2019年四川省内江市中考数学试卷.doc

2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是（）A6B6CD2（3分）268000用科学记数法表示为（）A268103B268104C26.8104D2.681053（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4（3分）下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3m32m3D（mn）2m2n27（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x38（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D99（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x150的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或1610（3分）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6B1.8C2D2.611（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aDa1或a12（3分）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为（）A1B1C2D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式xy22xyx 14（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 15（5分）若2，则分式的值为 16（5分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为 三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算（1）2019（）2|2|3tan3018（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF（1）求证ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长19（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）20（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30，测得其底部C的俯角为45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米（结果保留根号）21（10分）如图，一次函数ymxn（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mxn的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若|1001a|a，则a10012 23（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2S3 24（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23y2z2的最大值是 25（6分）如图，在菱形ABCD中，sinB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案27（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C（1）求证ABBC；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围28（12分）两条抛物线C1y13x26x1与C2y2x2mxn的顶点相同（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求APOP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是（）A6B6CD【考点】14相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可得到结论【解答】解的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2（3分）268000用科学记数法表示为（）A268103B268104C26.8104D2.68105【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解数字268000用科学记数法表示应为2.68105，故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【考点】U1简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形4（3分）下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【考点】K7三角形内角和定理；X1随机事件菁优网版权所有【分析】一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答【解答】解A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选B【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3轴对称图形；R5中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题6（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3m32m3D（mn）2m2n2【考点】35合并同类项；46同底数幂的乘法；47幂的乘方与积的乘方；4C完全平方公式菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断【解答】解Am2m3m5，故选项A不合题意；B（m4）2m8，故选项B不合题意；Cm3m32m3，故选项C符合题意；D（mn）2m22mnn2，故选项D不合题意故选C【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键7（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3【考点】E4函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可【解答】解由题意得，x30，4x0，解得，x4且x3，故选D【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D9【考点】S4平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算AEEC即可【解答】解DEBC，，即，AE6，ACAEEC628故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x150的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或16【考点】A8解一元二次方程因式分解法；K6三角形三边关系；KH等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得【解答】解解方程x28x150，得x3或x5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选A【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键10（3分）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6B1.8C2D2.6【考点】KQ勾股定理；R2旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转变换的性质得到ADAB，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解由旋转的性质可知，ADAB，B60，ADAB，ADB为等边三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，故选A【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键11（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aDa1或a【考点】CC一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围【解答】解解不等式0，得x，解不等式3x5a44（x1）3a，得x2a，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为0、1、2，22a3，解得1a，故选B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12（3分）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为（）A1B1C2D2【考点】38规律型图形的变化类；PB翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2，依次得出h3、h4、h5、hn，再对hn进行计算变形即可【解答】解D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1点B到DE的距离h11，D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，D1E1到AC的距离h2h1点B到D1E1的距离1h11，同理h3h2h11，h4h3h11hn12故选C【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个发现规律得出一般性的结论二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式xy22xyxx（y1）2【考点】55提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解xy22xyx，x（y22y1），x（y1）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底14（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2【考点】W7方差菁优网版权所有【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2（x1）2（x2）2（xn）2代入计算即可【解答】解这组数据的平均数是（1234）52，则方差S2（02）2（12）2（22）2（32）2（42）22；故答案为2【点评】本题考查了方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2（x2）2（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（5分）若2，则分式的值为4【考点】64分式的值菁优网版权所有【分析】由2，可得mn2mn；化简，即可求解；【解答】解2，可得mn2mn，4；故答案为4；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到mn2mn，整体代入的思想是解题的关键；16（5分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为【考点】L5平行四边形的性质；MO扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OE，作OFDE，先求出COE2D