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浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（ ） A.B.-4C.D.42.计算a6a3,正确的结果是（ ） A.2B.3aC.a2D.a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.B.C.D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ） A.在南偏东75方向处B.在5km处C.在南偏东15方向5km处D.在南75方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-80时，配方结果正确的是（ ） A.x-3217B.x-3214C.（x-6244D.x-3）218.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知ABm，BAC，则下列结论错误的是（ ） A.BDCB.BCmtanC.AO D.BD 9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ） A.B.-1C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-69的解是________ 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________ 13.当x1，y 时，代数式x22xyy2的值是________ 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是________ 15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ 16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB50cm,CD40cm （1）如图3，当ABE30时，BC________cm （2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算|-3|-2tan60 -1 18.解方程组 19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。 （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 20.如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EFE，F均为格点，各画出一条即可。 21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D （1）求 的度数。 （2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F。若EFAB，求OCE的度数 22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y （k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2 （1）点A是否在该反比例函数的图象上请说明理曲。 （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。 （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y-（x-m）2m2的顶点。 （1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 24.如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF。 （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证BD2DO （2）已知点G为AF的中点。 如图2，若ADBD，CE2，求DG的长。若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】4的相反数是-4. 故答案为B.【分析】反数数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解a6a3a6-3a3 故答案为D.【分析】同底数幂除法底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解三角形三边长分别为a，3，5， a的取值范围为2a8，a的所有可能取值为3，4，5，6，7.故答案为C.【分析】三角形三边的关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解依题可得 星期一10-37（），星期二12-012（），星期三11-（-2）13（），星期四9-（-3）12（），71213，这四天中温差最大的是星期三.故答案为C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.【答案】 A 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解依题可得 布袋中一共有球23510（个），搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P .故答案为A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解依题可得 90615，15575，目标A的位置为南偏东75方向5km处.故答案为D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解x2-6x-80， x2-6x989，（x-3）217.故答案为A.【分析】根据配方法的原则二次项系数需为1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解A.矩形ABCD， ABDC，ABCDCB90，又BCCB，ABCDCB（SAS）,BDCBAC，故正确，A不符合题意；B.矩形ABCD，ABC90，在RtABC中，BAC，ABm，tan ，BCABtanmtan，故正确，B不符合题意；C.矩形ABCD，ABC90，在RtABC中，BAC，ABm，cos ，AC ，AO AC 故错误，C符合题意；D.矩形ABCD，ACBD，由C知AC ，BDAC ，故正确，D不符合题意；故答案为C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得ABCDCB,根据全等三角形性质可得BDCBAC，故A正确；B.由矩形性质得ABC90，在RtABC中，根据正切函数定义可得BCABtanmtan，故正确；C.由矩形性质得ABC90，在RtABC中，根据余弦函数定义可得AC ，再由AO AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得ACBD，由C知AC ，从而可得BD长，故正确；9.