2019年辽宁省本溪市中考数学试卷.doc

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是正数的是（）A0B5CD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax7xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x64（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A9.56106B95.6105C0.956107D9561045（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（）的统计结果县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（）26262525252322则该日最高气温（）的众数和中位数分别是（）A25，25B25，26C25，23D24，256（3分）不等式组的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x47（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD8（3分）下列事件属于必然事件的是（）A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）ABC140D14010（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12（3分）函数y5x的图象经过的象限是 13（3分）如果关于x的一元二次方程x24xk0有实数根，那么k的取值范围是 14（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 15（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 16（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，SABD，反比例函数y（x0）的图象经过点B，则k的值为 18（3分）如图，点B1在直线lyx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值（），其中a满足a23a2020（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延长CD到点E，使DEDA，连接AE（1）求证AEBC；（2）若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积22（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CECD13，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大最大利润是多少六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP（1）求证DP是O的切线；（2）若tanPDC，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长七、解答题（满分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系 ；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标2019年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是正数的是（）A0B5CD【考点】27实数菁优网版权所有【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答【解答】解0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数故选B【点评】此题考查正数和负数的概念大于0的数是正数，正数前面加上“”的数是负数数0既不是正数，也不是负数2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3轴对称图形；R5中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【解答】解A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）下列计算正确的是（）Ax7xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x6【考点】46同底数幂的乘法；47幂的乘方与积的乘方；48同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解A、x7xx6，故此选项错误；B、（3x2）29x4，故此选项错误；C、x3x3x6，故此选项错误；D、（x3）2x6，故此选项正确；故选D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A9.56106B95.6105C0.956107D956104【考点】1I科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解将数据9560000科学记数法表示为9.56106故选A【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（）的统计结果县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（）26262525252322则该日最高气温（）的众数和中位数分别是（）A25，25B25，26C25，23D24，25【考点】W4中位数；W5众数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解在这7个数中，25（）出现了3次，出现的次数最多，该日最高气温（）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为25；故选A【点评】本题考查了众数和中位数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）不等式组的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x4【考点】CB解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解，由得x3，由得x4，则不等式组的解集为3x4，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD【考点】U2简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8（3分）下列事件属于必然事件的是（）A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【考点】W7方差；X1随机事件菁优网版权所有【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【解答】解A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键9（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）ABC140D140【考点】B6由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程【解答】解设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得，故选A【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程10（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD【考点】E7动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sinABP，则PDAPsinxx2，即可求解【解答】设圆的半径为R，连接PB，则sinABP，CAAB，即AC是圆的切线，则PDAPBA，则PDAPsinxx2，则yPAPDx2x，图象为开口向下的抛物线，故选C【点评】本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2【考点】72二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解由题意得x20，解得x2，故答案为x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12（3分）函数y5x的图象经过的象限是一、三【考点】F6正比例函数的性质菁优网版权所有【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可【解答】解函数y5x的图象经过一三象限，故答案为一、三【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数ykx（k0），k0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k0时，图象在二四象限，呈下降趋势13（3分）如果关于x的一元二次方程x24xk0有实数根，那么k的取值范围是k4【考点】AA根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解根据题意得164k0，解得k4故答案为k4【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根14（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（2，1）或（2，1）【考点】D5坐标与图形性质；SC位似变换菁优网版权所有【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4，2）或（4，2），即（2，1）或（2，1），故答案为（2，1）或（2，1）【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为3【考点】KF角平分线的性质；LB矩形的性质；N3作图复杂作图菁优网版权所有【分析】首先结合作图的过程确定BP是ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可【解答】解结合作图的过程知BP平分ABD，A90，AP3，点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为3【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分ABD16（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为【考点】O4轨迹；X5几何概率菁优网版权所有【