2019年四川省眉山市中考数学试卷.doc

2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1（3分）下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D2（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个3（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A2x2y3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3ab）29a2b2D（3ab）（3ab）9a2b25（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是（）A50B60C70D806（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x17（3分）化简（a）的结果是（）AabBabCD8（3分）某班七个兴趣小组人数如下5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6B6.5C7D89（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）10（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC6，则CD的长为（）A6B3C6D1211（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1BC2D12（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为22则其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13（3分）分解因式3a36a23a 14（3分）设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 15（3分）已知关于x，y的方程组的解满足xy5，则k的值为 16（3分）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为 17（3分）如图，在RtAOB中，OAOB4O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为 18（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 三、解答题本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（6分）计算（）2（4）06sin4520（6分）解不等式组21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE求证DC22（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度23（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率24（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天四、解答题本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值26（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A（5，0）和点B（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由2019年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1（3分）下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D【考点】14相反数；15绝对值；27实数菁优网版权所有【分析】根据小于0的是负数即可求解【解答】解|3|3，（3）3，（3）29，四个数中，负数是故选D【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小2（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解120亿个用科学记数法可表示为1.21010个故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】U2简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图【解答】解左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选D【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4（3分）下列运算正确的是（）A2x2y3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3ab）29a2b2D（3ab）（3ab）9a2b2【考点】35合并同类项；47幂的乘方与积的乘方；4C完全平方公式；4F平方差公式菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可【解答】解A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B（2ab2）38a3b6，故选项B不合题意；C（3ab）29a26abb2，故选项C不合题意；D（3ab）（3ab）9a2b2，故选项D符合题意故选D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键5（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是（）A50B60C70D80【考点】K7三角形内角和定理；K8三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】由B30，ADC70，利用外角的性质求出BAD，再利用AD平分BAC，求出BAC，再利用三角形的内角和，即可求出C的度数【解答】解B30，ADC70BADADCB703040AD平分BACBAC2BAD80C180BBAC180308070故选C【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大6（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【考点】E4函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解根据二次根式有意义，分式有意义得x20且x10，解得x2且x1故选A【点评】本题考查的知识点为分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义7（3分）化简（a）的结果是（）AabBabCD【考点】6C分式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案【解答】解原式ab故选B【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键8（3分）某班七个兴趣小组人数如下5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6B6.5C7D8【考点】W1算术平均数；W4中位数菁优网版权所有【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案【解答】解5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，x77（566789）8，这组数据从小到大排列为5，6，6，7，8，8，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7故选C【点评】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键9（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）【考点】KD全等三角形的判定与性质；P6坐标与图形变化对称菁优网版权所有【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证CODCOB（ASA），已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标【解答】解如图所示，延长AC交 x轴于点D这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），设C（0，c），由反射定律可知，1OCDOCBOCDCODB于OCODBOC在COD和COB中CODCOB（ASA）ODOB1D（1，0）设直线AD的解析式为ykxb，则将点A（4，4），点D（1，0）代入得直线AD为y点C坐标为（0，）故选B【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大10（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.5，OC6，则CD的长为（）A6B3C6D12【考点】M2垂径定理；M5圆周角定理菁优网版权所有【分析】先根据垂径定理得到CEDE，再根据圆周角定理得到BOC2A45，则OCE为等腰直角三角形，所以CEOC3，从而得到CD的长【解答】解CDAB，CEDE，BOC2A222.545，OCE为等腰直角三角形，CEOC63，CD2CE6故选A【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1BC2D【考点】KG线段垂直平分线的性质；KQ勾股定理；LB矩形的性质菁优网版权所有【分析】连接CE，由矩形的性质得出ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，由线段垂直平分线的性质得出AECE，设DEx，则CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解连接CE，如图所示四边形ABCD是矩形，ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得x262（8x）2，解得x，即DE；故选B【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键12（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点F到BC的距离为22则其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】KD全等三角形的判定与性质；KM等边三角形的判定与性质；L8菱形的性质；S9相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】只要证明BAECAF即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根据相似三角形的判定方法即可判断；求得点F到BC的距离即可判断【解答】解四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE和CAF中，，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正确；EAF60，AEF是等边三角形，AEF60，AEBCEFAEBEAB60，EABCEF，故正确；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不会相似，故不正确；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BG2，AG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，AEBAFC，ABEACF120，EBCF22，FCE60，在RtCHF中，CFH30，CF22，CH1FH（1）3点F到