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解设BD2r， A90，ABAD r，ABD45，上面圆锥的侧面积S 2r r1,r2 ，又ABC105，CBD60，又CBCD，CBD是边长为2r的等边三角形，下面圆锥的侧面积S 2r2r2r22 .故答案为D. 【分析】设BD2r，根据勾股定理得ABAD r，ABD45，由圆锥侧面积公式得 2r r1,求得r2 ，结合已知条件得CBD60，根据等边三角形判定得CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于点O，如图, 依题可得NM a，FMGN ，NO ，GO ，正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，x2 a2 ， a x， .故答案为A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GONM于点O，根据题意可得，NM a，FMGN ，NO ，根据勾股定理得GO ，由题意建立方程x2 a2 ， 解之可得a x，由 ，将a x代入即可得出答案.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.【答案】 x5 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解3x-69， x5.故答案为x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.【答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解将这组数据从小到大排列为3，4，6，7，10， 这组数据的中位数为6.故答案为6.【分析】中位数将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.【答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解x1，y- ， x22xyy2（xy）2（1- ）2 .故答案为 .【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.【答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得AOC50,OAC40，即观察楼顶的仰角度数为40.故答案为40.【分析】根据题意可得AOC50,由三角形内角和定理得OAC40，OAC即为观察楼顶的仰角度数.15.【答案】 （32，4800） 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解设良马追及x日,依题可得 15012150 x240 x，解得x20，240204800，P点横坐标为201232，P（32，4800）,故答案为（32，4800）.【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程15012150 x240 x，解之得x20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为201232，从而可得P点坐标.16.【答案】 （1）90-45 （2）2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解（1）AB50cm，CD40cm， EFADABCD504090（cm），ABE30，cos30 ，BE25 ，同理可得CF20 ，BCEF-BE-CF90-25 -20 90-45 （cm）；（ 2 ）作AGFN，连结AD，如图,依题可得AE251540（cm）,AB50,BE30，又CD40，sinABE ，cosABE ，DF32，CF24，S四边形ABCDS矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 4090- 3040- 2432- 890，3600-600-384-360，2256.故答案为90-45 ，2256.【分析】（1）根据题意求得EFAD90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE25 ，同理可得CF20 ，由BCEF-BE-CF即可求得答案.（2）作AGFN，连结AD，根据题意可得AE251540cm,由勾股定理得BE30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF32，CF24，由S四边形ABCDS矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 代入数据即可求得答案.三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.【答案】 解原式3-2 2 3, 6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.【答案】 解原方程可变形为 ，得6y6，解得y1，将y1代入得x3，原方程组的解为 .【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.【答案】 （1）解由统计表和扇形统计图可知 A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20，总人数为122060（人），m156025，n96015，答m为25，n为15.（2）由扇形统计图可得， D生活应用所占百分比为30，D生活应用的人数为603018，补全条形统计图如下，（3）解由（1）知“数学史话”的百分比为25， 该校最喜欢“数学史话”的人数为120025300（人）.答该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数频数频率，频率频数总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数总数频率即可求得答案.（3）由（1）知“数学史话”的百分比为25，根据频数总数频率即可求得答案.20.【答案】 解如图所示， 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】找出BC中点再与格点E、F连线即可得出EF平分BC的图形；由格点作AC的垂线即为EF；找出AB中点，再由格点、AB中点作AB的垂线即可.21.【答案】 （1）如图，连结OB，设O半径为r， BC与O相切于点B，OBBC，又四边形OABC为平行四边形，OABC，ABOC，AOB90，又OAOBr，AB r，AOB，OBC均为等腰直角三角形，BOC45，弧CD度数为45.（2）作OHEF，连结OE， 由（1）知EFAB r，OEF为等腰直角三角形，OH EF r，在RtOHC中，sinOCE ，OCE30.【考点】切线的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）连结OB，设O半径为r，根据切线性质得OBBC，由平行四边形性质得OABC，ABOC，根据平行线性质得AOB90，由勾股定理得AB r，从而可得AOB，OBC均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得BOC45，即弧CD度数.