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答【解答】解如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，根据相似三角形的性质可得，AB，，小球停留在阴影区域的概率为1故答案为【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为几何概率相应的面积与总面积之比17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，SABD，反比例函数y（x0）的图象经过点B，则k的值为【考点】G5反比例函数系数k的几何意义；G6反比例函数图象上点的坐标特征；KK等边三角形的性质；L8菱形的性质菁优网版权所有【分析】连接OD，由OAB是等边三角形，得到AOB60，根据平行线的性质得到DEOAOB60，推出DEO是等边三角形，得到DOEBAO60，得到ODAB，求得SBDOSAOD，推出SAOBSABD，过B作BHOA于H，由等边三角形的性质得到OHAH，求得SOBH，于是得到结论【解答】解连接OD，OAB是等边三角形，AOB60，四边形OCDE是菱形，DEOB，DEOAOB60，DEO是等边三角形，DOEBAO60，ODAB，SBDOSAOD，S四边形ABDOSADOSABDSBDOSAOB，SAOBSABD，过B作BHOA于H，OHAH，SOBH，反比例函数y（x0）的图象经过点B，k的值为，故答案为【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键18（3分）如图，点B1在直线lyx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）【考点】D2规律型点的坐标；F8一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据点B1的横坐标为2，在直线lyx上，可求出点B1的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是12，然后依次利用相似三角形的性质计算出C1、C2、C3、C4的横坐标，根据规律得出答案【解答】解过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1Dx轴，C1D1x轴，C2D2x轴，C3D3x轴，C4D4x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D4点B1在直线lyx上，点B1的横坐标为2，点B1的纵坐标为1，即OD2，B1D1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是12，点C1的横坐标为2（）0，点C2的横坐标为2（）0（）0（）1（）0（）1点C3的横坐标为2（）0（）0（）1（）1（）2（）0（）1（）2点C4的横坐标为（）0（）1（）2（）3点n的横坐标为（）0（）1（）2（）3（）4（）n1（）0（）1（）2（）3（）4（）n1故答案为【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质、在计算探索的过程中发现规律，得出一般性的结论三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值（），其中a满足a23a20【考点】6D分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a23a20，可以求得所求式子的值【解答】解（）（），a23a20，a23a2，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】V5用样本估计总体；VB扇形统计图；VC条形统计图；X6列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有20200（人）；故答案为200；（2）C项目对应人数为20020804060（人）；补充如图（3）1000300（人）答这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图注意概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延长CD到点E，使DEDA，连接AE（1）求证AEBC；（2）若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积【考点】KW等腰直角三角形；L7平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DEAD2，即可求四边形ABCE的面积【解答】证明（1）ABCD，B45CB180C135DEDA，ADCDE45EC180AEBC，且ABCD四边形ABCE是平行四边形AEBC（2）四边形ABCE是平行四边形ABCE3ADDEABCD2四边形ABCE的面积326【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键22（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CECD13，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）【考点】KU勾股定理的应用；T8解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）过F作FHDE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解（1）过F作FHDE于H，FHCFHD90，FDC30，DF30，FHDF15，DHDF15，FCH45，CHFH15，，CECD13，DECD2020，ABBCDE，AC（4040）cm；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，ACG45，AGAC2020，答拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（2020）cm【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题五、解答题（满分12分）23（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大最大利润是多少【考点】HE二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润（售价成本）件数，列出利润的表达式，求出最值【解答】解（1）当0 x20且x为整数时，y40；当20 x60且x为整数时，yx50；当x60且x为整数时，y20；（2）设所获利润w（元），当0 x20且x为整数时，y40，w（4016）20480元，当20 x60且x为整数时，yx50，w（y16）x（x5016）x，wx234x，w（x34）2578，0，当x34时，w最大，最大值为578元答一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP（1）求证DP是O的切线；（2）若tanPDC，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长【考点】KD全等三角形的判定与性质；LE正方形的性质；M5圆周角定理；MA三角形的外接圆与外心；ME切线的判定与性质；T7解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，可证CDPCBP，可得CDPCBP，由CBPBEC90，BECOEDODE，可证出ODP90，则DP是O的切线；（2）先求出CE长，在RtDEF中可求出EF长，证明DPEFPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出【解答】（1）连接OD，正方形ABCD中，CDBC，CPCP，DCPBCP45，CDPCBP（SAS），CDPCBP，BCD90，CBPBEC90，ODOE，ODEOED，OEDBEC，BECOEDODE，CDPODE90，ODP90，DP是O的切线；（2）CDPCBE，tan，CE，DE2，EDF90，EF是O的直径，FDEF90，FCDP，在RtDEF中，，DF4，2，，FPDE，DPEFPD，DPEFPD，，设PEx，则PD2x，，解得x，OPOEEP【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键七、解答题（满分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系OCEOAC；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）【考点】RB几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）结论ECOOAC理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可（2）只要证明COMAON（ASA），即可解决问题分两种情形如图31中，当点N在CA的延长线上时，如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于H分别求解即可解决问题【解答】解（1）结论ECOOAC理由如图1中，连接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案为OCEOAC（2）如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON（ASA），OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30OANANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCMCEmm如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH153045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm（mm）mm，综上所述，满足条件的EM的值为mm或mm【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标【考点】HF二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）函数的表达式为y（x1）（x5），即可求解；（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2，0），SPCFPCDF（2m）（22）5，即可求解；（3）分当CPCF、CPPF、CPPF三种情况，分别求解即可【解答】解（1）函数的表达式为y（x1）（x5）x2x；（2）抛物线的对称轴为x2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式ysxt并解得函数PB的表达式为ymx，CEPE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标