BC的距离为3，故不正确综上，正确结论的个数是2个，故选B【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13（3分）分解因式3a36a23a3a（a1）2【考点】55提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式a22abb2（ab）2【解答】解3a36a23a3a（a22a1）3a（a1）2故答案为3a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3分）设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为2017【考点】AB根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系可得出ab1，ab2019，将其代入（a1）（b1）ab（ab）1中即可得出结论【解答】解a、b是方程x2x20190的两个实数根，ab1，ab2019，（a1）（b1）ab（ab）12019112017故答案为2017【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键15（3分）已知关于x，y的方程组的解满足xy5，则k的值为2【考点】97二元一次方程组的解菁优网版权所有【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入xy5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值【解答】解，2，得3x9k9，解得x3k3，把x3k3代入，得3k32yk1，解得yk2，xy5，3k3k25，解得k2故答案为2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键16（3分）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为【考点】R2旋转的性质；T7解直角三角形菁优网版权所有【分析】在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，所以CD8在RtCED中根据tanECD计算结果【解答】解在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，CD8在RtCED中，tanECD故答案为【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题17（3分）如图，在RtAOB中，OAOB4O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为2【考点】KW等腰直角三角形；MC切线的性质菁优网版权所有【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解连接OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB4，ABOA8，OP4，PQ2故答案为2【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键18（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4【考点】G5反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【解答】解由题意得E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE|k|，SOAD|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则124k，k4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三、解答题本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（6分）计算（）2（4）06sin45【考点】2C实数的运算；6E零指数幂；6F负整数指数幂；T5特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解原式916391338【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解不等式组【考点】CB解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解，解得x4，解得x1，则不等式组的解集为1x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE求证DC【考点】KD全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出DEACEB，由SAS证明ADEBCE，即可得出结论【解答】证明AEBE，EABEBA，ABDC，DEAEAB，CEBEBA，DEACEB，点E是CD的中点，DECE，在ADE和BCE中，，ADEBCE（SAS），DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键22（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度【考点】T9解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】由i，DE2EC2CD2，解得DE20m，EC40m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得ABBC，设ABBCxm，则AG（x20）m，DG（x40）m，在RtADG中，tanADG，代入即可得出结果【解答】解在RtDEC中，i，DE2EC2CD2，CD20，DE2（2DE）2（20）2，解得DE20（m），EC40m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB45，ABBC，ABBC，设ABBCxm，则AG（x20）m，DG（x40）m，在RtADG中，tanADG，，解得x5030答楼AB的高度为（5030）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键23（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是108度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率【考点】VB扇形统计图；VC条形统计图；X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360乘以三等奖人数所占比例即可得；（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得【解答】解（1）被调查的总人数为164040（人），扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360108，故答案为108；（2）一等奖人数为40（81216）4（人），补全图形如下（3）一等奖中七年级人数为41（人），九年级人数为41（人），则八年级的有2人，画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比24（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天【考点】B7分式方程的应用；C9一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程6，解方程即可；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得100a50b3600，则ab36，根据题意得1.20.5b40，得出b32，即可得出结论【解答】解（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得6，解得x50，经检验，x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得100a50b3600，则ab36，根据题意得1.20.5b40，解得b32，答至少应安排乙工程队绿化32天【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解四、解答题本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F（1）求证BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值【考点】SO相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由正方形性质得出ABC90，ABBC，证出EABFCB，由ASA证得ABECBF，即可得出结论；（2）由正方形性质与角平分线的定义得出CAGFAG22.5，由ASA证得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性质得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出结论；（3）连接BG，由正方形的性质得出DCAB，DCAACB45，DCB90，推出ACDC，证出DCGABG，由SAS证得DCGABG得出CDGGAB22.5，推出CDGCAG，证得DCMACE，即可得出结果【解答】（1）证明四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EABAEB90，AGCF，FCBCEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，，ABECBF（ASA），BEBF；（2）证明四边形ABCD是正方形，ABDCAB45，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，，AGCAGF（ASA），CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解连接BG，如图3所示四边形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45，DCB90，ACDC，DCGDCBBCFDCBGAF9022.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，，DCGABG（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键26（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A（5，0）和点B（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）抛物线的表达式为y（x5）（x1），即可求解；（2）PEm2m，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PEPG），即可求解；（3）分MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解【解答】解（1）抛物线的表达式为y（x5）（x1）x2x，则点D（2，4）；（2）设点P（m，m2m），则PEm2m，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PEPG）2（m2m42m）（m）2，0，故当m时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为；（3）DMNDBA，BMDBDM180ADB，NMADMB180DMN，NMAMDB，BDMAMN，，而AB6，ADBD5，当MNDM时，BDMAMN，即AMBD5，则ANMB1；当NMDN时，则NDMNMD，AMDADB，AD2ABAM，即256AM，则AM，而，即，解得AN；当DNDM时，DMNDAB，而DABDMN，DNMDMN，DNDM；故AN1或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明