（2）作OHEF，连结OE，由（1）知EFAB r，从而可得OEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得OH EF r，在RtOHC中，根据正弦函数定义得sinOCE ，从而可得OCE30.22.【答案】 （1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，如图, 在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BCPCCD2，OCCH1，PH ，P（2， ），又点P在反比例函数y 上，k2 ，反比例函数解析式为y （x0），连结AC，过点B作BGAC于点G，ABC120，ABCB2，BG1，AGCG ，AC2 ，A（1，2 ），点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M， 六边形ABCDEF为正六边形，EDM60，设DMb，则QM b，Q（b3， b），又点Q在反比例函数上， b（b3）2 ,解得b1 ，b2 （舍去），b3 3 ，点Q的横坐标为 .（3）连结AP， APBCEF，APBCEF，平移过程将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）连结PC，过 点P作PHx轴于点H，由正六边形性质可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BCPCCD2，根据直角三角形性质可得OCCH1，PH ，即P（2， ），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BGAC于点G，由正六边形性质得ABC120，ABCB2，根据直角三角形性质可得BG1，AGCG ，AC2 ，即A（1，2 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QMx轴于点M，由正六边形性质可得EDM60，设DMb，则QM b，从而可得Q（b3， b），将点Q坐标代入反比例函数解析式可得 b（b3）2 ,解之得b值，从而可得点Q的横坐标b3的值.（3）连结AP，可得APBCEF，APBCEF，从而可得平移过程将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.23.【答案】 （1）解m0， 二次函数表达式为y-x22，画出函数图像如图1,当x0时，y2；当x1时，y1；抛物线经过点（0，2）和（1，1），好点有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.（2）解m3， 二次函数表达式为y-（x-3）25，画出函数图像如图2,当x1时，y1；当x2时，y4；当x4时，y4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解抛物线顶点P（m，m2）， 点P在直线yx2上，点P在正方形内部，0m2，如图3,E（2，1），F（2，2），当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E（2，1）时，-（2-m）2m21，解得m1 ，m2 （舍去），当抛物线经过点F（2，2）时，-（2-m）2m22，解得m31，m44（舍去），当 m1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将m0代入二次函数解析式得y-x22，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将m3代入二次函数解析式得y-（x-3）25，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m2），从而可得点P在直线yx2上，由点P在正方形内部，可得0m2；结合题意分情况讨论当抛物线经过点E（2，1）时，当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得m值，从而可得m范围.24.【答案】 （1）解由旋转的性质得 CDCF，DCF90，ABC是等腰直角三角形，ADBD，ADO90，CDBDAD，DCFADC，在ADO和FCO中， ，ADOFCO（AAS），DOCO，BDCD2DO.（2）解如图1，分别过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF， DNEEMF90，又NDEMEF，DEEF，DNEEMF，DNEM，又BD7 ，ABC45，DNEM7，BMBC-ME-EC5，MFNENC-EC5，BF5 ，点D、G分别是AB、AF的中点，DG BF ；过点D作DHBC于点H，AD6BD，AB14 ，BD2 ，（）当DEG90时，有如图2、3两种情况，设CEt，DEF90，DEG90，点E在线段AF上，BHDH2，BE14-t，HEBE-BH12-t，DHEECA， ，即 ，解得t62 ，CE62 ，或CE6-2 ，（）当DGBC时，如图4,过点F作FKBC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MNNA，连结FM，则NCDH2，MC10，设GNt，则FM2t，BK14-2t，DHEEKF，DHEK2，HEKF14-2t，MCFK，14-2t10，解得t2，GNEC2，GNEC，四边形GECN为平行四边形，ACB90，四边形GECN为矩形，EGN90，当EC2时，有DGE90，（）当EDG90时，如图5过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EKFM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PNHCBC-HB12，设GNt，则FM2t，PGPN-GN12-t，DHEEKF，FK2，CEKM2t-2，HEHC-CE12-（2t-2）14-2t，EKHE14-2t，AMACCMACEK1414-2t28-2t，MN AM14-t，NCMN-CMt，PDt-2，GPDDHE， ，即 ，解得t110- ，t210 （舍去），CE2t-218-2 ；综上所述CE的长为62 ，6-2 ，2或18-2 .【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得CDCF，DCF90，由全等三角形判定AAS得ADOFCO，根据全等三角形性质即可得证. （2）分别过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF，由全等三角形判定和性质得DNEM，根据勾股定理求得DNEM7，BF5 ，由线段中点定义即可求得答案.过点D作DHBC于点H，根据题意求得BD2 ，再分情况讨论 （）当DEG90时，画出图形； （）当DGBC时，画出图形； （）当EDG90时，画出图形；结合图形分别求得CE长.
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