2019山东省潍坊市中考数学试卷解析版.doc

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）2019的倒数的相反数是（）A2019BCD20192（3分）下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a93（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资1.0021011元数据1.0021011可以表示为（）A10.02亿B100.2亿C1002亿D10020亿4（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变5（3分）利用教材中时计算器依次按键下则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C2.8D2.96（3分）下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2y2（xy）（xy）Ca22ab4b2（a2b）2Dax22axaa（x1）27（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 38（3分）如图，已知AOB按照以下步骤作图以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四边形OCEDCDOE9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3分）关于x的一元二次方程x22mxm2m0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m211（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为（）A8B10C12D1612（3分）抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2bx3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13（3分）若2x3，2y5，则2xy 14（3分）当直线y（22k）xk3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 15（3分）如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB 17（3分）如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB 18（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，，半径为n1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围20（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度为1；将斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为14求斜坡CD的长（结果保留根号）21（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）22（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长23（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少（利润计算时，其它费用忽略不计）24（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，BAD60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长25（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PEy轴，交直线AD于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF4时，求点P的坐标2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）2019的倒数的相反数是（）A2019BCD2019【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答】解2019的倒数是，再求的相反数为；故选B【点评】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键2（3分）下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解A、3a2a6a2，故本选项错误；B、a8a4a4，故本选项错误；C、3（a1）33a，正确；D、（a3）2a6，故本选项错误故选C【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握法则是解题的关键3（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资1.0021011元数据1.0021011可以表示为（）A10.02亿B100.2亿C1002亿D10020亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解1.00210111 002 000 000 001002亿故选C【点评】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成a10的n次幂的形式（1a10，n 为正整数）4（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键5（3分）利用教材中时计算器依次按键下则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C2.8D2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断【解答】解2.646，与最接近的是2.6，故选B【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序6（3分）下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2y2（xy）（xy）Ca22ab4b2（a2b）2Dax22axaa（x1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【解答】解A、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；B、x2y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a22ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、ax22axaa（x1）2，正确故选D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【分析】根据中位数和方差的定义计算可得【解答】解这10个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5（分），平均成绩为（94952972984100）97（分），这组数据的方差为（9497）2（9597）22（9797）22（9897）24（10097）23（分2），故选B【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义8（3分）如图，已知AOB按照以下步骤作图以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四边形OCEDCDOE【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可【解答】解由作图步骤可得OE是AOB的角平分线，CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故选C【点评】本题考查了作图基本作图熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】由题意当0 x3时，y3，当3x5时，y3（5x）x由此即可判断【解答】解由题意当0 x3时，y3，当3x5时，y3（5x）x故选D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型10（3分）关于x的一元二次方程x22mxm2m0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m2【分析】设x1，x2是x22mxm2m0的两个实数根，由根与系数的关系得x1x22m，x1x2m2m，再由x12x22（x1x2）22x1x2代入即可；【解答】解设x1，x2是x22mxm2m0的两个实数根，4m0，m0，x1x22m，x1x2m2m，x12x22（x1x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2；故选A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为（）A8B10C12D16【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到FDFA5，再根据正弦的定义计算出EF3，则AE4，DE8，接着证明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦定义计算出BC的长【解答】解连接BD，如图，AB为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABDBDE90，而ADEBDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE538，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DEBEAEDE，即8BE48，BE16，AB41620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故选C【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形12（3分）抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2bx3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为yx22x3，将一元二次方程x2bx3t0的实数根可