第1、2题；2、课本习题27.3第1，4题。八、板书设计27.3 圆中的计算问题第1课时三、例题二、学习扇形面积公式一、学习弧长公式九、课后反思27.3 圆的计算问题第2课时教学目标1、了解圆锥的高和母线；2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。教学重难点重点理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；难点理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。教学方法讲授法教学过程一、复习1、计算弧长的公式2、计算扇形面积的公式二、认识圆锥1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的；2、母线圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；3、高连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。三、认识圆锥的侧面展开图1、圆锥的侧面展开图是一个扇形；2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长；3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长。四、学习例题例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120，弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角。参考公式圆锥的侧面积Srl，其中r为底面半径，l为母线长。 解由题意，得l2r，l2r，母线与高的夹角的正弦值为，母线AB与高AO的夹角为30。补充例题2、已知圆锥的侧面积为16cm2。（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形时，求圆锥的高。解（1）SrL16，L（cm）。（2）Lr0，0r4。（3）90360，L 4 r。又L ，r 2cm，L 8cm，h2cm。五、练习1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA13cm，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）。（不考虑接缝） A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm2、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm23、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A cm2 B2cm2 C6cm2 D3 cm24、课本练习1、2。六、小结1、学生小结2、教师小结本节课学习了圆锥的侧面展开图。七、作业设计课本习题27.3第2、3题八、板书设计27.3 圆的计算问题第2课时三、圆锥的侧面展开图二、认识圆锥一、复习九、课后反思
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