60、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得【解答】解如图，连接OE，作OFDE于点F，四边形ABCD是平行四边形，且A150，D30，则COE2D60，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2，DE2DF2，图中阴影部分的面积为21，故答案为【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式S是解题的关键三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算（1）2019（）2|2|3tan30【考点】2C实数的运算；6F负整数指数幂；T5特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】化简每一项为（1）2019（）2|2|3tan3014（2）3；【解答】解（1）2019（）2|2|3tan3014（2）3325；【点评】本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键18（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF（1）求证ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长【考点】KD全等三角形的判定与性质；LE正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，ABCADCADF90，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AEAF，BAEDAF，得到AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90，在ABE和ADF中，，ABEADF（SAS）；（2）解ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAEEAD90，DAFEAD90，即EAF90，EFAE5【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键19（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】V2全面调查与抽样调查；VB扇形统计图；VC条形统计图；X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，424，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为2441046（件），条形统计图为（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角360150；故答案为抽样调査；24；150；（3）画树状图为共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30，测得其底部C的俯角为45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米（结果保留根号）【考点】TA解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作AEBC于E，设BEx，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可【解答】解作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ADCE，设BEx，在RtABE中，tanBAE，则AEx，EAC45，ECAEx，由题意得，BECE120，即xx120，解得，x60（1），ADCEx18060，DC18060，答两座建筑物的地面距离DC为（18060）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21（10分）如图，一次函数ymxn（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mxn的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标【考点】G8反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）由AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可【解答】解（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），将A（2，4）代入y得k8，反比例函数的关系式为y，把B（8，b）代入得b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由图象可以看出mxn的解集为2x0或x8；B（3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大，B（8，1）B（8，1）设直线AP的关系式为ykxb，将 A（2，4），B（8，1）代入得解得k，b，直线AP的关系式为yx，当y0时，即x0，解得x，P（，0）【点评】考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若|1001a|a，则a100121002【考点】72二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可【解答】解a10020，a1002由|1001a|a，得1001aa，1001，a100210012a100121002故答案是1002【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数23（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2S3【考点】KX三角形中位线定理；L5平行四边形的性质；LE正方形的性质菁优网版权所有【分析】设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【解答】解设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故答案为【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键24（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23y2z2的最大值是26【考点】9C解三元一次方程组；H7二次函数的最值菁优网版权所有【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可【解答】解，得，y1z，把y1z代入得，x2z，则x23y2z2（2z）23（1z）2z2z210z1（z5）226，当z5时，x23y2z2的最大值是26，故答案为26【点评】本题考查的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键25（6分）如图，在菱形ABCD中，sinB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是【考点】L8菱形的性质；PB翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】由折叠的性质可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN，设CF4x，FN5x，BC9x，由勾股定理可得CN3x，GMx，AEEM2x，即可求的值【解答】解延长CM交AD于点G，将四边形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，AB180sinBsinN，设CF4x，FN5x，CN3x，BC9xABCDAD，sinBsinDGCGMGC（MNCN）6xxAB180，EMCEMG180BEMGsinBsinEMGcosEMGEM2x，AE2x，故答案为【点评】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【考点】B7分式方程的应用；CE一元一次不等式组的应用；FH一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据yA商品的利润B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论【解答】解（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x20）元，由题意得，解得x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，502030，答A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40a）件，由题意得，解得，a为正整数，a14、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得y（8050m）a（4530）（40a），（15m）a600，当10m15时，15m0，y随a的增大而增大，当a18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，当m15时，15m0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当15m20时，15m0，y随a的增大而减小，当a14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验27（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C（1）求证ABBC；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【考点】MR圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OAB90，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到BACBCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明DAPPBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案【解答】（1）证明如图1，连接OA，AB与O相切，OAB90，OAPBAC90，OBl，BCABPC90，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解如图1，连接AO并延长交O于D，连接PD，则APD90，OB5，OP3，PB2，BCAB4，在RtPBC中，PC2，DAPCPB，APDPBC90，DAPPBC，，即，解得，AP；（3）解如图2，作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，则OEBCAB，由题意得，O于MN有交点，OEr，即r，解得，r，直线l与O相离，r5，则使GBC是以BC为底边的等腰三角形，O的半径r的取值范围为r5【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键28（12分）两条抛物线C1y13x26x1与C2y2x2mxn的顶点相同（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求APOP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）y13x26x1的顶点为（1，4）也是y2x2mxn的顶点，即可求m，n；（2）作APx轴，设A（a，a22a3），所以APa22a3，POa，可得APOPa23a3由已知可知0a3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B作BDl于点D