以看做yx22x3与函数yt的有交点，再由1x4的范围确定y的取值范围即可求解；【解答】解yx2bx3的对称轴为直线x1，b2，yx22x3，一元二次方程x2bx3t0的实数根可以看做yx22x3与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y6；当x4时，y11；函数yx22x3在x1时有最小值2；2t6；故选D【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13（3分）若2x3，2y5，则2xy15【分析】由2x3，2y5，根据同底数幂的乘法可得2xy2x2y，继而可求得答案【解答】解2x3，2y5，2xy2x2y3515故答案为15【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握公式的逆运算14（3分）当直线y（22k）xk3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1k3【分析】根据一次函数ykxb，k0，b0时图象经过第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；【解答】解y（22k）xk3经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案为1k3；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykxb，k与b对函数图象的影响是解题的关键15（3分）如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BODDBOBODAOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，，tanBAO，故答案为【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB【分析】利用矩形的性质，证明ADEADEADC30，CABD90，推出DBADCA，CDBD，设ABDCx，在RtADE中，通过勾股定理可求出AB的长度【解答】解四边形ABCD为矩形，ADCCB90，ABDC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90，AEDAED，AEBAEB，BEBE，AEDAEDAEB18060，ADE90AED30，ADE90AEB30，ADEADEADC30，又CABD90，DADA，DBADCA（AAS），DCDB，在RtAED中，ADE30，AD2，AE，设ABDCx，则BEBExAE2AD2DE2，（）222（xx）2，解得，x1（负值舍去），x2，故答案为【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB6017（3分）如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得PAB的面积，本题得以解决【解答】解，解得，或，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），AB3，作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线AB的函数解析式为ykxb，，得，直线AB的函数解析式为yx，当x0时，y，即点P的坐标为（0，），将x0代入直线yx1中，得y1，直线yx1与y轴的夹角是45，点P到直线AB的距离是（1）sin45，PAB的面积是，故答案为【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，，半径为n1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为（n，）（n为正整数）【分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在RtOA1P1中，OA11，OP12，由勾股定理得出A1P1，同理A2P2，A3P3，，得出P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），，得出规律，即可得出结果【解答】解连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理A2P2，A3P3，，P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），，按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为（n，）【点评】本题考查了切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【分析】先用加减法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解得xy5k，xy，xy05k0解得k5【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得xy的值（用含k的式子表示）是解题的关键20（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度为1；将斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为14求斜坡CD的长（结果保留根号）【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长【解答】解AEB90，AB200，坡度为1，tanABE，ABE30，AEAB100，AC20，CE80，CED90，斜坡CD的坡度为14，，即，解得，ED320，CD米，答斜坡CD的长是米【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）【分析】（1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得【解答】解（1）前8次的指针所指数字的平均数为（35233435）3.5；（2）这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，所以此结果的概率为【点评】本题考查的是利用树状图求概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比22（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AHDG，ADHGCD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DGHF，HFGHGD，可证AHHF，AHHF，即可得结论；（2）由题意可得DE2，由平行线分线段成比例可得，即可求EM的长【解答】证明（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGDDGF90HFGDGF90DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键23（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少（利润计算时，其它费用忽略不计）【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（120）12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x1）元，可列出方程，求得x即可（2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值【解答】解（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x1）元今年的批发销售总额为10（120）12万元整理得x219x1200解得x24或x5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w（m24）（180300）60m24200m66240整理得w60（m35）27260a600抛物线开口向下当m35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，BAD60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长【分析】（1）证明ABMADN（SAS），推出BAMDAN，即可解决问题（2）证明AEBAGD（AAS），推出EBGD，AEAG，再证明AHEAHG（SAS），推出EHGH，推出BD2，即可解决问题【解答】解（1）四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN是等边三角形，CMCN，MBND，ABMADN120，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30，DAD15，15（2）CBD60，EBG120，EAG60，EAGEBG180，四边形EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周长为2，EHEBHBBHHGGDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周长为8【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PEy轴，交直线AD于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF4时，求点P的坐标【分析】（1）利用中点公式即可求解；（2）设CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则sin，cos，AC，则CD10，即可求解；（3）利用cosPEH，求出PE5，即可求解【解答】解（1）点B（0，4），则点C（0，2），点A（4，0），则点M（2，1）；（2）P与直线AD，则CAD90，设CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则sin，cos，AC，则CD10，则点D（0，8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式ymxn并解得直线AD的表达式为y2x8；（3）抛物线的表达式为ya（x2）21，将点B坐标代入上式并解得a，故抛物线的表达式为yx23x4，过点P作PHEF，则EHEF2，cosPEH，解得PE5，设点P（x，x23x4），则点E（x，2x8），则PEx23x42x85，解得x或2（舍去2），则点P（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系